Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2015 - 2016 đề thi môn toán

MÃ KÍ HIỆU
---------------------------------
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. có giá trị bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Đường thẳng song song với đường thẳng (d) y = và cắt trục tung taị điểm có tung độ bằng -3 là.	
	A. y = 	B. y = 	C. y = 	D. y = 
Câu 3. Cho phương trình x – y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm:
A. 2y = 2x - 2	B. y = x + 1	C. 2y = 2 - 2x 	D. y = 2x - 2
Câu 4. Phương trình +2 có hai nghiệm phân biệt khi
A. m = 0	 	 B.	C. 	D. 
Câu 5. Đường tròn (O; 5cm). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3cm. Khi đó 
 A. MN = 8cm B. MN = 4cm C. MN = 3cm 	D. MN = 5cm
Câu 6. Ở hình vẽ tam giác ABC vuông tại A đường cao AH,
 HB = 4cm, HC = 25cm
khi đó diện tích tam giác ABC bằng
 A.29cm2 	 B.cm2 
 C. cm2 	 D.cm2
Câu 7. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 2cm) 
vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua M thuộc cung nhỏ BC ( M khác B, C) kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Biết OA = 4cm; chu vi tam giác ADE bằng
 A.cm B. 
 C. D. 
Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 
là 904 cm2 ( Lấy π = 3,14 kết quả cuối cùng được làm tròn đến chữ số hang đơn vị) thì bán kính 
đáy là
 A. 12cm B. 9cm 	C. 6cm	D. 3cm 
 Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau :
Giải hệ phương trình : 	
Xác định hàm số , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A.
Câu 2. (2 điểm) 
	Cho phương trình (ẩn số x): . 
`	a) Giải phương trình (*) khi m = 0
b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn .
c) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt Parabol (P): y = tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A
Câu 3.(3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC 
	a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng
	c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD.
 Chứng minh rằng 
Câu 4. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4. 
Chứng minh rằng 
-------------------- Hết --------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016
 Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đ/a
B
C
A
B
A
C
D
C
Phần II. Tự luận.(8,0 điểm)
Câu
Nội dung cần đạt được
Điểm
a
A = = 
0,25
= = 
Nếu học sinh nhập vào máy tính ghi ngay kết quả không cho điểm
0,25
C1
1
B = = 
0,25
2điểm
= = 3
Nếu học sinh nhập vào máy tính ghi ngay kết quả không cho điểm
-
0,25
b
0,25
0,5
Vậy hệ pt có nghiệm: (x; y) = ( 1; 2)
Nếu học sinh nhập vào máy tính ghi ngay kết quả không cho điểm
0,25
c
Vì đồ thị hàm số đi qua Anên ta có
-2 = (a+1)12 a+1 = -2 a = -3
0,25
0,5
Vậy hàm số là y = -2x2
0,25
C2
2điểm
a
0,5
Cho phương trình (ẩn số x): . 
Với m = 0, phương trình đã cho trở thành: x2 – 4x + 3 = 0.
0,25
Phương trình này có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên có hai nghiệm: 
x1 = 1; x2 = 3.
0,25
b
0,75
0,25
Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức VI-ET có: x1.x2 = - m2 + 3 ; x1+ x2 = 4;
0,25
Theo bài ra => x1 = - 1 ; x2 = 5
Thay x1 = - 1; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2 + 3 => m = 
0,25
Vậy với m = thì pt đã cho có có hai nghiệm thỏa mãn 
c
0,75
 Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
 = x – m x2 – 2x + 2m = 0 (*)
0,25
Để (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1 thì phương trình (*) có nghiệm bằng 1
12 – 2.1 + 2m = 0 m = 
0,25
Vậy với m = thì (d): y = x – m cắt P tại điểm A có hoành độ bằng 1. Khi đó tung độ yA = = 
0,25
C3
3điểm
Vẽ hình đúng cho câu a
0,25
a
1
C/m Tứ giác BCDE nội tiếp
Vì BD, CE là các đường cao 
nên suy ra
Suy ra tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn 
 đường kính BC 
( Hai đỉnh E, D cùng nhìn BC dưới một góc không đổi).
0,5
0,5
b
1
C/m 3 điểm H, J, I thẳng hàng
	IB ^ AB; CE ^ AB (CH ^ AB)
Suy ra IB // CH
0,25
IC ^ AC; BD ^ AC (BH ^ AC) Suy ra BH // IC
0,25
Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành
0,25
J trung điểm BC Þ J trung điểm IH. Vậy H, J, I thẳng hàng
0,25
c
 0,75
 	( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
 cùng bù với góc của tứ giác nội tiếp BCDE
0,25
 vì DABI vuông tại B
Suy ra , hay . Suy ra DAEK vuông tại K
0,25
Xét DADM vuông tại M (suy từ giả thiết), DK ^ AM (suy từ chứng minh trên)
Như vậy 
0,25
C4.
1điểm 
Vì x + y + z = 4 nên suy ra x = 4 – (y + z)
0,25
Mặt khác: do x dương. (*)
0,25
Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có : 
0,25
Luôn đúng với mọi x, y, z dương, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : 
y = z = 1, x = 2.
0,25
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI MÔN TOÁN - KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 4 TRANG.