Kì thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 9 thcs cấp tỉnh môn thi : Toán ( bảng b) thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA
 QUẢNG TRỊ LỚP 9 THCS CẤP TỈNH
 Khóa ngày: 17/3/2015
 Môn thi : TOÁN ( BẢNG B)
 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 4,0 điểm)
 Cho biểu thức: 
a. Với giá trị nào của x biểu thức A có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức A.
Câu 2: ( 4,0 điểm)
1. Giaỉ hệ phương trình: 
2. Giaỉ phương trình : 
Câu 3: ( 4,0 điểm)
1. Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh chia hết cho 24
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9.
Câu 4. ( 3,0 điểm)
Cho x,y là các số thực dương. Chứng minh rằng : 
Câu 5.( 5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, góc A bằng 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a. Chứng minh rằng : 
b. Chứng minh: 
c. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng OA vuông góc với DE.