Kì thi khảo sát chất lượng học thêm lớp 11 - Lần 1 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

 TRƯỜNG THPT ĐễNG SƠN 1 Kè THI KSCL HỌC THấM LỚP 11 - LẦN 1 
	 NĂM HỌC 2015 - 2016
	 Mụn Thi: TOÁN 
	 Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) 
Cõu 1(1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: .
Cõu 2(1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh: .
Cõu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trỡnh: .
b) Cho , . Tớnh giỏ trị của biểu thức . 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của x4 trong khai triển của (x > 0) biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn .
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC với A(2 ; -1), B(3 ; 2), C(-3 ; 1). Viết phương trỡnh đường cao đi qua A và phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Cõu 6 (1,0 điểm). 
a) Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau, trong đú cú mặt chữ số 1?
b) Để chuẩn bị cho lễ kỉ niệm 50 năm thành lập trường, nhà trường cần chọn 20 học sinh nữ để tiếp đún đại biểu đến tham dự. Số học sinh này được lấy ngẫu nhiờn theo danh sỏch từ 15 học sinh nữ của lớp 11A và 22 học sinh nữ của lớp 11B. Tớnh xỏc suất để mỗi lớp cú ớt nhất 9 học sinh được chọn (lấy gần đỳng đến 5 chữ số sau dấu phẩy).
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành tõm O, M là điểm di động trờn SC và (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD. Tỡm cỏc giao điểm H và K của (P) với SB và SD. Chứng minh là một hằng số.
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đỉnh , trực tõm H(1; - 1) và tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc I(2; - 2). Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B, C của tam giỏc. 
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh .
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là cỏc số thực dương thoả món .
Chứng minh rằng : .
----------------Hết----------------
Họ và tờn thớ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số bỏo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . 
TRƯỜNG THPT ĐễNG SƠN I Kè THI KSCL NĂM HỌC 2015 – 2016, LẦN 1
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN 11
Cõu
Nội dung
Điểm
1
Giải hệ phương trỡnh...
1,0
1,0
	2
Giải bất phương trỡnh...
1,0
 (*)
+) Ta cú 
 . 
0,25
Bảng xột dấu vế trỏi của (*) 
x
 1/2 2 
 + | + 0 - 0 + 
 - 0 + | + | + 
VT
 - || + 0 - 0 +
0,5
Theo bảng xột dấu thỡ bất phương trỡnh cú tập nghiệm 
0,25
3a
Giải phương trỡnh lượng giỏc....
0,5
Nhận thấy khụng phải là nghiệm của phương trỡnh
Chia hai vế của phương trỡnh cho ta được
0,25
0,25
3b
Tớnh giỏ trị biểu thức...
0,5
. Do nờn 
0,25
0,25
4
Tỡm hệ số...
1,0
0,5
Số hạng tổng quát của khai triển: 
Số hạng chứa x4 ứng với k thỏa mãn 24 – 5k = 4 
0,25
Vậy hệ số của x4 trong khai triển đã cho là 
0,25
5
Viết phương trỡnh đường thẳng, đường trũn...
1,0
Đường cao đi qua A cú vectơ phỏp tuyến là nờn cú phương trỡnh
0,25
0,25
+) Gọi . Do A, B, C thuộc đường trũn nờn ta cú
0,25
Vậy (C) cú phương trỡnh: 
0,25
6a
Cú bao nhiờu số tự nhiờn thỏa món...
0,5
+) Nếu số đó cho cú chữ số 0 thỡ: Cú 4 cỏch chọn vị trớ cho 0, 4 cỏch chọn vị trớ cho 1 và cỏch chọn 3 chữ số khỏc 0, 1 và xếp vào 3 vị trớ cũn lại.
Do đú cú 4.4.5376 số
0,25
+) Nếu số đó cho khụng cú chữ số 0 thỡ: Cú 5 cỏch chọn vị trớ cho 1 và cỏch chọn 4 chữ số khỏc 0, 1 và xếp vào 4 vị trớ cũn lại.
Do đú cú 5.8400 số
Vậy cú tất cả 5376 + 8400 = 13776 số thỏa món đề bài.
0,25
6b
Tớnh xỏc suất...
0,5
Tổng số học sinh nữ ở hai lớp là 15 + 22 = 37. Số phần tử của khụng gian mẫu là 
0,25
Gọi A là biến cố đó cho, khi đú cú ba trường hợp: Một lớp cú 9 học sinh lớp cũn lại 11 học sinh, hoặc cả hai lớp cựng cú 10 học sinh. Suy ra 
Xỏc suất cần tỡm là: 
0,25
7
Hỡnh học khụng gian...
1,0
S
A
B
C
D
O
K
M
H
I
J
Gọi . Do (P) // BD và nờn HK //BD.
Do đú từ I ta kẻ đường thẳng song song với BD sẽ cắt SB tại H và cắt SD tại K.
0,5
Gọi J là trung điểm của MC 
Ta cú HK // BD, OJ // AM do đú
0,25
0,25
	8
Tỡm tọa độ cỏc đinh của tam giỏc...
1,0
A
B
C
B’
I
M
H
Gọi BB’ là đường kớnh của đường trũn (C) ngoại tiếp tam giỏc ABC. 
Ta cú 
Tương tự: . Do đú AHB’C là hỡnh bỡnh hành, suy ra .
0,25
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra IM là đường trung bỡnh của tam giỏc BCB’ nờn .
Suy ra 
0,25
Đường thẳng BC đi qua và cú vectơ phỏp tuyến nờn cú phương trỡnh
+) Đường trũn (C) cú tõm I và bỏn kớnh nờn cú phương trỡnh 
0,25
+) Do B, C là giao của đường thẳng BC và đường trũn (C) nờn tọa độ của B, C là nghiệm của hệ phương trỡnh 
 thế vào (1) ta được 
. Vậy hoặc .
0,25
9
Giải hệ phương trỡnh...
1,0
ĐK: . Kớ hiệu hai phương trỡnh lần lượt là (1) và (2).
(2) (Do 
0,25
Thay vào phương trỡnh (1) ta cú (3) 
Đk: x. Nếu x > 2 thỡ pt vụ nghiệm 
Do đú để giải (1) chỉ cần xột , đặt x = 2cost ; 
0,25
Phương trỡnh (3) trở thành: 
. Do nờn 
0,25
 x = 2; . 
Suy ra nghiệm của hệ là 
0,25
10
Chứng minh bất đẳng thức.
1,0
Theo giả thiết thỡ 
Mặt khỏc (luụn đỳng)
nờn 
0,25
Do đú 
0,25
Tương tự ta cũng cú 
Cộng 3 BĐT trờn ta được
0,25
. Suy ra 
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1
0,25
----------Hết----------