Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2016 – 2017 môn: Toán học thời gian làm bài: 120 phút

TUYỂN SINH QUẢNG NGÃI 2016-2017 KHÔNG CHUYÊN 
1 
Trương quang an trường THCS NGHĨA THẮNG 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2016– 2017 
 MÔN: TOÁN (Hệ không chuyên ) 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 Ngày thi: 14– 6 – 2016 
Bài 1: (1,5 điểm) 
1.Thực hiện phép tính 25 8. 2 
2.Cho hàm số 2y x có đồ thị là (P) và hàm số y=x+2 có đồ thị là (d). 
a.Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy 
b.Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 
Bài 2: (2,0 điểm) 
1.Giải phương trình và hệ phương trình sau : 
a) Giải phương trình: x4 – 7 x2– 18= 0 
b) Giải hệ phương trình: 
2 8
3 2 19
x y
x y
 

 
2. Tìm m để phương trình x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = 0 ( với m là tham số ) 
a. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ giữa 
x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 
Bài 3: (2,0điểm) 
Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 7 giờ 12 phút sẽ 
đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy 
trong 3 giờ thì được 
1
2
bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu 
mới đầy bể ? 
Bài 4: (3,5điểm) 
Từ một điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ các tiếp 
tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ cát tuyến MCD không đi 
qua tâm O của đường tròn ( C nằm giữa M và D).Gọi E là trung điểm của dây CD. 
 a.Chứng minh năn điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn 
 b.Trong trường hợp OM =2R và C là trung điểm của đoạn thẳng MD .Hãy tính 
độ dài đoạn thẳng MD theo R. 
 c.Chứng minh hệ thức CD2 =4AE.BE 
Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y là các số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ nhất của 
2 2
2 2
3 8
x y x y
A
y x y x
   
      
  
--------------- Hết --------------- 
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
TUYỂN SINH QUẢNG NGÃI 2016-2017 KHÔNG CHUYÊN 
2 
Trương quang an trường THCS NGHĨA THẮNG 
Bài giải dự kiến 
Bài 1: (1,5 điểm) 
1.Thực hiện phép tính 25 8. 2 
2.Cho hàm số 2y x có đồ thị là (P) và hàm số y=x+2 có đồ thị là (d). 
a.Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy 
b.Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 
giải 
 1. 25 8. 2 5 16   
 5 16 5 4 5 4 9       
2. a) Vẽ   2:P y x 
Bảng giá trị giữa x và y: 
x -2 -1 0 1 2 
y 4 1 0 1 4 
Vẽ   : 2d y x  
 
 
0 2: 0;2
0 2 : 2;0
x y A
y x B
  
    
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
 2 22 2 0 1x x x x      
Vì 0a b c   nên (1) có hai nghiệm là 1 21; 2x x   
* Với 1 11 1x y    
* Với 2 22 4x y   
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:  1;1 và  2;4 
Bài 2: (2,0 điểm) 
1.Giải phương trình và hệ phương trình sau : 
c) Giải phương trình: x4 – 7 x2– 18= 0 
d) Giải hệ phương trình: 
TUYỂN SINH QUẢNG NGÃI 2016-2017 KHÔNG CHUYÊN 
3 
Trương quang an trường THCS NGHĨA THẮNG 
2 8
3 2 19
x y
x y
 

 
2. Tìm m để phương trình x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = 0 ( với m là tham số ) 
a. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ giữa 
x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 
giải 
1.a.Đặt 2 0t x  thì ta có t2 – 7 t– 18= 0 .Ta có 249 72 121 11 11t        
Nên 
1
2
7 11
9
2
7 11
2
2
t
t

 

   

Với điều kiện 2 0t x  thì lấy 21 9 3t x x     
b. 
2 8 4 2 16 7 35 5
3 2 19 3 2 19 2 8 2
x y x y x x
x y x y x y y
        
     
        
2. a) 2 2 2 24( 3) 4(4 7) 4 24 36 16 28 4 8 8 4( 1) 1 1 0m m m m m m m m                  
Nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
b. theo hệ thức vi- ét ta có 
1 2 1 2
1 1 1 1
1 2 1 2
2( 3) 2 2 12 4
2 2 19 . 0
. 4 7 . 7 4
x x m x x m
x x x x
x x m x x m
        
      
      
Bài 3: (2,0điểm) 
Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 7 giờ 12 phút sẽ 
đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy 
trong 3 giờ thì được 
1
2
bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu 
mới đầy bể ? 
Giải 
Gọi  x h là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc, 
36
5
x  
  y h là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc, 
36
5
y  
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 
1 1 5
1236
4 3 1 18
2
xx y
y
x y

  
 
  

TUYỂN SINH QUẢNG NGÃI 2016-2017 KHÔNG CHUYÊN 
4 
Trương quang an trường THCS NGHĨA THẮNG 
Vậy nếu làm riêng một mình thì người thứ nhất làm trong 12(h); người thứ hai làm 
trong 18(h). 
Bài 4: (3,5điểm) 
Từ một điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ các tiếp 
tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ cát tuyến MCD không đi 
qua tâm O của đường tròn ( C nằm giữa M và D).Gọi E là trung điểm của dây CD. 
 a.Chứng minh năm điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn 
 b.Trong trường hợp OM =2R và C là trung điểm của đoạn thẳng MD .Hãy tính 
độ dài đoạn thẳng MD theo R. 
 c.Chứng minh hệ thức CD2 =4AE.BE 
 giải 
a. OMA=OME  OMB  090 nên năm điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường 
tròn 
TUYỂN SINH QUẢNG NGÃI 2016-2017 KHÔNG CHUYÊN 
5 
Trương quang an trường THCS NGHĨA THẮNG 
 b. khi MC=CD thì OC vuông góc OB . 
Nên OCE  060 thì COE  030 lúc đó CE=
2
R
.Mà MD=4CE=2R. 
c. CD
2 
=4CE
2 
=4AE.BE 
Tam giác CAE đồng dạng tam giác BCE .Suy ra 
CE BE
AE CE

 Nên 4CE
2 
=4AE.BE 
Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y là các số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ nhất của 
2 2
2 2
3 8
x y x y
A
y x y x
   
      
  
giải . Ta có 
2 24 34 343 8 6 3( )
3 3 3
A m m m

       với 2
x y
m
y x
   
Min A là 
34
3

 khi 
4
2
3
m   (vô lý ) nên không có m