Kì thi thử thpt quốc gia năm 2016 - Lần 1 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

luyenthi24h.com
luyenthi24h.com Trang 1 
 SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN 1
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: TOÁN 
 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề. 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1.y x x= − + −
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( )2 ln 1 2y f x x x= = − − 
trên đoạn [ ]1;0 .− 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau: 
a) 2 2 2 21 1 22 3 3 2x x x x− − +− = − 
b) ( ) ( ) ( )23 9 3 3log 5 log 2 log 1 log 2.x x x+ + − − − = 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3
1
ln .
e
I x xdx= ∫ 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z+ + − = và 
hai điểm ( ) ( )1; 3;0 , 5; 1; 2A B− − − . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( )P sao cho MA MB− 
đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình 22 3 cos 6sin .cos 3 3x x x+ = + 
b) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 
5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết 
cho 10. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,a mặt bên SAD là 
tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 6 .
2
aSC = Tính thể tích khối chóp 
.S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,AD SB theo .a
Câu 8 (1,0 điểm). Cho ABC∆ vuông cân tại .A Gọi M là trung điểm ,BC G là trọng tâm 
,ABM∆ điểm ( )7; 2D − là điểm nằm trên đoạn MC sao cho .GA GD= Tìm tọa độ điểm ,A lập 
phương trình ,AB biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3 13 0.x y− − =
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
( ) ( )
( )
3 2 3
3
2 4 3 1 2 2 3 2 1
2 14 3 2 1 2
x x x x y y
x x y

− + − = − −

+ = − − +
Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
3 4 8
.
2 2 3
a c b cP
a b c a b c a b c
+
= + −
+ + + + + +
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh. 
Hết
luyenthi24h.com Trang 1 
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06 trang) 
Câu Ý Nội dung Điểm 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1.y x x= − + − 1.00 
1. 
Tập xác định .ℝ 
Sự biến thiên 
( ) ( )3 3lim 3 1 ; lim 3 1
x x
x x x x
→−∞ →+∞
− + − = +∞ − + − = −∞ 
2 1
' 3 3; ' 0
1
x
y x y 
x
= −
= − + = ⇔ 
=
Hàm số đồng biến trên ( )1;1− 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ); 1 , 1;−∞ − +∞ 
Hàm số đạt cực tiểu 5CTy = − tại 1CTx = − 
Hàm số đạt cực đại 1CDy = tại 1CDx = 
BBT 
x 
−∞ 1− 1 +∞
'y 0 0
y 
+∞
 1
 3−
 −∞
Đồ thị 
" 6 ; " 0 0y x y x= − = ⇔ = 
Điểm uốn ( )0; 1U − 
Đồ thị hàm số 
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Đồ thị hàm số nhận điểm ( )0; 1U − làm tâm đối xứng. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( )2 ln 1 2y f x x x= = − − trên 
đoạn [ ]1;0 .− 1.00 
2. 
Ta có ( ) ( )
1
2
' 2 ; ' 0 11 2
2
x
f x x f x
x x
=

= + = ⇔ 

− = −

Tính ( ) ( )1 11 1 ln 3; ln 2; 0 0
2 4
f f f − = − − = − = 
 
Vậy [ ] ( ) [ ] ( )1;0 1;0
1
min ln 2;max 0
4
f x f x
− −
= − = 
0.25 
0.25 
0.50 
− −
+
luyenthi24h.com Trang 2 
a) ( )2 2 2 21 1 22 3 3 2 1x x x x− − +− = − 0.50 
Tập xác định .ℝ 
( ) ( )2 2 2 2 2 21 1 2 1 12 3 3 2 2 1 8 3 1 3x x x x x x− − + − −− = − ⇔ + = +
2 1
22 4 1 2 3.
3 9
x
x x
−
 
⇔ = ⇔ − = ⇔ = ± 
 
0.25 
0.25 
b) ( ) ( ) ( ) ( )23 9 3 3log 5 log 2 log 1 log 2. 2x x x+ + − − − = 0.50 
3. 
Tập xác định ( ) { }1; \ 2 .D = +∞ 
( ) ( ) ( )3 3 3 32 log 5 log 2 2 log 1 log 2x x x⇔ + + − − − = 
( )
( ) ( ) ( )
2
2
5 . 2
2 5 . 2 2 1
1
x x 
x x x
x
+ −
⇔ = ⇔ + − = −
−
Với 2x > ta có: ( )( ) ( )2 2 25 2 2 1 3 10 2 4 2x x x x x x x+ − = − ⇔ + − = − +
2 37 12 0
4
x
x x 
x
=
⇔ − + = ⇔ 
=
Với 1 2x< < ta có ( ) ( ) ( )2 2 25 2 2 1 3 10 2 4 2x x x x x x x+ − = − ⇔ − − + = − +
( )
( )
2
971 /
63 8 0
1 97
6
x t m
x x
x loai

