Kiểm tra học kì II - Năm 2015- 2016 môn: Toán lớp 9 trường THCS Châu Văn Liêm

PHÒNG GD&ĐT QUẬN PHÚ NHUẬN KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM 2015- 2016
TRƯỜNG THCS CHÂU VĂN LIÊM	 Môn: TOÁN Lớp 9
 Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ ĐỀ NGHỊ	
Bài 1: (2,5đ). Giải phương trình và hệ phương trình:
Bài 2: (1,5đ). Cho Parabol (P) : và đường thẳng (D): 
Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ (P) và (D).
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. 
Bài 3: (1,5đ). Cho phương trình: x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (1) 
(x là ẩn số, m là tham số)
Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1) theo m 
Tìm giá trị của m để biểu thức A = x12 + x22 – 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: (1đ). 
	Bà Lan đem gửi ngân hàng một số tiền với lãi suất là 1,2% một tháng. Nhưng sau một tháng vì chưa cần tiền rút ra nên ngân hàng lấy cả vốn lẫn lãi của bà Lan gửi tiếp tục vào tháng sau. Sau hai tháng, tổng số tiền lãi của bà Lan là 72432 đồng. Hỏi lúc đầu bà Lan đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm ?
Bài 5: (3,5đ). Cho rABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD, BE, CF của rABC cắt nhau tại H.
 a) Chứng minh tứ giác AFHE và BFEC là các tứ giác nội tiếp. 
 b) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD
 c) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh AK vuông góc EF. 
 d) Gọi N là giao điểm thứ hai của AD với đường tròn (O). 
 Chứng minh : DA2 +DB2 +DC2 +DN2 =4R2 
Giáo viên chịu trách nhiệm ra đề và đáp án: Đặng Ngọc Thanh Trúc
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỂ KIỂM TRA HKII.
MÔN: TOÁN – LỚP 9 
Đáp án
Biểu điểm
Bài 1 : (2,5đ)
 r= 121; x1= và x2 = 
 Đặt t = x2 0. PT thành : 4t2 +3t – 1 = 0
 a–b+c = 4–3–1 = 0 t1 = –1 (loại) ; t2 = (nhận)
 Tìm đúng 
0,25 x 2 = 0,5đ
0,25 x 2 = 0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25 x 3 = 0,75đ
Bài 2 : (1,5đ)
a) Lập đúng hai bảng giá trị; vẽ đúng (P) và (D).
 b) Tìm được tọa độ hai điểm là: 
0,25 x 4 = 1đ
0,25 x 2 = 0,5đ
Bài 3 : (1,5đ) 
a) PT : x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 
Lập đúng r= m2 + 2m + 5 
r= (m+1)2+4 > 0, PT luôn có 2 nghiệm phân biệt 
b) 
Bài 4 : (1đ) 
Giải thích được tiền lãi sau 2 tháng 
Tìm đúng được số tiền gửi là 3000000 đồng
0,25đ
0,25đ
0,25 x 2 = 0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ 
0,5đ
Bài 5 : (3,5đ) 
a) Chứng minh tứ giác AFHE và BFEC là các tứ giác nội tiếp
Ta có :
 AFHE là tứ giác nội tiếp
Ta có : 
 Tứ giác BFEC nội tiếp (2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông)
b) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD
BCEF nội tiếp
 (2gnt cùng chắn cung EC)
Chứng minh BDHF nội tiếp
 (2gnt cùng chắn cung HD)
 FC là tia phân giác của góc EFD
c) Chứng minh AK vuông góc EF
 Gọi M là giao điểm của AK và EF
 ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O) )
 AKC + CAK = 900 
Mà AKC = ABC (2gnt cùng chắn cung AC)
 ABC = AEF (BFEC nội tiếp)
 AKC =AEF
 AEM + EAM = 900
 rAME vuông tại M 
d) Chứng minh: DA2 +DB2 +DC2 +DN2 =4R2 
- DA2 +DB2 +DC2 +DN2 = AB2 + NC2 (1)
- AB2 + BK2 = AK2 = 4R2 (rABK vuông tại B) (2)
- Tứ giác BCKN là hình thang (BC // NK vì cùng vuông góc AD) và nội tiếp đường tròn (O) nên BCKN là hình thang cân 
BK = CN (3)
Từ (1), (2), (3) DA2 +DB2 +DC2 +DN2 =4R2 
0,25 x 2 = 0,5đ
0,25 x 2 = 0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