Kì thi thử THPT quốc gia lần 2 năm 2016 - Môn thi Toán - Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Khĩa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Anh Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 2 3.
2
xy
x
−
=
−
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 26 9 2y x x x= − + − tại điểm cĩ hồnh độ 
bằng 0x thỏa mãn phương trình ( )0'' 12.y x = − 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa mãn ( )1 2 5 3 .i z iz i− + = + Tìm mơđun của số phức ( )2 1 .w z z= + − 
b) Giải phương trình ( )3log 9 18 2.x x+ = + 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )2 2
0
2 1 3 .I x x xdx= + −∫ 
Câu 5 (1,0 điểm). 
a) Cho gĩc α thỏa mãn 4cos
5
α = và 3 2 .
2
pi
α pi< < Tính giá trị của biểu thức tan 1 .
2 cos 2
A α
α
−
=
−
b) Trường THPT X tổ chức hội thảo GDQP – AN. Trung đội 10A chọn một tiểu đội, trong đĩ cĩ 6 chiến sĩ 
nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết chung về GDQP – AN, điều lệnh từng người khơng cĩ 
súng, băng bĩ cứu thương và đội ngũ đơn vị. Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩ tham gia nội dung 
băng bĩ cứu thương. Tính xác suất để 3 chiến sĩ được chọn cĩ cả nam và nữ. 
Câu 6 (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2:
1 2 3
x y zd − −= = và mặt phẳng 
( ) : 2 2 3 0.P x y z+ − + = Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua gốc tọa độ O và vuơng gĩc với .d Tìm 
tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến ( )P bằng 3. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chĩp .S ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật tâm O với cạnh 2 3, 2 .AB a BC a= = 
Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng ( )ABCD trùng với trung điểm H của đoạn thẳng .OD Gĩc 
hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ( )ABCD bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chĩp .S ABCD và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và .SC
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm A thuộc đường 
thẳng 1 : 2 2 0,d x y− + = điểm D thuộc đường thẳng 2 : 5 0.d x y− − = Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của 
A trên .BD Điểm ( )9 2; , 9;2
5 5
M N  
 
 lần lượt là trung điểm của BH và .CD Xác định tọa độ các đỉnh của 
hình chữ nhật ,ABCD biết điểm D cĩ tung độ dương. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 2 2
3 2 4 2 3 2
4 1 2 1 3 2 1 2 1
 ( , ).
2 2 4 1
x y x x y x
x y
x y x x x x y y
 + − = + − + −
∈
− = + − +

 
Câu 10 (1,0 điểm). Xét x, y, z là các số thực dương thỏa mãn ( )2 2 .y z x y z+ = + 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 2
1 1 1 4
.
1 1 11 1 1
P
x y zx y z
= + + +
+ + ++ + +
SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH 
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ 
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
Khĩa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Anh Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 26 9 2y x x x= − + − tại điểm cĩ hồnh độ 
bằng 0x thỏa mãn phương trình ( )0'' 12.y x = − 
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
Ta cĩ ( )2 0 0' 3 12 9 '' 6 12 '' 6 12.y x x y x y x x= − + ⇒ = − ⇒ = − 
Bài ra ( )0 0 0 0'' 12 6 12 12 0 2.y x x x y= − ⇒ − = − ⇔ = ⇒ = − 
Phương trình tiếp tuyến cĩ dạng ( ) ( ): ' 0 . 0 2 9 2.d y y x x= − − = − 
Đ/s: : 9 2d y x= − 
Câu 3 (1,0 điểm) 
 a) Cho số phức z thỏa mãn ( )1 2 5 3 .i z iz i− + = + Tìm mơđun của số phức ( )2 1 .w z z= + − 
 b) Giải phương trình ( )3log 9 18 2.x x+ = + 
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
a) Giả sử ( ) , .z a bi a b z a bi= + ∈ ⇒ = −
 
Bài ra cĩ ( )1 2 . 5 3i z i z i− + = + nên ( ) ( ) ( )1 2 5 3i a bi i a bi i− + + − = + 
 ( )2 2 5 3 3 5 3a bi ai b ai b i a b a b i i⇔ + − + + + = + ⇔ + + + = + 
3 5 2
2 2
3 1
a b a
z i z i
a b b
+ = = 
⇔ ⇔ ⇒ = + ⇒ = − 
+ = = 
 ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 2 4 3 4 3 5.w z z i i i w⇒ = + − = + − − = + ⇒ = + = 
Đ/s: 5w = 
b) ĐK: 9 18 0x x+ > ⇔ ∈
 (*) 
Khi đĩ ( ) 23log 9 18 2 9 18 3 9.3x x x xx ++ = + ⇔ + = = 
 ( )2 6
3
13 3
3 9.3 18 0
log3 6
x
x x
x
x
x
= = 
⇔ − + = ⇔ ⇔ 
== 
 thỏa mãn (*) 
Đ/s: 6
3
1
log
x
x
=

