Kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán 7 - Đề 6

TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút 
(Không kề thời gian phát đề)
Họ và tên: . Ngày Tháng 5 Năm 2016
Câu 1 (1,5 điểm): 
 	Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
 	 30	28	32	40	38	28	40	28	30	38
 	 32	31	32	42	31	31	42	31	40	40
	 34	30	28	32	32	32	38	30	42	31
 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
 b) Lập bảng tần số 
 c) Tính số trung bình cộng của bảng tần số trên (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Câu 2 (1 điểm): Cho P(x) = x3 – 2x + 1 và Q(x) = 2x2 – x3 + x – 5.
Tính P(x) + Q(x); 	
Tính P(x) – Q(x)
Câu 3 (1 điểm): Cho đa thức: P(x) = 3x2 – 5x3 + x + x3 – x2 + 4x3 – 3x – 4
 a) Thu gọn đa thức trên
 b) Tính giá trị của đa thức đã thu gọn tại x = 5 và x = -5
Câu 4 (1,5 điểm): Cho hai đa thức:
	P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x
	Q(x) = 2x4 – x + 4 – x3 + 3x – 5x4 + 3x3
	a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
	b) Tính P(x) + Q(x)
	c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) = P(x) + Q(x)
Câu 5 (1,5 điểm): Tìm các số hữu tỉ x, y biết.
Câu 6 (3,0 điểm): Cho DABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ^ BC (HBC). Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng: 
 a) ABE =HBE
 b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.
	 c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BCK là tam giác đều.
Câu 7 (0,5 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn: f(x) + x.f(–x) = x + 1 với mọi x. Tính f(1)
ĐÁP ÁN TRA HỌC KÌ II TOÁN 7 NĂM HỌC 2015 - 2016
Câu 1 (1,5 điểm):
a) Dấu hiệu điều tra là số cân nặng của học sinh trong một lớp.	 
b)	 
Giá trị (x)
28
30
31
32
34
38
40
42
Tần số (n)
4
4
5
6
1
3
4
3
N = 30
c) 
Câu 2 (1 điểm):
	P(x) + Q(x) = 2x2 – x – 4	
	P(x) – Q(x) = 2x3 – 2x2 – 3x + 6
Câu 3 (1 điểm):
a) 	P(x) = 2x2 – 2x – 4 	
b)	P(5) = 36	
	P(-5) = 56	
Câu 4 (1,5 điểm): 
 a) P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x = 4x4 – x4 – 2x3 + 5x – 2x +11
 = 3x4– 2x3 + 3x +11
 Q(x) = 2x4 – x + 4 – x3 + 3x – 5x4 + 3x3 = 2x4 – 5x4 – x3 + 3x3 – x + 3x + 4
 = – 3x4 + 2x3 + 2x + 4
 b) P(x) = 3x4– 2x3 + 3x + 11
 Q(x) = – 3x4 + 2x3 + 2x + 4 
 P(x) + Q(x) = 5x + 15
c) Cho 5x + 15 = 0 
 5x = -15
 x = -3
Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức 5x +15.
Câu 5 (1,5 điểm): 
a) Tìm đúng các giá trị của x là: -7 và 1
b) x = 32 và y = 24
c) x = -35/18
Câu 6 (3 điểm):
 Vẽ hình đúng cho 0,5 điểm.
Xét hai tam giác vuông ABE vả HBE, ta có:
 = (GT)
BE là cạnh chung	
Þ DABE = DHBE (cạnh huyền - góc nhọn)
Trong tam giác BCK có:
CA, KH là các đường cao nên E là trực tâm.
Do đó BE vừa là đường cao vừa là đường phân
giác nên BE là đường trung trực của cạnh CK.
Do BE là đường trung trực của CK nên 
 BK = BC Þ DBCK cân đỉnh B. 
 Vậy để DBCK là tam giác đều thì cần có = 600 
Câu 7 (0,5 điểm): f(x) + x.f(–x) = x + 1 với mọi x	(*)
	 Thay x = 1 vào (*) ta được f(1) + f(-1) = 2
	 Thay x = -1 vào (*) ta được f(-1) – f(1) = 0	
	 Þ 2.f(1) = 2 Û f(1) = 1	.