Kiểm tra học kì 2 môn: Toán học Lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
NGÂN HÀNG CÂU HỎI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 9
Bài toán 2: (2 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = 0,2x2 và y = x.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ của các giao điểm của hai đồ thị.
Giải: 
a) Bảng giá trị:
* Hàm số: y = 0,2x2
x
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
y = 0,2x2
5
3,2
1,8
0,8
0,2
0
0,2
0,8
1,8
3,2
5
* Hàm số : y = x
x
0
1
y = x
0
1
*Hình vẽ:
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P): y = 0,2x2 và (d): y = x 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 
0,2x2 = x Þ x(0,2x – 1) = 0
Þ x1 = 0 ; x2 = 5
Với x1 = 0 Þ y1 = 0 ; x2 = 5 Þ y2 = 5
Hai giao điểm là O(0; 0) và A(5; 5)
Bài 2: (2 điểm)
a) Trên cùng một hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của hai hàm số và 
b) Xác định tọa độ tiếp điểm của Parabol (P): và đường thẳng (d): bằng phép tính.
Giải: 
a) Bảng giá trị:
* Hàm số: 
x
–4
–2
–1
0
1
2
4
4
1
0
1
4
* Hàm số : 
x
0
1
–1
0
*Hình vẽ:
b) Xác định tọa độ tiếp điểm của (P): và (d): 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 
- Với x = 2 Þ y = 1 ta có tiếp điểm M(2; 1)
Bài 3: (2 điểm)
Cho hàm số y = ax2
a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = –2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = –2x + 3 và y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được trong câu a trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c) Nhờ đồ thị xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ.
Giải: 
a) Vì A thuộc đồ thị hàm số y = –2x + 3 nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình này, nghĩa là y = –2.1 + 3 = 1 Þ A(1; 1)
Vì A cũng thuộc đồ thị hàm số y = ax2 nên 1 = a.12 = a 
b) Bảng giá trị:
* Hàm số: y = x2
x
–3
–2
–1
0
1
2
3
y = x2
9
4
1
0
1
4
9
* Hàm số : y = –2x + 3
x
0
1,5
y = –2x + 3
3
0
*Hình vẽ: 
c) Giao điểm thứ hai là B(-3; 9)
Bài 4: (2 điểm)
a/ Tìm giao điểm của parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = – x + 3 bằng phép tính.
b/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Giải: a/ Tìm giao điểm của (P) y = 2x2 và (D) y = – x + 3 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 
2x2 = – x + 3 Û 2x2 + x – 3 = 0 
Ta có a + b + c = 2 + 1 – 3 = 0 
Với x1 = 1 Þ y1 = 2 ta có giao điểm M(1; 2)
Với ta có giao điểm 
b) Bảng giá trị:
* (P): y = 2x2
x
–2
–1
0
1
2
y = 2x2
8
2
0
2
8
* (d): y = – x + 3
x
0
3
y = – x + 3
3
0
* Hình vẽ:
Bài 5: (2 điểm)
Cho phương trình: 
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị m
b) Giải phương trình khi m = 0
c) Xác định giá trị của m để A = x12 + x22 – x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải: a) Ta có : D’ = (m + 1)2 + m + 2 = m2 + 3m + 3
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m
b) Với m = 0 ta có phương trình x2 + 2x – 2 = 0
D’ = 1 + 2 = 3 
c) A = x12 + x22 – x1x2 = (x1 + x2)2 – 3x1x2
 = 4(m + 1)2 + 3(m + 2) = 4m2 + 11m + 10
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là khi 
Bài 6: (2 điểm)
Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.
Giải: a) Bảng giá trị hs y= x2
x
–3
–2
–1
0
1
2
3
y= x2
9
4
1
0
1
4
9
- Đường thẳng (d): y = x + 2 qua 2 điểm (0; 2) và (–2; 0)
- Hình vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = x + 2 Û x2 – x – 2 = 0 
Û x1 = –1 và x2 = 2
Với x1 = –1 Þ y1 = (–1)2 = 1
Với x2 = 2 Þ y2 = 22 = 4	 
Vậy tọa độ giao điểm A(–1; 1) và B(2; 4) 
Bài 7: (2 điểm)
a) Trên cùng một hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của hai hàm số và 
b) Xác định tọa độ tiếp điểm của Parabol (P): và đường thẳng (d): bằng phép tính.
Giải: 
a) Bảng giá trị:
* Hàm số: 
x
–4
–2
–1
0
1
2
4
8
2
0
2
8
* Hàm số : 
x
0
0
*Hình vẽ:
b) Xác định tọa độ tiếp điểm của (P): và (d): 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 
- Với x = 1 Þ y = ta có tiếp điểm M(1; )
Bài 8: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 + ( 2m – 1 ) x – m = 0 
a) Giải phương trình với 
b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m.
c) Tìm giá trị của m để biểu thức B = x12 + x22 – 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải: a) Với ta có phương trình 
Phương trình có dạng 
b) Ta có : D = (2m – 1)2 + 4m 
= 4m2 + 1 ³ 1
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m
c) Ta có: B = x12 + x22 – 6x1x2 = (x1 + x2)2 – 8x1x2
 = [– (2m – 1)]2 – 8(– m) = 4m2 + 4m + 1
 = (2m + 1)2 ³ 0
B đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi 2m + 1 = 0
Bài 9: (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m+1) x + m – 4 = 0 
a/ Giải phương trình khi m = 1.
b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
c/ Tìm giá trị của m để biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Giải: a/ Khi m = 1 ta có phương trình: 
có 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là 
b/ Ta có: D’ = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + m + 5 
 = 
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m
c/ Ta có: A = x12 + x22 = = (x1 + x2)2 – 2x1x2 
= 4(m + 1)2 – 2(m – 4) = 4m2 + 6m + 12
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là khi 
Bài 10: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P): và (d): bằng phép tính.
