Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2011 – 2012 môn: Toán 10 thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm) Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mậnh đề sau: 
	P: “2012 chia heát cho 3”
	Q: “"xÎR: x2 +2x+3 > 0”
Câu II (2,0 điểm)
1. Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2? Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x2 + 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng
(D) : y = 2x + 2
Câu III (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: 
Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 1, tìm nghiệm còn lại.
Câu IV ( 2,0 điểm) 
1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng 
2. Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)
Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu Va ( 2,0 điểm) 
1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2. Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì .
Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0).
	a) Tính chu vi của tam giác ABC.
	b) Xác định chân đường cao AH của tam giác ABC, tính diện tích tam giác ABC.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu Vb (2,0 điểm) 
1). Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 
2). Giải hệ phương trình 	
Câu VIb ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và 
Tính chu vi tam giác ABC
Tính bán kính đường tròn nội tiếp DABC.
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu.
	Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Hết.
Họ và tên học sinh: ., Số báo danh: .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 10
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
P: là mệnh đề sai
: “2012 không là sô
Q là mệnh đề đúng
: “$xÎR: x2 +2x+3 £ 0”
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1. y = ax + b có hệ số góc bằng 2 suy ra a = 2
 Đồ thị qua D(1, 2) suy ra 2 = 2.1 + b Þ b = 0
Vậy hàm số: y = 2x có đồ thị là đường thẳng di qua góc tọa độ O(0; 0) và điểm 
D(1; 2)
0,25
0,25
0.25
0,25
2. y = -x2 + 2x + 3 có đồ thị là Parabol có đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x = 1
 a = -1 < 0 suy ra bề lõm quay xuống.
Các điểm đặc biệt: 
x
-1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: -x2 + 2x + 3 = 2x + 2
	Û x2 = 1 Þ 
Vậy tọa độ giao điểm: M(1; 4) và N(-1; 0)
0,25
0,25
0,25
0,25
III
1. , ĐK: x ³ 3
Phương trình Û 
Û Û 
So ĐK suy ra nghiệm của phương trình: x = 3
0,25
0,25
0,25
0,25
2. 
Có nghiệm x1 = 1 suy ra 
Û m = 0
Phương trình trở thành: 
Û 
Vậy m = 0 phương trình có nghiệm x1 = 1 và nghiệm còn lại x2 = -3
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
1. 
VP = 
 = 
 = 
 = = = VT
0,25
0,25
0,25
0,25
2. a) ta có: và 
 và Þ 
Suy ra 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Để ABGC là hình bình hành Þ 
g/s G(a; b) Þ (a – 2; b + 2)
Þ 
Vậy G(8; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
Va
1. Û 
Û 
Û 
Vậy nghiệm của hệ phương trình: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2. 
Do x, y, z là số dương, theo bất đẳng thức Cô-si ta có
Þ 
Þ (đpcm)
0,5
0,25
0,25
VIa
a) Ta có: AB = ; AC = và BC = 
vậy chu vi DABC bằng AB + AC + BC = + 
b) Gọi H(a; b) suy ra ; và 
để AH là đường cao DABC Û Þ 
Û Þ vậy H(2; 0)
Þ AH = Þ SDABC = AH.BC = . = 3(đvdt)
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
1. x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0. để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn Û 
Þ Þ 
Û Þ m = –4
Vậy m = –4
0,25
0,25
0,25
0,25
2. 
Đặt S = x + y; P = xy	ĐK: S2 ³ 4P
Hpt Û Û 
* ta có x, y là 2 nghiệm của phương trình: t2 – 3t + 2 = 0 Þ 
Suy ra hpt có nghiệm (1; 2), (2; 1)
* (loại)
Vậy hpt có nghiệm: (1; 2), (2; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
VIb
a) AB = 10, AC = 4 và 
 = 100 + 16 – 2.10.4. = 76
Þ BC = Þ Chu vi DABC = AB + BC + CA = 14 + 
0,25
0,25
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp DABC.
PDABC = = 11,36
Þ SDABC = » 20,34
Mà S = P.r Þ r = = 8,98
0,25
0,25