Kì thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (1,0 điểm) 
1. Cho số phức 𝑧 = 1 + 2𝑖. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 𝑤 = 2𝑧 + 𝑧̅. 
2. Cho log2 𝑥 = √2. Tính giá trị của biểu thức 𝐴 = log2 𝑥
2 + log1
2
𝑥3 + log4 𝑥. 
Câu II (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑦 = −𝑥4 + 2𝑥2. 
Câu III (1,0 điểm). Tìm m để hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 + 𝑚𝑥 − 1 có hai điểm cực trị. Gọi x1, x2 là 
hai điểm cực trị đó, tìm m để 𝑥1
2 + 𝑥2
2 = 3. 
Câu IV (1,0 Điểm). Tính tích phân 𝐼 = ∫ 3𝑥(𝑥 + √𝑥2 + 16)𝑑𝑥.
3
0
Câu V (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-2), B(1;0;1) và C(2;-
1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ hình chiếu 
vuông góc của A trên đường thẳng BC. 
Câu VI (1,0 điểm) 
1. Giải phương trình 2sin2x + 7sinx – 4 = 0. 
2. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 
nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa 
cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số 
tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 
nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó. 
Câu VII (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. 
Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo 
với mặt phẳng (ABC) một góc 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh A’B 
vuông góc với B’C. 
Câu VIII (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 
đường kính BD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P 
là giao điểm của hai đường thẳng MN, AC. Biết đường thẳng AC có phương trình x – y – 1 = 0, 
M(0;4), N(2;2) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P, A và B. 
Câu IX (1,0 điểm). Giải phương trình 
3𝑙𝑜𝑔3
2(√2 + 𝑥 + √2 − 𝑥) + 2𝑙𝑜𝑔1
3
(√2 + 𝑥 + √2 − 𝑥). 𝑙𝑜𝑔3(9𝑥
2) + (1 − 𝑙𝑜𝑔1
3
 𝑥)
2
= 0. 
Câu X (1,0 điểm). Xét các số thực x, y thỏa mãn 𝑥 + 𝑦 + 1 = 2(√𝑥 − 2 + √𝑦 + 3) (*). 
1. Tìm giá trị lớn nhất của x + y. 
2. Tìm m để 3x + y – 4 + (x + y +1)27 – x – y – 3(x2 + y2) ≤ m đúng với mọi x, y thỏa mãn (*). 
----------Hết--------- 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
Môn: Toán 
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề