Khảo sát chất lượng lớp 12 trung học phổ thông năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A là giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4].
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình trên tập số phức.
b) Giải bất phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Tính giá trị của biểu thức , biết .
b) Trong kì thi THPT quốc gia, tại hội đồng thi X, trường THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để có đúng 3 thí sinh của trường THPT A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh và việc xếp các thí sinh vào các phòng thi là hoàn toàn ngẫu nhiên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD là đáy lớn, AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn thẳng AC sao cho HC = 2HA. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(), BC = 2AB, góc = 600. Điểm đối xứng với A qua B là . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết rằng A có hoành độ âm.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 
----------------HẾT----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................................ Số báo danh:..............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: TOÁN 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1,5 điểm)
a) (1,0 điểm)
1) Hàm số có TXĐ: D = 
0,25
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
* nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
* nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
0,25
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
Bảng biến thiên:
x
- ¥ 1 + ¥
y’
-
-
y
2
-¥
+ ¥
2
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và 
0,25
3) Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục tung tại và cắt trục hoành tại điểm 
+ Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
O
y
x
2
1
1
0,25
b) (0,5 điểm)
Do nên , 
0,25
Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình: 
0,25
Câu 2
(0,5 điểm)
, (loại)
0,25
Ta có: f(0) = 3, f(1) = 2, f(4) = 227. 
Vậy 
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Phương trình có 
0,25
Do đó phương trình có hai nghiệm 
0,25
b) (0,5 điểm)
Điều kiện xác định: .
0,25
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là .
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
0,5
Đặt 
0,25
Vậy .
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là 
0,25
Do đó (P) có phương trình: .
0,25
Mặt cầu (S) có bán kính .
0,25
(S) có phương trình .
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
a) 0,5 điểm
(loại).
0,25
. Vậy .
0,25
b) 0,5 điểm
Số cách xếp ngẫu nhiên 5 thí sinh vào 10 phòng thi là 
0,25
Gọi B là biến cố đã cho
Có cách chọn 3 thí sinh trong số 5 thí sinh của trường A và có 10 cách chọn phòng thi cho 3 thí sinh đó. 
Ứng với mỗi cách chọn trên ta có 9.9 cách chọn phòng thi cho 2 thí sinh còn lại.
Do đó số cách xếp 5 thí sinh thỏa mãn điều kiện đề bài là .
Xác suất cần tìm là: .
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
Theo bài ra thì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD nên . Do nên , từ đó ta có .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là .
0,25
 S
A
D
C
B
K
x
O
H
Gọi O là trung điểm của AD, khi đó .
Thể tích khối chóp S.ABCD là 
 (đvtt).
0,25
Kẻ đường thẳng Ax song song với CD, gọi (P) là mặt phẳng chứa SA và Ax, khi đó .Suy ra (Do CA = 3HA).
Ta có nên mà suy ra.
Từ H kẻ HK SA (, khi đó nên .
0,25
; 
Vậy (đvđd)
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
A
B
E
I
D
C
Đặt . 
Ta có .
Do đó nên tam giác ABD vuông tại B, nghĩa là .
. 
Mặt khác nên ta có 
.
0,25
Gọi là vectơ pháp tuyến của AB ( khi đó AB có phương trình
Ta lại có 
0,25
+) Với b = 0, chọn a = 1, khi đó AB có phương trình , suy ra IB có phương trình . Do nên , mà B là trung điểm của AE nên (thỏa mãn điều kiện ).
Do I là trung điểm của AC và BD nên ta suy ra 
0,25
+) Với , chọn a = 1 , khi đó AB có phương trình , suy ra IB có phương trình . 
Do nên , mà B là trung điểm của AE nên
(không thỏa mãn điều kiện ).
Vậy ,
0,25
Câu 9
(1,0 điểm)
Gọi bất phương trình đã cho là (1). Điều kiện xác định: .
 (Do )
0,25
 (2)
0,25
Đặt , (2) trở thành
0,25
Do đó ta có .
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm .
0,25
Câu 10
(1,0 điểm)
Giả sử , đặt và .
Khi đó 
.
0,25
Do a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên 
, tức là . Tương tự ta cũng có .
0,25
Ta sẽ chứng minh (*) đúng với mọi .
Thật vậy: (**)
(**) hiển nhiên đúng với mọi . Do đó (*) đúng với mọi .
0,25
Áp dụng (*) ta được 
Dấu “=” xảy ra khi .
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 9 khi .
0,25
----------------HẾT----------------