Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2016 – 2017 
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Đề thi gồm 01trang, 05 câu 
Câu 1 (2,0 điểm) 
a. Tính giá trị của các biểu thức: 49 4A = + ; 
b. Rút gọn biểu thức: 1 2 4
42 2
xP
xx x
= + −
−+ −
, Với x 0> , x 4≠ . 
Câu 2 (1,5 điểm) 
a. Vẽ đồ thị các hàm số 22y x= 
b. Cho phương trình: ( )2 1 0x m x m+ + + = (1), với m là tham số. 
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn: 2 21 2 2 1. . 2x x x x+ = − 
Câu 3 (2.0 điểm) 
a. Giải hệ phương trình 
4
2 2
x y
x y
+ =

− = −
b. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và 
tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 160m2. Tính chiều dài và 
chiều rộng của hình chữ nhật đó. 
Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Đường tròn 
tâm O đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai E. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại 
điểm thứ hai D. 
a. Chứng minh tứ giác ABEM nội tiếp. 
b. Chứng minh rằng: ME.CB = MB. CD. 
c. Gọi I là giao điểm của AB và DC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. 
Chứng minh rằng AD vuông góc với IJ. 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức: 
2 8 18a b cP
b c a c a b a b c
= + +
+ − + − + −
-------------Hết------------ 
Họ tên thí sinh:..................................................................SBD:...................................... 
( )22 5 5B = + −
That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
ĐẾ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2016 – 2017 
Câu Nội dung 
a) Ta có A =  = 9 
B 2 5 5 2 5 5 2= + − = + − = 
1 
b) Với x 0> ; x 4≠ , ta có: 
( )( )
( )
( )( )
3 2 x2 x 4 2 x 4 x 3P
2 x2 x 2 x 2 x 2 x
−
− + + −
= = =
++ − + −
a) Vẽ đồ thị hs 22y x= 
. 
2 
b) Ta có: ( ) ( )2 21 4 1 0m m m∆ = + − = − ≥ với mọi m 
=> pt (1) có nghiệm với mọi m 
 Theo Vi-et có: 
( )1 2
1 2
1x x m
x x m
+ = − +

=
( )2 21 2 2 1 1 2 1 2. . 2 2x x x x x x x x+ = − ⇔ + = − 
=> ( ) 2 11 2 2 0
2
m
m m m m
m
=
− + = − ⇔ + − = ⇔ 
= −
Vậy .. 
a) Kết quả (x;y) = (2;2) 
3 
b) Gọi chiểu rộng của hcn là x (m), ĐK x > 0 => chiều dài là 2x (m), 
diện tích của hcn: 2x2 (m2) 
+ Khi thay đổi: 
- Chiều dài mới: 2x + 4 (m), chiều rộng mới: x + 5 (m); Diện tích mới: 
(2x + 4)(x + 5) = 2x2 + 14x + 20 (m2); 
- Ta có pt: 2x2 + 14x + 20 - 2x2 = 160 x = 10 (t/m) 
Vậy chiều rộng của hcn là: 10m; chiều dài của hcn là: 2.10 = 20 (m) 
That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS 
a. 
 090MEC = (góc nội tiếp chắn nửa đường 
tròn) => ME ⊥ BC tại E 
=> 
 090MEB = , (gt) 
Tứ giác ABEM có: 
MEB +
 0180BAM = 
 nên nội tiếp một đường tròn 
b. ∆ BEM và ∆ BDC có: 
+ B chung 
+ 
 
 090MEB BDC= = (Vì 
 090 (cmt)MEB = ; 

 090BDC = (Góc n.tiếp chắn nửa đường 
tròn đường kính MC)) 
=> ∆ BEM 
 ∆ BDC 
=> 
ME MB
CD CB
= => ME.CB = MB.CD 
4 c. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của CM và BM với đường tròn tâm (J) 
+ Ta có 
 
 090BAC BDC= = (cmt) => Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 
đường kính BC 
=> 
 
ADB ACB= (Góc nt cùng chắn cung AB) (1) 
+ Xét đường tròn tâm (J) có: 

 
 
PQB PCB ACB= = (Góc nt cùng chắn cung PB) (2) 
Từ (1) và (2) => 
 
 
( )PQB ADB ACB= = => AD // PQ (3) 
+ Tứ giác ABCD nội tiếp (cmt) 
=> 
 
IBQ PCI= (Góc nt cùng chắn cung AD) 
=>  IQ IP= (Xét với đường tròn tâm (J)) 
=> IQ = IP (Liên hệ giữa cung và dây) (4) 
Mặt khác JQ = JP = R(J) (5) 
Từ (4) và (5) => IJ là trung trực của PQ => IJ  PQ (6) 
Từ (3) và (6) suy ra AD  IJ 
Q
P
J
I
D
E
OA C
B
M
That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS 
Câu 5: 
Vì a, b, c là 3 cạnh của một tam giác nên: b + c – a > 0; c + a – b > 0; a + b – c > 0 
Đặt x = b + c – a > 0; y = c + a – b > 0; z = a + b – c > 0 
=> x + y = 2c; y + z = 2a; x + z = 2b 
Khi đó: ( ) ( )4 9 4 9 4 9x z x yy z y x z x z yP
x y z x y x z y z
+ ++
= + + = + + + + + 
=> 
4 9 4 92 . 2 . 2 .y x z x z yP
x y x z y z
≥ + + 
=> 2 4 2 9 2 4.9 4 6 12 22P ≥ + + = + + = 
+ Dấu “=” xảy ra 
2 2
2 2
2 2
4
4 2
9 9 3
2 34 94 9
y x
x y
x y y x
z x
z x z x
x z
z yz yz y
y z

=
= = 
 
= ⇔ = ⇔ =  
  
== 
=

 (Do x, y, z > 0) 
=> 
43 3 0
3 4 32 2 0
3 5 5
5 5 0 3
a b c b cb c
a b c
a c
a ca b c

− − = == 
− − = ⇔ ⇔  
= 
=
− + − = 
Nhận thấy với mọi c > 0, ta luôn có: 
2 2
2 2 2 24 5
3 3
b c c c c a   + = + = =   
   
=> a, b, c là 3 cạnh của một tam giác vuông tại góc đối diện với cạnh a. 
Vậy min P = 22 đạt được khi a, b, c là 3 cạnh của một tam giác vuông tại góc đối diện với 
cạnh a.