Giải: 
a) Bảng giá trị:
* Hàm số: 
x
–4
–2
–1
0
1
2
4
–4
–1
–
0
–
–1
–4
* Hàm số : 
x
0
4
–2
0
*Hình vẽ:
b) Xác định tọa độ tiếp điểm của (P): và (d): 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 
- Với x = 2 Þ y = –1 ta có giao điểm A(2; –1)
- Với x = –4 Þ y = –4 ta có giao điểm B(–4; –4)
Bài 11: (2 điểm)
a/ Tìm giao điểm của parabol (P) có phương trình y = – x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = x – 2 bằng phép tính.
b/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Giải: a/ Tìm giao điểm của (P) y = –x2 và (D) y = x – 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 
– x2 = x – 2 Û x2 + x – 2 = 0 
Ta có a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 
Với x1 = 1 Þ y1 = –1 ta có giao điểm M(1; –1)
Với x1 = –2 Þ y1 = – 4 ta có giao điểm N(–2; –4)
b) Bảng giá trị:
* (P): y = – x2 
x
–3
–2
–1
0
1
2
3
y = –x2
–9
–4
–1
0
–1
–4
–9
* (d): y = x – 2
x
0
2
y = x – 2
–2
0
* Hình vẽ:
Bài 12: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1) x – 3m – 1 = 0 
a/ Giải phương trình với m = 0.
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c/ Tìm m để phương trình có nghiệm x = –5. Tính x2
Giải: a/ Với m = 0 ta có phương trình x2 + 2x – 1 = 0
D’ = b’2 – ac = 12 – 1.(–1) = 2
x1 = 
x2 = 
b/ a = 1 , b = –2(m – 1) , c = –3m – 1
 = b’2 – ac = [– (m – 1)]2 – 1.(–3m – 1)
= m2 + m + 2
= ( m + )2 + ³ 
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c/ Thay x1= – 5 phương trình, ta được:
(–5)2 – 2(m – 1)(–5) – 3m – 1 = 0
Þ 7m + 14 = 0
Þ m = –2
 * Ta có : x1 + x2 = 2(m – 1)
Þ –5 + x2 = 2(–2 – 1)
Þ x2 = –1
Bài 13: (2 điểm)
Cho parabol: (P) y = – x2 và đường thẳng (d): y = – x – 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép tính
c) Tính độ dài đoạn AB
Giải: a) Bảng giá trị hs y = – x2
x
–2
–1
0
1
2
y = – x2
–4
–1
0
–1
–4
- Đường thẳng (d): y = – x – 2 qua 2 điểm (0; –2) và (–2; 0)
- Hình vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
– x2 = – x –2 Û x2 – x – 2 = 0 
Û x1 = –1 và x2 = 2
Với x1 = –1 Þ y1 = – (–1)2 = –1
Với x2 = 2 Þ y2 = – 22 = – 4	 
Vậy tọa độ giao điểm A(–1; –1) và B( 2; –4) 
c) Từ A kẻ đường thẳng song song Ox, từ B kẻ đường thẳng 
song song với Oy. Hai đường thẳng này vuông góc nhau tại H
Ta có AH = 3 , BH= 3 
Theo định lí Pitago AB2 = AH2 + BH2 Þ AB = (đvd)
Bài 14: (2 điểm)
Cho parabol: (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = – x + 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép tính
c) Tính độ dài đoạn AB
Giải: a) Bảng giá trị hs y = x2
x
–2
–1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
- Đường thẳng (d): y = – x + 2 qua 2 điểm (0; 2) và (2; 0)
- Hình vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
 x2 = – x + 2 Û x2 + x – 2 = 0 
Û x1 = 1 và x2 = –2
Với x1 = 1 Þ y1 = 12 = 1
Với x2 = –2 Þ y2 = (– 2)2 = 4	 
Vậy tọa độ giao điểm A(1; 1) và B(–2; 4) 
c) Từ A kẻ đường thẳng song song Ox, từ B kẻ đường thẳng 
song song với Oy. Hai đường thẳng này vuông góc nhau tại H
Ta có AH = 3 , BH= 3 
Theo định lí Pitago AB2 = AH2 + BH2 Þ AB = (đvd)
Bài 15: (2 điểm)
a) Xác định hàm số (P): y = ax2 , biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A (-2; 3).
b) Vẽ P với a vừa tìm được.
Giải: a) Vì (P): y = ax2 đi qua điểm A (-2; 3) nên ta có:
	 3 = a.(-2)2 
Hàm số đã cho 
b) Bảng giá trị hs 
x
–3
–2
–1
0
1
2
3
3
0
3
- Hình vẽ
Bài 16: (2 điểm)
Giải: 
Bài 17: (2 điểm)
Giải: 
Bài 18: (2 điểm)
Giải: 
Bài 19: (2 điểm)
Giải: 
Bài 20: (2 điểm)
Giải: 
Bài 21: (2 điểm)
Giải: 
Bài 22: (2 điểm)
Cho (P): y = 2x2 
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = 2x – m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Giải: a)
Bài 23: (2 điểm)
Giải: 
Bài 24: (2 điểm)
Giải: 
Bài 25: (2 điểm)
Giải: