Kiểm tra chất lượng dạy - Học bồi dưỡng lần 2 năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán - khối 10 ( thời gian làm bài: 90 phút)

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY - HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 2 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 Năm học 2015 – 2016
 *** Môn thi: Toán - Khối 10
 ( Thời gian làm bài: 90 phút) 
Câu 1 (3.0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
 1. 
 2. 
 3. 
Câu 2 (2.0 điểm). Cho 
1. Tìm m để > 0 với 
2. Biết m = 2, tìm x để 
Câu 3 (2.0 điểm)
1. Cho là góc thỏa mãn điều kiện và . Tính A = 
2. Cho ba số thực dương chứng minh rằng:
Câu 4 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết 
 A(1; -2), B(3; 1) , C(-1; 3) .
1. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
2. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH và trung tuyến BM của tam giác ABC
3. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và tiếp xúc với BC tại trung điểm E của BC.
	Hết 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị xem thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh..........................................................................;Số báo danh.......
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁP TRƯỜNG KHỐI 10
Năm Học 2015- 2016
Câu
Đáp án
Điểm
1
(3đ)
2
(2đ)
Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình
3.0
1. 
1.0
pt 
0.5
0.5
 2. 
1.0
 đk 
bpt , từ đk nên 2 vế đều dương do đó
bpt 
0.5 
 đối chiếu với đk ta được tập nghiệm của bpt đã cho là S = .
0.5
3. 
1.0
hpt ; đặt (đk )
0.25
ta có hệ pt hoặc 
0.25
với 
0.25
với 
0.25
 Cho 
2.0
1. Tìm m để > 0 với 
1.0
 > 0 với 
0.5
0.5
 2. Biết m = 2, tìm x để 
 1.0
 Khi m = 2 ta có 
Đk 
 0.25
pt 
0.25
 0.25
vì >0 nên pt 
 0.25
3
(2đ)
1. Cho là góc thỏa mãn điều kiện và . 
 Tính A = 
 1.0
 ta có 
do nên cos < 0 
0.5
 khi đó 
0.25
 ta có A = 
0.25
 2. Cho hai số thực dương chứng minh rằng:
1.0
ta có: (1)
0.5
tương tự ta cũng có :
 (2) (3)
0.25
Nhân theo vế ba bđt trên ta được: 
0.25
4
(3đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết 
A(1; -2), B(3; 1) , C(-1; 3) .
 3.0
1. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 
1.0
gọi D(a ; b) là điểm cần tìm
tứ giác ABCD là hình bình hành (*)
0.25
với 
 0.25
khi đó (*) 
0.5
 2. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH và trung tuyến BM của tam giác ABC
1.0
+) Ta có AH đi qua điểm A(1; -2) và nhận vec tơ làm vtpt
nên pt AH: -4(x - 1) + 2(y - 2 ) = 0 pt AH : 2x - y - 4 = 0
 0.5
+) vì M là trung điểm của AC nên 
ta có đường trung tuyến BM nhận làm vtcp BM nhận 
 làm vtpt mà BM đi qua B(3; 1) nên pt BM: x - 3 - 6(y - 1) = 0
 pt BM: x - 6y + 3 = 0.
 0.5
3. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và tiếp xúc với BC tại trung điểm E của BC.
 1.0
+) gọi I là tâm của đường tròn (C). Do E là trung điểm của BC E(1; 2); gọi F là trung điểm của AE F(1; 0)
 0.25
+) do (C) tiếp xúc với BC tại trung điểm E của BC nên do đó IE đi qua E(1; 2) và nhận làm vtpt pt IE: 2x - y = 0
 0.25
+) vì (C) đi qua A và E nên do đó IF đi qua F(1; 0) và nhận 
làm vtpt pt IF: y = 0
do nên I(0 ; 0)
 0.25
+ khi đó (C) có bán kính R = IE = và tâm I(0; 0) nên
 pt (C) : 
 0.25