Kì thi học sinh giỏi lớp 11 năm học 2016 - 2017 đề thi môn : Toán thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

TRỤ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG 	KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11 NĂM HỌC 2016-2017
----------------------------------------	ĐỀ THI MÔN : TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 	 Thời gian: 180 phút( không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
Giải phương trình : 
Biết , Tính .
Bài 2:
Cho dãy số : ,. Tìm công thức tổng quát của .
Cho , Chứng minh rằng : nếu n lẻ , nếu n chẵn.
Bài 3:
Tìm giới hạn của hàm số sau : 
Trong một hình vuông cạnh a, người ta nối các trung điểm của 4 cạnh với nhau và được hình vuông thứ hai, làm lại như thế đổi với hình vuông thứ 2 được hình vuông thứ 3, tiếp tục làm như vậy Tìm giới hạn của tổng các diện tích của các hình vuông tạo thành.
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB, đặt ,().
Chứng minh rằng góc giữa DI và AC’ bằng 60o khi .
Tìm x để diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (B’DI) là nhỏ nhất.
Tính khoảng cách từ điểm C đến (B’DI).
Bài 5: Cho a,b là các số thực dương thỏa :.
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau :