Kiểm tra học kỳ 2 môn: Toán 12 (thời gian 90 phút, không kể phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK	KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng	Môn: Toán 12
	 (Thời gian 90 phút, không kể phát đề)
Câu 1 (3 điểm): Tính các tích phân sau:
 2. 3. 
Câu 2 (1điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 
Câu 3 (3điểm):
Thu gọn biểu thức: 
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết: 
Câu 4 (3điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng , và mặt cầu (S) có phương trình: và 2 điểm M(1;2;3), N(1;1;2).
Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
Lập phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M,N, P với P(2; -1; -1).
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với , Tìm tọa độ điểm đối xứng với M qua .
Tìm điểm K thuộc sao cho: nhỏ nhất.
....................Hết.....................
Lưu ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN 
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1(3đ)
1. 
0,5x2
2. 
, , ta có: 
0.25
0.25x3
3. 
 , ta có:
0,25
0,25x3
2
1 đ
PT hoành độ giáo điểm:
0,25
0,25x3
3
3đ
1
(1đ)
= 
0,5x2
4
1 đ
2
(1 đ)
0,5x2
3.
(0,5đ)
Đặt , M(x;y) thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi , trong đó (C) là đường tròn tâm I(3;-4), bán kính 2.
0,25x2
4
(0,5 đ)
Gọi 
Vậy : phàn thực: -2, Phần ảo: 5
0,25
0,25
5
3 đ
1
(05đ)
1Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
Tâm I(1;-2;3), bán kính R=4
0,25
0,25
2
1 đ
Véc tơ pháp tuyến: 
0,5
0,5
3
0,5 đ
+ Viết pt đường thẳng qua M và vuông góc , gội đ là đt cần tim, 
+ Tìm điểm đối xứng M qua : Gọi I là giao điểm d và . Ta có : .
M’ đối xứng M nên I là trung điểm M’M, ta có 
05
0, 5
4
0,5 đ
Goi T(x;y;z ) thỏa mãn 
Ta có: K là hình chiếu của T lên , đường thẳng KT ta có 
0,25
0,25
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.