Kì thi thử trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán 12 (thời gian làm bài: 180 phút)

 HOCMAI.VN 
KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 
ĐỀ THI THỬ LẦN 01 
(Đề thi có 01 trang) 
Môn thi: TOÁN 
(Thời gian làm bài: 180 phút) 
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số 3 3 2y x x   , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
Câu 2 (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 
2x 1
y
x 1



. Biết tiếp tuyến qua giao điểm 
của đồ thị với trục tung. 
Câu 3 (1 điểm). 
a. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện  3 4 2z i   
b. Giải phương trình sau: 1
3 3log (3 1)log (3 3) 6
x x   
Câu 4 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
ln
1; ; 0; 1
x
x x e y y
x
     
Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 0     và đường 
thẳng 
y 1x 1 z
d :
1 2 2

 

. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )
và Oxy . 
Câu 6 (1 điểm). 
a. Giải phương trình 2 2cos 6cos 6cos sin 1 0x x x x    trên đoạn  0; 
b. Trong 1 lớp học có 6 bóng đèn, năm bóng có xác suất bị cháy là 
1
4
. Lớp học đủ sáng nếu có ít nhất 
4 bóng sáng. Tìm xác suất để lớp học đủ ánh sáng. 
Câu 7 ( 1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = a. Gọi I 
là giao điểm của AB’ và A’B. Tính thể tích của khối tứ diện ACA’B’ và khoảng cách giữa hai đường 
thằng AB và CI. 
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có 
45
2
ABCDS  , đáy lớn 
CD nằm trên đường thẳng 3 3 0x y   Biết 2 đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại (2;3)I . 
Viết phương trình cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương. 
Câu 9 (1 điểm). Giải phương trình   33 2 3 2 1 3 7 6
3 2
x x
x
    

Câu 10 (1 điểm). Cho , 0x y  thoả mãn 
1 1 1
3
x y xy
   . Tìm giá lớn nhất của: 
   2 2
3 1 3 3 1 3
1 1
P
y y y x x x x y
     
 
Nguồn: Hocmai.vn