= +
⇔ − − = ⇔ 

−
=

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 1 97 ;3;4 .
6
x
 + 
=  
  
0.25 
0.25 
Tính tích phân 3
1
ln .
e
I x xdx= ∫ 1.00 
4. Đặt 
( )
( )
( )
( )3 4
1 
'ln
1'
4
dx u x dxx u x x
x v x 
v x x

= = 
⇒ 
=  =

4 4
4 4 4
1
1 1
1 1 1 1 3 1
.ln .
4 4 4 16 16
e e 
ee eI x x x dx x
x
+
= − = − =∫ 
0.50 
0.50 
Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z+ + − = và hai 
điểm ( ) ( )1; 3;0 , 5; 1; 2A B− − − . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( )P sao cho 
MA MB− đạt giá trị lớn nhất. 
1.00 
5. 
Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng ( )P . 
Gọi ( )' ; ;B x y z là điểm đối xứng với ( )5; 1; 2B − −
Suy ra ( )' 1; 3;4B − − 
Lại có ' ' constMA MB MA MB AB− = − ≤ = 
Vậy MA MB− đạt giá trị lớn nhất khi , , 'M A B thẳng hàng hay M là giao điểm 
của đường thẳng 'AB với mặt phẳng ( )P 
0.25 
0.25 
0.25 
luyenthi24h.com Trang 3 
'AB có phương trình 
1
3
2
x t
y
z t
= +

= −

= −
Tọa độ ( ); ;M x y z là nghiệm của hệ 
1 3
3 2
2 3
1 0 6
x t t
y x
z t y
x y z z
= + = − 
 
= − = − 
⇔ 
= − = − 
 + + − = = 
Vậy điểm ( )2; 3;6M − − 
0.25 
a) Giải phương trình ( )22 3 cos 6sin .cos 3 3 *x x x+ = + 0.50 
Tập xác định .ℝ 
( ) ( )* 3 1 cos 2 3sin 2 3 3 3 cos 2 3sin 2 3x x x x⇔ + + = + ⇔ + =
1 3 3 3
cos 2 sin 2 sin 2
2 2 2 6 2
x x x 
pi 
⇔ + = ⇔ + = 
 
2 2
6 3 12
.
22 2
6 3 4
x k x k
k
x k x k
pi pi pi
pi pi
pi pi pi
pi pi
 
+ = + = + 
⇔ ⇔ ∈ 
 + = + = +
 
ℤ
0.25 
0.25 
b) 
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất 
để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm 
thẻ mang số chia hết cho 10. 
0.50 
6. 
Gọi Ω là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho 
Suy ra 1030CΩ = 
Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 3 
tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 
Gọi AΩ là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số
chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 
Suy ra 5 4 115 12 3. .A C C CΩ = 
Vậy ( )
5 4 1
15 12 3
10
30
. . 99
.
667
C C CP A 
C
= = 
0.25 
0.25 
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,a mặt bên SAD là tam 
giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 6 .
2
aSC = Tính thể tích khối 
chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,AD SB theo .a
1.00 7. 
A
B’
B
MP
luyenthi24h.com Trang 4 
A B
S
D C
H
Gọi H là chân đường cao hạ từ S của tam giác đều SAD
Suy ra: 
3
2
aSH = và ( )SH ABCD⊥ 
Trong tam giác vuông HSC có 3
2
aHC = 

2 2
2
2 2 2 
3
14 4cos
2 . 22. .
2
a a
aDH DC CHHDC 
aDH DC 
a
+ −+ −
= = = 
 060⇒ HDC = 
Suy ra 
2 3
. .sin
2ABCD
aS DA DC ADC= = 
2
3
.
1 1 3 3 1
. .
3 3 2 2 4S ABCD ABCD
a aV SH S a= = = 
0.25 
0.25 
Ta có ADC∆ đều cạnh a CH AD CH BC⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 
hay ( )BC SHC BC SC CSB⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ vuông tại C 
Lại có 
3 3
. . .
1 1 
.
2 2 4 8D SBC S BCD S ABCD
a aV V V= = = = 
( )( ) ( )( )3 31 3; . ;3 8 8.SBC SBC
a ad D SBC S d D SBC 
S∆ ∆
⇔ = ⇔ = 
( )( ) 3 33 3 6; .1 468. . 4. .2 2
a a ad D SBC 
aCS CB a
⇒ = = = 
Vậy ( ) ( )( ) 6; ; .4
ad AD SB d D SBC= = 
0.25 
0.25 
8. 
Cho ABC∆ vuông cân tại .A Gọi M là trung điểm ,BC G là trọng tâm ,ABM∆
điểm ( )7; 2D − là điểm nằm trên đoạn MC sao cho .GA GD= Tìm tọa độ điểm 
,A lập phương trình ,AB biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 
3 13 0.x y− − =
1.00 
6
2
a
a 
a 
3
2
a
luyenthi24h.com Trang 5 
Ta có ( ) ( )
( )22 
3.7 2 13
; 10
3 1
d D AG 
− − −
= =
+ −
G
B
A C
3x-y-13=0
MN
D(7;-2)
ABM∆ vuông cân GA GB GA GB GD⇒ = ⇒ = = 
Vậy G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD   02 90AGD ABD GAD⇒ = = ⇒ ∆ 
vuông cân tại .G 
Do đó ( ) 2; 10 20;GA GD d D AG AD= = = ⇒ = 
Gọi ( );3 13 ; 4A a a a− < 
( ) ( )2 22 5( )20 7 3 11 20 
3
a loai
AD a a 
a
=
= ⇔ − + − = ⇔ 
=
Vậy ( )3; 4A − 
Gọi VTPT của AB là ( );ABn a b 
 ( ) ( )
2 2
3
cos cos , 1
. 10
AB AG
a b
NAG n n
a b
−
= =
+
 
Mặt khác  ( )
2 2 2 2
3 3
cos 2
109.
NA NM NGNAG 
AG NA NG NG NG
= = = =
+ +
Từ (1) và (2) 2
2 2
03 3 6 8 0
3 410
. 10
ba b 
ab b
a ba b
=− 
⇒ = ⇔ + = ⇔ 
= −+ 
Với 0b = chọn 1a = ta có : 3 0;AB x − = 
Với 3 4a b= − chọn 4; 3a b= = − ta có : 4 3 24 0AB x y− − = 
Nhận thấy với : 4 3 24 0AB x y− − =
( ) ( ) ( )4.7 3. 2 24; 2 ; 10
16 9
d D AB d D AG
− − −
= = < =
+
 (loại) 
Vậy : 3 0.AB x − =
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Giải hệ phương trình 
( ) ( )
( )
3 2 3
3
2 4 3 1 2 2 3 2 1
2 14 3 2 1 2
x x x x y y
x x y

− + − = − −

+ = − − +
 1.00 
9. 
Ta thấy 0x = không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho 3x ta được 
( ) ( )2 34 3 11 2 2 2 3 2y yx x x⇔ − + − = − − 
( ) ( )
31 11 1 3 2 3 2 3 2 *y y y
x x
   
⇔ − + − = − − + −   
   
Xét hàm ( ) 3f t t t= + luôn đồng biến trên ℝ 
( ) ( )1* 1 3 2 3y
x
⇔ − = − 
0.25 
0.25 
luyenthi24h.com Trang 6 
Thế (3) vào (2) ta được 3 32 15 1 2 3 2 15 0x x x x+ = − + ⇔ + − + − − = 
( ) ( )23 3
0
1 17 0
2 3 4 2 15 15
x 
x x x
>
 
 
 
⇔ − + = + + 
− + + + 
 
 

Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ) 111; 7; .
98
x y  =  
 
0.25 
0.25 
Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
3 4 8
.
2 2 3
a c b cP
a b c a b c a b c
+
= + −
+ + + + + +
1.00 
10. 
Đặt 
2 5 3
2 2
3
x a b c a x y z
y a b c b x y z
z a b c c y z
= + + = − + − 
 
= + + ⇔ = − + 
 
= + + = − + 
Do đó ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của 
2 4 8 4 8 8 4 2 8 4 17x y x y z y z x y y zP 
x y z y x z y
   − + − + − +
= + − = + + + −   
   
4 2 8 42 . 2 . 17 12 2 17;x y y zP
y x z y
≥ + − = − 
Đẳng thức xảy ra khi ( ) ( )1 2 , 4 3 2b a c a= + = + 
Vậy GTNN của P là 12 2 17.− 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm