Kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán - Khối 10 ( thời gian làm bài: 120 phút)

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 Năm học 2015 – 2016
 *** Môn thi: Toán - Khối 10
 ( Thời gian làm bài: 120 phút) 
Câu 1 (5.0 điểm). Cho hàm số 
 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . 
 2. Tìm m để với mọi . 
Câu 2 (8.0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình sau:
 1. 
 2. 
 3. 
Câu 3 (2.0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu : 
Câu 4 (2.0 điểm). Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng: 
Câu 5 (2.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0) đường thẳng chứa đường cao từ B và đường trung tuyến từ C lần lượt có phương trình x + y + 1 = 0 ; 2x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC.
Câu 6 (1.0 điểm). Biết a, b, c là ba số thực dương, thỏa mãn chứng minh rằng: .
	Hết 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị xem thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh..........................................................................;Số báo danh.......
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁP TRƯỜNG KHỐI 10
Năm Học 2015- 2016
Câu
Đáp án
Điểm
1
(5đ)
Cho hàm số 
1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . 
3.0
xét phương trình: 
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn trước hết pt (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 
1.0
 ; theo định lí viet ta có: 
1.0
 (TM)
1.0
 2. Tìm m để với mọi .
2.0
để với mọi đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành với 
mọi 
1.0 
1.0
2
(8đ)
1. 
3.0
Đk : 
pt 
0.5
đặt ( đk ). Ta có phương trình: 
0.5
 kết hợp với điều kiện ta được t = 2
1.0
với t =2 (TM).
1.0
2. 
3.0
Đk x > 2
bpt 
1.0
vì x > 2 nên 2 vế đều dương, do đó
bpt 
kết hợp với đk ta được tập nghiệm của bpt là:
 S = ( 2; ) 
1.0
1.0
3. 
 2.0
hpt 
đặt , ta có hệ: 
0.5
 hoặc 
0.5
với 
0.5
với 
 (vô nghiệm)
0.5
3
(2đ)
Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu : 
 (1)
 2.0
Ta có: (1) 
1.0
0.5
 tam giác ABC vuông tại A
0.5
4
(2đ)
 Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QN. Chứng minh rằng: 
2.0
Theo quy tắc trung điểm ta có:
 ; ; 
 ; 
1.0
cộng theo vế các đẳng thức trên ta được:
VT = 
0.5
= = VP
0.5
5
(2đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0) đường thẳng chứa đường cao từ B và đường trung tuyến từ C lần lượt có phương trình x + y + 1 = 0 ; 2x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC.
2.0
Tọa độ điểm B:
vì đt: x + y + 1 = 0 B(b; -b - 1)
gọi M là trung điểm của AB ta có 
0.5
vì Mđt: 2x - y -2 = 0 B(-1; 0)
0.5
Tọa độ điểm C:
vì AC đi qua A(3; 0) và vuông góc với đt: x + y + 1 = 0 nên ta có: 
pt AC: x - y - 3 = 0
0.5
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ pt: 
0.5
6
(1đ)
 Biết a, b, c là ba số thực dương, thỏa mãn chứng minh rằng: 
1.0
từ gt ta có: 
áp dụng bđt TBC- TBN ta có:
 ; tương tự ta cũng có:
0.5
cộng theo vế các bđt trên ta được:
2.VT + đpcm
0.5