Kiểm tra học kì II năm học: 2012 - 2013 môn: Toán 8

KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN 8
MA TRẬN
 Cấp độ
Chủ đề
Thông hiểu
Vận dụng cấp độ thấp
Vận dụng cấp độ cao
Cộng số điểm
Bài 1.
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Hiểu và CM được bất đẳng thức
2
1
10%
1
Bài 2.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu
1
1
10%
CM: Bất đẳng thức
1
1
10%
2
Bài 3.
Bất phương trình.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải được bất phương trình Biểu diễn tập nghiệm
1
2
20%
2
Bài 4.
Giải toán bằng cách lập phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải toán bằng cách lập phương trình
1
2
20%
2
Bài 5.
Tam giác đồng dạng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
CM: 2 tam giác đồng dạng. Tính độ dài đoạn thẳng.
3
3
30%
3
Tổng cộng
5 bài
100%
2 câu
1 điểm
10%
6 câu
8 điểm
80%
1 câu
1 điểm
10%
10 điểm
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013
Môn: TOÁN 8
Thời lượng: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:............................................................................................. Lớp:........... 	 
Điểm
Nhận xét của giáo viên
Đề bài:
Bài 1: (1 điểm) Cho a < b chứng minh:
	a, a + 2 < b + 2
	b, 2a + 1 < 2b + 1 
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình
	a, 
	b, Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 
Bài 3: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: (x – 2)2 + 2(x – 1) x2 + 4
Bài 4: (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15 cm; 
AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm. Kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB và AC ( M AB ; N AC).
	a, Chứng minh AHN vàACH đồng dạng.
	b, Tính độ dài BC.
	c, Chứng minh AMN và ACB đồng dạng. 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
1.
a,
b,
(1 điểm) 
(0,5 điểm) Ta có a < b
 Suy ra a + 2 < b + 2
(0,5 điểm) Ta có a < b
 Suy ra 2a < 2b
 Do đó 2a + 1 < 2b + 1
0,25
0,25
0,25
0,25
2.
a,
b,
(2 điểm) 
(1 điểm) 
 ĐKXĐ: x # -2; x # 2 
 Quy đồng và khử mẫu ta được:
 9 = (x – 1)(x – 2) + 3(x + 2)
 ó 9 = x2 - 3x + 2 + 3x + 6
 ó x2 – 1 = 0
 ó (x – 1)(x + 1) = 0
 ó x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
 ó x = 1 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 1}.
 (1 điểm) Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a
 Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ta được:
 a2 + b2 ó a2 + 1 – 2a + a2 
 ó 2a2 – 2a + 1 ó 4a2 – 4a + 2 1
 ó 4a2 – 4a + 1 0 ó (2a – 1)2 0 (luôn đúng)
 Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3.
(2 điểm) (x – 2)2 + 2(x – 1) x2 + 4
 ó x2 – 4x + 4 + 2x – 2 x2 + 4
 ó -2x 2
 ó x -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x/x -1}.
-1
0,25
0,25
0,25
0,25
1
4.
(2 điểm) Gọi quãng đường AB là x (km); x > 0
 Nên thời gian đi từ A đến B là: (h)
 Thời gian đi từ B về A là: (h)
 Theo đề bài ta có phương trình: 
 ó 3x + 4x = 7.180 ó 7x = 7.180 ó x = 180 (nhận)
 Vậy quãng đường AB dài 180 (km)
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
5.
a,
b,
c,
(3 điểm)
 A
 1
 M 12 13 
 15 N
 B C
 H
GT ABC nhọn ; AB = 15 cm ; AC = 13 cm
 AH BC ; AH = 12 cm; HM AB; HN AC
KL a, AHN ACH
 b, Tính BC
 c, AMN ACB
CM:
 a, xét AHN và ACH
 Ta có: ANH = AHC = 900
 Â1 chung
 Nên AHN ACH (g-g)
 b, Ta có: BH =(cm) Định lý pytago
 Tương tự CH = 5 (cm)
 Suy ra BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm) 
 c, Ta có: AHN ACH (cm câu a)
 Suy ra => AH2 = AN.AC (1)
 Chứng minh tương tự ta có: AHM ABH
 Suy ra => AH2 = AM.AB (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: AN.AC = AM.AB hay 
 Xét AMN và ACB
 Có: Â chung
 Nên AMN ACB (c-g-c)
Hình vẽ (0,25đ)
GT, KL (0,25đ)
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25