=
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ( )2 2
0
2 1 3 .I x x xdx= + −∫ 
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
Ta cĩ 
2 2
2 2
0 0
2 1 3 .I x x dx x dx A B= + − = −∫ ∫ 
SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH 
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ 
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU 
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 
Thực hiện Anh Vũ Văn Bắc 
Khĩa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Anh Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
• 
2 2
2 3
00
3 8.B x dx x= = =∫ 
• ( ) ( ) ( )
3
22 2 221
2 2 22
00 0
2 11 1 132 1 2 1 2 1 . .34 4 3
2
x
A x x dx x d x
+
= + = + + = =∫ ∫ 
Do đĩ 13 118 .
3 3
I A B= − = − = − 
Đ/s: 11
3
I = − 
Câu 5 (1,0 điểm) 
 a) Cho gĩc α thỏa mãn 4cos
5
α = và 3 2 .
2
pi
α pi< < Tính giá trị của biểu thức tan 1 .
2 cos 2
A α
α
−
=
−
 b) Trường THPT X tổ chức hội thảo GDQP – AN. Trung đội 10A chọn một tiểu đội, trong đĩ cĩ 6 chiến 
sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết chung về GDQP – AN, điều lệnh từng người khơng 
cĩ súng, băng bĩ cứu thương và đội ngũ đơn vị. Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩ tham gia nội 
dung băng bĩ cứu thương. Tính xác suất để 3 chiến sĩ được chọn cĩ cả nam và nữ. 
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
a) Ta cĩ 
2
2 4 7cos 2 2cos 1 2. 1 .
5 25
α α
 
= − = − = 
 
2 2
22
1 1 25 9 3
tan 1 tan tan .
cos 16 16 44
5
α α α
α
+ = = = ⇔ = ⇔ = ±
 
 
 
Bài ra 3 32 tan 0 tan .
2 4
pi
α pi α α< < ⇒ < ⇒ = − 
Do đĩ 
3 1tan 1 1754
.72 cos 2 1722
25
A α
α
− −
−
= = = −
−
−
Đ/s: 175
172
A = − 
b) Chọn 3 chiến sĩ từ 11 chiến sĩ của tiểu đội cĩ 311 165C = cách chọn 165.⇒ Ω = 
Gọi K là biến cố: “ 3 chiến sĩ được chọn cĩ cả nam và nữ ”. 
Ta cĩ số kết quả thuận lợi cho K là 1 2 2 15 6 5 6. . 135.K C C C CΩ = + = 
Do đĩ ( ) 135 9 .
165 11
KP K
Ω
= = =
Ω
Đ/s: ( ) 9
11
P K = 
Khĩa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Anh Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2:
1 2 3
x y zd − −= = và mặt phẳng 
( ) : 2 2 3 0.P x y z+ − + = Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua gốc tọa độ O và vuơng gĩc với .d Tìm 
tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến ( )P bằng 3. 
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
Đường thẳng d co một VTCP là ( )1;2;3 .u = 
Bài ra ( ) ( )Q d Q⊥ ⇒ sẽ nhận ( )1;2;3u = là một VTPT. 
Mà ( )Q qua ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0;0;0 :1. 0 2. 0 3. 0 0 : 2 3 0.O Q x y y Q x y z⇒ − + − + − = ⇒ + + = 
Phương trình tham số của d là : 1 2 ( ).
2 3
x t
d y t t
z t
=

= + ∈

= +

 
Mà ( );1 2 ;2 3 .M d M t t t∈ ⇒ + + 
Ta cĩ ( )( ) ( ) ( )( )22 2
2 1 2 2 2 3 3 1
; 3
31 2 2
t t t t
d M P
+ + − + +
− +
= = =
+ + −
( )
( )
8 8; 15; 221 9
1 9 10 10;21;32
t Mt
t t M
= − ⇒ − − −
− =
⇔ ⇔ 
− = − = ⇒ 
Đ/s: ( ) : 2 3 0Q x y z+ + = và ( )( )
8; 15; 22
10;21;32
M
M
− − −


Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chĩp .S ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật tâm O với cạnh 2 3, 2 .AB a BC a= = 
Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng ( )ABCD trùng với trung điểm H của đoạn thẳng .OD Gĩc 
hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ( )ABCD bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chĩp .S ABCD và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và .SC 
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
• Ta cĩ ( ) ( )( )  0; 60 .SH ABCD SB ABCD SBH⊥ ⇒ = = 
2 2 03 3 3 .tan 60 3 3 .
4 4
HB BD AB AD a SH HB a= = + = ⇒ = = 
2
. 2 3.2 4 3ABCDS AB BC a a a⇒ = = = 
2 3
.
1 1
. 3 3.4 3 12
3 3S ABCD ABCD
V SH S a a a⇒ = = = (đvtt) 
• Do ( ) ( ) ( )( )/ / ; ;AD SBC d AD SC d AD SBC⇒ = 
 ( )( ) ( )( )4; ; .3d D SBC d H SBC= = 
Khĩa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Anh Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
Kẻ ( ) ( ) ( )( ) , ; .HM BC M BC HK SM K SM d H SBC HK⊥ ∈ ⊥ ∈ ⇒ = 
Ta cĩ ( )2 2 2 21 1 1 5 3 3 4 4 3 3 3; . 4 .27 3 3 55 5HK a d AD SC HK a aHK SH HM a= + = ⇒ = ⇒ = = = 
Đ/s: 3
.
12S ABCDV a= (đvtt) và ( ) 3; 4 5d AD SC a= 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm A thuộc đường 
thẳng 1 : 2 2 0,d x y− + = điểm D thuộc đường thẳng 2 : 5 0.d x y− − = Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của 
A trên .BD Điểm ( )9 2; , 9;2
5 5
M N  
 
