Đề 2 thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 8 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - 6
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1 (3,0 điểm):
	1) Cho biểu thức: 
a- Tìm điều kiện xác định của A, rồi rút gọn A.
b- Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
2) Giải phương trình:	 
Câu 2 (2,0 điểm): 
a) Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14
 Tính giá trị của biểu thức B = a4 + b4 + c4
b) Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết cho n3+1
Câui3 (1,0 điểm)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức:
P= ( a+ 1)( a+2)( a+3)( a+4)+1 là bình phương của 1 số nguyên. 
Câu 4 (1,0 điểm):
	Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM. Gọi N là trung điểm của AM, BN cắt cạnh AC tại E, CN cắt cạnh AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFNE theo S.
Câu 5 (3,0 điểm): 
	Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng tuỳ ý cắt BD, BC, CD lần lượt tại E, K, G. Chứng minh:
a) 
b) 
c) Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì tích BK.DG có giá trị không đổi.
 ............................... HẾT.................................
UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 8
Câu
Ý
Yêu cầu nội dung
Điểm
Câu1
3,0đ
1a
a- ĐKXĐ: 
0,25 đ
0,75 đ
1b
0,25 đ
Để A nguyên thì nguyên hay x+3Ư(4)
0,25 đ
Suy ra:
x+3
-4
-2
-1
1
2
4
x
-7
-5
-4
-2 
-1
1
 Vì ĐKXĐ: x-2
0,25 đ
Vậy x nhận các giá trị: -7;-5;-4;-1;1
0,25đ
2
* Xét khoảng x phương trình đã cho trở thành: (1)
Với pt (1) trở thành: x-3=x+1, vô nghiệm
0,25đ
Với pt (1) có nghiệm x=1 thuộc khoảng đang xét
0,25đ
* Xét khoảng x< 0 pt đã cho trở thành: (2)
Với pt (2) có dạng: x+3= x+1, vô nghiệm
0,25đ
Với pt (2) có nghiệm x=-2 (không thuộc khoảng đang xét)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S =
0,25 đ
Câu2
2 đ
a
Ta có: 
0,25 đ
Lại có: a+ b+ c = 0 
0,5đ
Do đó :
B = a4+ b4+ c4 = 196-2.49 = 98
0,25 đ
b
 (vì )
0,5 đ
Nếu n=1 thì được 0 chia hết cho 1
Nếu n> 1thì n-1< n(n-1)+1=n2-n+1 nên (n-1) không thể chia hết cho n2-n+1
Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1
0,5 đ
Câu3
1,0 đ
P= ( a+ 1)( a+2)( a+3)( a+4)+1
 = (a
Đặt ata có:
P = x( x+ 2)+1= x+ 2x + 1= (x + 1). Thay a ta được P = ( a Vì a là số nguyên nên ( a là số nguyên, do đó
 p =( a là bình phương của một số nguyên. 
Suy ra điều phải chứng minh.
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
Câu4
1đ
Vẽ MK//CF 
0,25 đ
; 
0,25 đ
 mà 
0,25 đ
Tương tự có: 
0,25 đ
Câu5
3 đ
Do BK//AD, nên (1)
0,5 đ
Do AB//DG, nên(2)
0,25 đ
Từ (1)(2) 
0,25đ
Ta có: (3)
0,25 đ
Tương tự: (4)
0,5 đ
Công từng vế của (3) và (4) ta có:
 hay 
0,5 đ
Đặt AB=a; AD=b thì: và 
0,5 đ
Nhân theo từng vế của hai đẳng thức trên, ta được:
 có giá trị không đổi
0,5 đ
 HẾT
Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa