Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán trên máy tính casio - Khối 8 năm học 2006 - 2007 - Thời gian 120 phút

 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh 
 Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio 
 Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2006-2007 
Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006. 
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang 
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. 
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. 
Điểm toàn bài thi 
Các giám khảo 
(Họ, tên và chữ ký) 
Số phách 
(Do Chủ tịch Hội đồng 
thi ghi) 
GK1 
 Bằng số Bằng chữ 
GK2 
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức: 
2 2 4
3 3 2
16
4
2 2x xy y x x yA
x y x x
− + −= ++ + y khi 
5 22
 2 2 2 2
3 2 16
4 9 6 4
x y x y xB
x y x xy y x
 − += +  − + + 
A = 
 a/ ( . 5; 16)x y= − =
 b/ ( 1,245; 3,456).x y= =
Bài 2: Biết 20062007 1 12008
1
a
b
c
d
e
f
= +
+
+
+
+
, , , , , ,d e f gTỡm cỏc số tự nhiờn a b c . 
Bài 3: 
 a/ Phõn tớch thành thừa số nguyờn tố 
 b/ Tỡm chữ số b sao cho 469283866b
 ;
4 5
x y= = , lấy kết quả chớnh xỏc. 
4 4
2 2
16
4
y
y
− + 
 khi: 
B =
B ≈ 
1
1
1
g
+
. a = ; b = 
c = ; d = 
e = ; f = 
g = 
cỏc số sau: 252633033 và 8863701824. 
 chia hết cho 2007. 3658
Bài 4: 
Khai triển biểu thức ta được đa thức 
giỏ trị chớnh xỏc của biểu thức: 
( 1521 2 3x x+ + ) 0 Tớnh với2 30 1 2 30... .a a x a x a x+ + + +
 . 0 1 2 3 29 302 4 8 ... 536870912 1073741824E a a a a a a= − + − + − +
Bài 5: Tỡm chữ số lẻ thập phõn thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phõn vụ hạn tuần 
hoàn của số hữu tỉ 
2007
10000
29
. 
B sao cho số 567abcda là số chớnh phương. Nờu qui trỡnh bấm phớm 
đ
Bài 7: Cho dóy số: 1 2 3 4
1 1 1 12 ; 2 ; 2 ; 21 12 2 2 21 12 2 2 12 2
2
u u u u= + = + = + = +
+ + +
+ +
+
1 ; ... 
12 12... 12
2
nu = +
+
 (biểu thức cú chứa tầng phõn số). n
Tớnh giỏ trị chớnh xỏc của u u và giỏ trị gần đỳng của . , ,u 15 20,u u
u5 ------------ u10 = ------------------------ 
Chữ số lẻ thập phõn thứ 11 của 2007 10000
29
 là: 
E = 
b/ 
 b = 
a/ 252633033 = 
 8863701824 = 5 9 10
= ---------------------- u9 = -----------ài 6: Tỡm cỏc chữ số
ể cú kết quả. 
 Kết quả: 
Qui trình bấm phím: 
Bài 8: Cho đa thức biết 3 2( )P x ax bx cx d= + + + (1) 27; (2) 125; (3) 343P P P= = = và 
. (4) 735P =
u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- 
 a/ Tớnh P P (Lấy kết quả chớnh xỏc. ( 1); (6); (15); (2006).P P−
 b/ Tỡm số dư của phộp chia ( ) 3 5P x cho x − . 
Số dư của phộp chia là: r =( ) 3 5P x cho x −
( 1) ; (6))
(15) ; (2006)
P P
P P
− = =
= = 
Bài 9: Lói suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngõn hàng hiện nay là 8,4% năm đối với 
tiền gửi cú kỳ hạn một năm. Để khuyến mói, một ngõn hàng thương mại A đó đưa ra dịch 
vụ mới: Nếu khỏch hàng gửi tiết kiệm năm đầu thỡ với lói suất 8,4% năm, sau đú lói suất 
năm sau tăng thờm so với lói suất năm trước đú là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo 
dịch vụ đú thỡ số tiền sẽ nhận được là bao nhiờu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nờu sơ lược 
cỏch giải. 
Số tiền nhận được sau 10 năm là: 
Số tiền nhận được sau 15 năm là: 
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho hỡnh thất giỏc ABCDEFG với cỏc đỉnh cớ tọa độ: 
14 26 63 11 45 15(1;1), 2; , ;7 , ;5 , 11; , ; 3 , ; 2
3 5 6 4 7 8
B C D E F G           − −                     −  . Tớnh diện 
t
 ASơ lược cỏch giải: ớch của hỡnh thất giỏc đú (cho đơn vị trờn cỏc trục tọa độ là cm), kết quả là một phõn số. 
Hết 
Hết 
2
ABCDEFGHS cm= 
 Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh 
 Thừa Thiên Huế lớp 8 thCS năm học 2005 - 2006 
 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI 
Đáp án và thang điểm: 
Bài Cách giải Điểm TP 
Điểm 
toàn 
bài 
Rỳt gọn biểu thức ta được: 1 ( 4A x x
x y
= + −+ )y . Thay 
5 ;
4 5
x y= = 22 , ta cú: 
20 327 36631
113 16 1808
A = − = − 
0,25 
0,5 
Rỳt gọn biểu thức ta được: 
( )3 3 2 2
2 2
4 7 18 4
9 6 4
x y xy x y
B
x xy y
− − += + + . 
0,5 
1 
286892( 5; 16)
769
x y B= − = ⇒ = − 
( 1, 245; 3,456) -33.03283776x B= ⇒ = 
0,5 
0,25 
2 
2 9991; 25; 2; 1; 6.a b c d e f g= = = = = = = 2 
3 2
6 2
252633033=3 53 3331; 
8863701824=2 101 1171
ì ì
ì ì 
0,5 
0,5 
3 
469283866 chia cho 2007 cú số dư là 1105. 
1105 SHIFT STO A; SHIFT STO B; ALPHA B ALPHA = 
ALPHA B +1 : ( 100000 ALPHA A +10000 ALPHA B + 3658) 
2007. Bấm phớm = (570MS) hoặc CALC và = (570ES). 
1−
ữ
Kết quả tỡm được là 7b =
1,0 
2 
4 
Đặt ( )302 300 1 2 30( ) ... 1 2 3P x a a x a x a x x x= + + + + = + + 2
=
. 
Khi đú: 
2 3
0 1 2 3
29 30 15
29 30
( 2) ( 2) ( 2) ...
( 2) ( 2) ( 2) 9
E a a a a
a a P
= + − + − + − +
+ − + − = − =
Ta cú: 
 9 ; 34867ì = ; 
10 53486784401; 9 59049=
584401 9 4983794649ì =
59 2058861483
E=205886148300000+4983794649
E=205891132094649
. 
1,0 
1,0 
2 
5 2 
 10000
29
=344.8275862068965517241379310344827586206896551724
1379310344827586... 
10000
29
 là số hữu tỉ cú phõn tớch thập phõn vụ hạn tuần hoàn cú 
chu kỡ 28. 
611 1(mod 28)≡
( )3342007 611 11= ì
; 
Vậy chữ 
số lẻ thập phõn thứ 11 là: 1. 
3 334 311 1 11 (mod 28) 15(mod 28)≡ ì ≡
2007
1,0 
0,5 
0,5 
6 
Qui trỡnh bấm phớm: 
Ta cú: 
56700000 567 56799999 7529 567 7537abcda abcda< < ⇒ < <
Gỏn cho biến đếm D giỏ trị 7529; 21:X X X= + . Bấm phớm = 
liờn tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp, ta tỡm được: 
ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 
1,0 
1,0 
2 
7 
Gọi u ta cú qui luật về mối liờn hệ giữa cỏc số hạng của 
dóy số: 
0 2=
1 2
0 1
1 1 12 ; 2 ;...; 2 ;...k
k
u u u
u u u −
= + = + = +
1
Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D 
ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ 1
ALPHA A
. 
Bấm phớm = liờn tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp 
(570ES). Kết quả: 5 9 10
169 5741 13860; ;
70 2378 5741
u= = =u u ; 
. 15 20, 2.414213562u u ≈
0,5 
1,5 
2 
( )33 3(1) 27 (2 1 1) ; (2) (2 2 1) ; (3) 2 3 1 .P P P= = ì + = ì + = ì +
3( ) (2 1) 0P x x− + = 1;2;3.x
Suy ra: cú cỏc nghiệm = Do đú: 
3( ) (2 1) ( 1)( 2)( 3)P x x k x x x− + = − − − 
3( ) ( 1)( 2)( 3) (2 1)P x k x x x x⇔ = − − − + + (*) 
(4) 735 ( ) 1P gt= ⇔ k = 
( 1) 25; (6) 2257; (15) 31975;P P P− = = = 
(2006) 72674124257P = . 
0,25 
0,25 
1,0 8 
Khai triển P(x) ta cú: P(x) = 9 63 2 17 5x x x+ + − . 
Số dư của phộp chia ( ) 3 5P x cho x − là: 245
3
r = 
0,25 
0,25 
2 
9 
1000000 SHIFT STO A; 8.4ữ100 SHIFT STO B; 0 SHIFT 
STO D (biến đếm). 
ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A 
(1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1ữ100). 
Bấm phớm = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: 
Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 
1,0 
1,0 
2 
10 
Diện tớch hỡnh đa giỏcABCDEFG là hiệu diện tớch của hỡnh 
vuụng HIJK ngoại tiếp đa giỏc. Chia phần hỡnh vuụng ngoài đa 
giỏc thành cỏc tam giỏc vuụng và hỡnh thang vuụng. Ta cú diện 
tớch phần hỡnh vuụng (cạnh là 10 cm) ở ngoài đa giỏc là: 
1 14 1 14 26 26 636 7 7 2 11 11
2 3 2 3 5 5 6
1 3 63 1 1 455 2 11 11
2 4 6 2 4 7
1 45 15 1 15 118571 1 1 3
2 7 8 2 8 560
     + − + − − + − + − +          
    + + − + ì − +        
   + − + − + − ì =      

Suy ra diện tớch đa giỏc ABCDEFG là: 
( )2 211875 4414310 560 560S c= − = m 
1,0 
1,0 
2