UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN – Lớp 9 Ngày thi: 15 /12/2014 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau: a) b) Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) b) Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2). a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1) Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức: (với a > 0, b > 0 và ) Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA. c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB. ------- Hết ------- BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9 Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau: a) 0.25đ 0.25đ+0.25đ b) 0.25đ 0.25đ+0.25đ Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 0.25đ+0.25đ+0.25đ b) hay 0.25đ+0.25đ+0.25đ Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2). a)Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d1) 0.25đ Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d2) 0.25đ Vẽ đúng (d1) 0.25đ Vẽ đúng (d2) 0.25đ b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính Phương trình hoành độ giao điểm: 0.25đ Suy ra: 0.25đ Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là 0.25đ c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1) Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: 0.25đ Vì (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 0.25đ Vậy đường thẳng (d3) có phương trình là : 0.25đ Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức: 0.5đ 0.25đ+0.25đ Bài 4: ( 3,5 điểm ) a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. Ta có: (tính chất tiếp tuyến của đường tròn) 0.25đ Suy ra: Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0.25đ Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0.25đ Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO. 0.25đ b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết bán kính R bằng 15 cm, dây BC = 24 cm. Tính AB, OA Ta có: AB = AC ( tính chất của tiếp tuyến đường tròn), OB = OC ( bán kính đường tròn) 0.25đ Suy ra: OA là trung trực của BC 0.25đ tại K 0.25đ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có: (cm) 0.25đ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABO, ta có: (cm) 0.25đ c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH ( cùng phụ ) 0.25đ ( AB = AC nên cân tại A ) 0.25đ Suy ra: BC là tia phân giác của 0.25đ d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB. có: OA // ED ( cùng vuông góc với BC ) OC = OD = R Suy ra: EA = AC (1) 0.25đ Ta lại có: BH // AC ( cùng vuông góc với DC ) Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có: (2) Từ (1) và (2) suy ra: BI = IH 0.25đ (Nếu học sinh có cách giải khác, quí Thầy Cô vận dụng biểu điểm này để chấm)
Tài liệu đính kèm: