Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học: 2015 – 2016 môn thi: Toán – lớp 9 thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 
BÌNH THUẬN	 	Năm học: 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN – LỚP 9
 ĐỀ CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài: 150 phút
 Đề này có 01 trang	 (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức 
1/ Rút gọn a.
2/ Hãy lập một phương trình bậc hai có hệ số là các số nguyên nhận a – 3 là một nghiệm. Tìm nghiệm còn lại.
Bài 2: (4 điểm) 
Cho biểu thức 
1/ Tìm các giá trị của x khi 
2/ Tìm x để và tìm 
Bài 3: (4 điểm)
1/ Cho a,b >0 thỏa . Tính P = 2015a – 2016b 
2/ Giải hê phương trình
Bài 4: (4 điểm)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r) cắt nhau tại A và B(R r). Kẻ tiếp tuyến chung CD sao cho C là tiếp điểm của (O; R) và D là tiếp điểm của (O; r). 
1/ Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm K của đoạn CD.
2/ Đường thẳng đi qua C và song song với AD và đường thẳng đi qua D và song song với AC cắt nhau tại E. Chứng minh: BE < R + r.
Bài 5: (4 điểm)
Cho ABCD là hình vuông có cạnh là a lấy điểm E sao cho △ABE đều. Các đường thẳng BE và AD cắt nhau tại F. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CF và DE. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng EC và MN.
--------------- HẾT ---------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ..................................................................................
Làm gấp nên lời giải khôngchi tiết
Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức 
1/ Rút gọn a.
2/ Hãy lập một phương trình bậc hai có hệ số là các số nguyên nhận a – 3 là một nghiệm. Tìm nghiệm còn lại.
1/ 
2/ Gọi là phương trình nhận làm nghiệm. Do nên ta chọn a = 3, b = 18 suy ra: suy ra phương trình cần tìm có dạng: (1)
+ suy ra pt (1) có hai nghiệm phân biệt:
, 
Vậy nghiệm còn lại là: và phương trình cần tìm là: 
Cách 2 hay hơn: 
Bài 2: (4 điểm) 
Cho biểu thức 
1/ Tìm các giá trị của x khi 
 tự giải tiếp
2/ Tìm x để và tìm 
Suy ra:
Bài 3: (4 điểm)
1/ Cho a,b >0 thỏa . Tính P = 2015a – 2016b 
Suy ra: a = b = 1 suy ra: P = 2015.1 – 2016.1 = – 1 
2/ Giải hê phương trình
ĐK: 
Vậy x=124 và y = 76
Bài 4: (4 điểm)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r) cắt nhau tại A và B(R r). Kẻ tiếp tuyến chung CD sao cho C là tiếp điểm của (O; R) và D là tiếp điểm của (O; r). 
1/ Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm K của đoạn CD.
2/ Đường thẳng đi qua C và song song với AD và đường thẳng đi qua D và song song với AC cắt nhau tại E. Chứng minh: BE < R + r.
1/ Hình vẽ trường hợp 1, trường hợp 2 tự làm.
Suy ra: suy ra; K là trung điểm của CD
2/ Tứ giác ACED là hình hành suy ra: K là trung điểm của EA
Suy ra: EA = 2KA (1)
+ tại I và AI = IB
Suy ra: AB = 2IA (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BE = 2IK
+ lấy điểm H thuộc OO’ sao cho HK ⊥ CD
+HK là đường trung bình của hình thang OO’DC
Suy ra: HK = (OC + DO’):2 = (R + r):2 
Suy ra: 2HK = (R + r) (3)
+△HIK vuông tại I suy ra: HK > KI
Suy ra: 2HK > 2KI (4)
Từ (1) ,(2) ,(3) ,(4) suy ra: BE < R + r
Vậy BE < R + r
Bài 5: (4 điểm)
TH1:
+△GEC vuông tai G có suy ra: EC
+Tứ giác MNPE là hình bình hành mà P là trung điểm Của AE
 nên 
TH2: E nằm bên ngoài hình vuông 
EC = 2avà