 lần lượt là trung điểm của BH và .CD Xác định tọa độ các đỉnh của 
hình chữ nhật ,ABCD biết điểm D cĩ tung độ dương. 
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
+) Gọi E là trung điểm của ,AH ta cĩ ME AD⊥ 
E⇒ là trực tâm của tam giác .ADM DE AM∆ ⇒ ⊥ 
+) Tứ giác EMND là hình bình hành / /DE MN AM MN⇒ ⇒ ⊥ 
Đường thẳng AM qua M và vuơng gĩc với MN 
: 9 2 17 0.AM x y⇒ + − = 
+) ( )1 1;4 .A d AM A= ∩ ⇒ 
+) ( )2 ; 5 .D d d d d∈ ⇒ − 
Do 
( )
( )
9 9;4
. 0
4 4; 1
d D
AD DN DA DN
d D
= ⇒
⊥ ⇒ = ⇒ 
= ⇒ −
 
Mà ( ) ( )0 9;4 9;0 .Dy D C> ⇒ ⇒ 
+) Phương trình : 2 6 0; : 2 1 0.AH x y DM x y+ − = − − = 
Do ( )13 4; 1;0 .
5 5
H AH DM H B = ∩ ⇒ ⇒ 
 
Đ/s: ( ) ( ) ( ) ( )1;4 , 1;0 , 9;0 , 9;4A B C D 
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2 2 2
3 2 4 2 3 2
4 1 2 1 3 2 1 2 1
 ( , ).
2 2 4 1
x y x x y x
x y
x y x x x x y y
 + − = + − + −
∈
− = + − +

 
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
ĐK: 2
2
1 1
1 2 0
1 2 0
x
x y
x y
− ≤ ≤

+ ≥

− ≥
 (*) 
Với 0x = thì ta dễ dàng thấy được hệ cĩ nghiệm với mọi .y ∈
 
Với 0x ≠ cĩ ( ) ( ) ( )
2
2 1 1 1 1 12 2 2 2 1 1 2 2 .y y y f y f y
x x x x x
   
⇔ + + = + + ⇔ = → =   
   
Khĩa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Anh Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
Thế vào (1) ta được 24 1 1 3 2 1 1 .x x x x+ − = + − + − 
Đặt 
2
2 2
2
1 0 2 2 2
1 3 2
11 0
a x a x
x a b
b xb x
 = + ≥ = + 
⇒ ⇒ + = − 
= −= − ≥ 
 ( )2 2 2 2
2
4 1 2 1 2 2 4 2 0
2
a b
a a b b ab a b a b b b
a
+ =
⇒ − = − − + + ⇔ + − + − = ⇔
 =

Mà , 0a b ≥ nên 3 52 1 1
2 5 6
b
a x x x y= ⇒ + = − ⇔ = − ⇒ = − thỏa mãn hệ đã cho. 
Đ/s: ( ) ( ) ( )3 5; 0; , ; 
5 6
x y y y  = − − ∀ ∈  
  

 
Câu 10 (1,0 điểm) Xét x, y, z là các số thực dương thỏa mãn ( )2 2 .y z x y z+ = + 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 2
1 1 1 4
.
1 1 11 1 1
P
x y zx y z
= + + +
+ + ++ + +
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc 
Ta cĩ ( ) ( ) ( )22 2 22 2 .y z x y z x y z y z
x
+ = + ≥ + ⇒ + ≤ 
Lại cĩ ( ) ( )( ) ( )( )( )2
1 2 4
.
1 1 1 1 11
P
y z x y zx
≥ + +
+ + + + ++
Mà ( )( ) ( ) ( )
2 22
2
1 1 11 21 1 2
4 4
y z x
y z
x x
+ + + + 
+ + ≤ ≤ + = 
 
 ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 3 2
2 2 3 3
1 2 4 2 6 1
.
1 1 1 1
x x x x xP
x x x x
+ + +
⇒ ≤ + + =
+ + + +
Xét hàm số ( )
3 2
3
2 6 1
1
x x x
x
+ + +
+
 với ( )0;x ∈ +∞ cĩ 
 ( ) ( )( ) ( )4
0;10 2 1 1 91
' 0; .(1 ) 5 5 108' 0
xxf x x P f x f
x f x
∈ +∞
−   
= = ⇔ = ⇒ ≥ ≥ =  + =  
Dấu " "= xảy ra 
1
5
5
x
y z

=
⇔ 
 = =
Vậy min
91
108
P =