Khảo sát chất lượng lớp 12 thpt năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT HÀM RÔNG
 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT
 NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 28/5/2015
Câu 1 (2,0 điểm). ) Cho hàm số , với là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho ứng với .
2. Tìm các giá trị của để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm). 
 a) Giải phương trình: .
 b) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức biết: là số thực. 
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình:
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc , G là trọng tâm tam giác SAB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC).
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D là chân đường phân giác trong góc A, các điểm M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN . Gọi H là giao điểm BN và CM, đường thẳng AH có phương trình . Tìm tọa độ các điểm A, B và C biết hoành độ của điểm A là số nguyên.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ; và mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 8(0,5 điểm). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được tạo từ tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có dạng thỏa mãn điều kiện .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
----------------HẾT----------------
TRƯỜNG THPT HÀM RÔNG
 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM 2015
 Môn thi: TOÁN 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
Khi m = 0 Ta có 
1) Tập xác định : R 
2) Sự biến thiên: 
a/ Chiều biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và . 
0,25
b/ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại 
c/ Giới hạn : ; 
0,25
d, Bảng biến thiên: 
	 	1	 
 0	0 
 4 	 
0,25
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số cắt Ox tại , cắt Oy tại nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 
0,25
b) (1,0 điểm)
Ta có 
0,25
Đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 
 phương trình có ba nghiệm phân biệt 
 phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1 
0,25
0,25
Vậy thì đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
0,25
0,25
b) (0,5 điểm)
Đặt , khi đó . Theo bài ra ta có
0,25
. tập hợp điểm biểu diễn số phức z là ĐT: 
0,25
Câu 3
(0,5 điểm)
. 
0,25
 .Bất phương trình có tập nghiệm là .
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Điều kiện : 
PT 
0,25
Từ PT (2) ta có 
 . PT , 
0,25
Thay x =y vào PT (2): hoặc 
0,25
 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (x; y) là : 
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
. Đặt 
0,25
Đặt 
0,25
. 
0,25
Vậy .
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
Ta có 
ABCD là hình vuông nên 
Góc giữa (SBC) và (ABCD) là . 
0,25
vuông có:; 
0,25
Gọi F là trung điểm của SA, G là trọng tâm tam giác SAB nên 
 .
Gọi 
0,25
ABCD là hình vuông cạnh a .
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
Vì AMDN là hình vuông nên 
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
0,25
Gọi E,F là giao điểm BN với DM,của CM với DN. Vì AMDN là hình vuông nên
và đồng dạng 
Tương tự H là trực tâm
Đưởng tròn (C) có tâm 
AMDN là hình vuông nên I là trung điểm của AD. 
Đường thẳng nên BC có PT: 
0,25
Phương trình AD là: ;tại I nên phương trình MN là: y = 1 
Tọa độ điểm M và N là nghiệm của hệ:
 hoặc 
0,25
Với . AM có PT là: ; AN có PT là: 
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:
Với do vai trò của B và C như nhau nên ;
Vậy ,hoặc ,
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Mặt cầu (S) có tâm bán kính 
Đường thẳng ,có véc tơ chỉ phương ,
0,25
Gọi là véc tơ pháp tuyến của (P). Vì 
 Phương trình (P) có dạng: 
0,25
(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 
0,25
+) Với , Phương trình 
+) Với , Phương trình 
0,25
Câu 9
(0,5 điểm)
- Có 6 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.- Có cách chọn 5 chữ số tiếp theo 
Do đó số các số có 6 chữ số khác nhau được tạo từ tập M là: 
0,25
Xét các số thỏa mãn đề bài:
Ta có ; Đặt 
1/ Trường hợp k = 5, 
- Có 5 cách chọn , có 4 cách chọn , có 2 cách chọn 
Trường hợp này có 40 cách chọn 
2/ Trường hợp k = 6, vì nên , . Tương tự như k = 5 ta có 40 cách chọn
3/ Trường hợp k = 7, vì nên , 
- Có 6 cách chọn , có 4 cách chọn , có 2 cách chọn 
Trường hợp này có 48 cách chọn 
Gọi A là biến cố đã cho, khi đó.
0,25
Câu 10
(1,0 điểm)
0,25
0,25
Đặt Ta có 
Xét hàm số trên . Ta có 
0,25
Lập bảng biến thiên Min f(t) = 4 khi t = 2 Û x = y = z
0,25
----------------HẾT----------------