Khảo sát chất lượng lần thứ II năm học 2013 – 2014 môn : Toán 12 ­ khối d thời gian: 180 phút (không kể giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
Trường THPT Chuyờn Vĩnh Phỳc 
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ  II 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Đề cú 01 trang)  Mụn : Toỏn 12ư Khối D 
Thời gian: 180  phỳt (Khụng kể giao đề) 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (2,0 điểm). Cho hàm số 
x 1 
y 
2x 1 
- + 
= 
+ 
. 
1)  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho. 
2)  Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm của 
đường tiệm cận và trục Ox. 
Cõu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trỡnh: ( ) 3 sin 2x s inx cos2x cos x 2 + + - =  . 
2)  Giải phương trỡnh: ( ) x e 1 ln 1 x = + +  . 
Cõu III (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn  : 
2 
0 
2 x 
I dx 
1 2x 
+ 
= 
+ ũ 
Cõu IV (1,0 điểm).  Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D, 
AB = AD= 2a, CD = a , gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng  0 60  . Gọi I là trung điểm của 
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Tớnh thể tớch 
khối chúp S.ABCD. 
Cõu V (1,0 điểm). Cho  , , a b c  là cỏc số dương thoả món  3 ab bc ca + + =  . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 
1 4 
( )( )( ) 
M 
abc a b b c c a 
= + 
+ + + 
. 
B. PHẦN RIấNG (3 điểm). Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1.Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu VIA (2,0 điểm) 
1) Trong mặt  phẳng Oxy,  cho  đường  trũn ( )  2 2 : ( 1) ( 1) 4 C x y - + + =  . Gọi ( ) ' C  là  đường  trũn  cú  tõm 
thuộc đường thẳng ( ) : 3 0 d x y - =  và tiếp xỳc với trục Oy đồng thời tiếp xỳc ngoài với đường trũn (C). 
Viết phương trỡnh đường trũn ( ) ' C  . 
2) Trong khụng gian tọa độ Oxyz, viết phương trỡnh đường thẳng ( ) D  đi qua ( ) A 3; 2; 4 - -  ,  song song 
với mặt phẳng (P) :  3x 2y 3z 7 0 - - - =  và  cắt đường thẳng (d) : 
x 2 3t 
y 4 2t 
z 1 2t 
= + ỡ 
ù = - - ớ 
ù = + ợ 
.CõuVIIA (1,0điểm).Tớnh giới hạn 
1 2 
x 1  3 
tan( 1) 1 
lim 
1 
x e x
x 
- 
đ 
+ - - 
- 
. 
2.Theo chương trỡnh nõng cao. 
Cõu VI B (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn ( )  2 2 : ( 1) ( 2) 12 C x y - + + =  . 
Viết phương trỡnh đường trũn (C’) cú  tõm M (5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho 
2 3 AB =  . 
2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(ư2; 2; ư2), B(0; 1; ư2) và C(2; 2;ư1). Viết 
phương trỡnh mặt phẳng ( ) P  đi qua A, song song với BC và cắt cỏc trục Oy, Oz theo thứ tự tại M, N 
khỏc với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON. 
CõuVII B (1,0 điểm). Một chiếc hộp đựng 6 cỏi bỳt màu xanh, 6 cỏi bỳt màu đen, 5 cỏi bỳt màu tớm 
và 3 cỏi bỳt màu đỏ được đỏnh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiờn ra 4 cỏi bỳt. Tớnh xỏc suất để lấy được 
ớt nhất 2 bỳt cựng màu. 
ưưưưưưưưưư HẾT ưưưưưưưưưư 
www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
Trường THPT Chuyờn Vĩnh Phỳc 
ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ  II 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Đỏp ỏn cú 05 trang)  Mụn : Toỏn 12ư Khối D 
Thời gian: 180  phỳt (Khụng kể giao đề) 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
(Văn bản này gồm 05 trang) 
I) Hướng dẫn chung: 
1) Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn nhưng vẫn đỳng thỡ cho đủ số điểm từng 
phần như thang điểm quy định. 
2) Việc chi tiết hoỏ thang điểm (nếu cú) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng làm sai lệch 
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong cỏc giỏo viờn chấm thi. 
3) Điểm toàn bài tớnh đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyờn kết quả. 
II) Đỏp ỏn và thang điểm: 
Cõu  Đỏp ỏn  Điểm 
Cho hàm số 
x 1 
y 
2x 1 
- + 
= 
+ 
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số. 
1,0 đ 
CõuI.1 
Tập xỏc định: 
1 
D R / 
2 
- ỡ ỹ = ớ ý 
ợ ỵ 
Sự biến thiờn: 
2 
3 
y' 
( 2x 1 ) 
- 
= 
+ 
Hàm số luụn nghịch biến trờn từng khoảng xỏc định 
Đồ thị hàm số khụng cú cực trị 
1 
lim 
2 x 
y 
đ-Ơ 
- 
=  ; 
1 
lim 
2 x 
y 
đ+Ơ 
- 
=  . Đồ thị hàm số cú  tiệm cận ngang 
1 
2 
y 
- 
=  . 
1 
2 
lim 
x 
y 
- 
đ- 
= -Ơ  ; 
1 
2 
lim 
x 
y 
+ 
đ- 
= +Ơ Đồ thị hàm số cú  tiệm cận đứng 
1 
2 
x 
- 
=  . 
0,25 
0,25 
1,0 đ 
Bảng biến thiờn: 
x  –à  1 
2 
-  +à 
y’  ư  ||  – 
y  1 
2 
-  +à 
|| 
–à  1 
2 
- 
0.25 
Đồ thị hàm số cú  tõm đối xứng  1 1 ; 
2 2 
I 
- - ổ ử 
ỗ ữ 
ố ứ 
Đồ thị  hàm số cắt trục tung tại ( ) 0;1 A  , cắt trục hoành tại  (1;0) B  0.25 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm 
của đường tiệm cận và trục Ox  1,0 
CõuI.2 
1,0 đ 
Phương trỡnh tiếp tuyến tại ( ) 0 0 ; M x y  cú dạng  0 0 
0 0 
1 3 
( ) 
(2 1) 2 1 
x 
y x x 
x x 
- + - 
= - + 
+ + 
Giao điểm của tiệm cận của đồ thị hàm số với trục Ox là  1 ( ;0) 
2 
N 
- 
Tiếp tuyến đi qua  1 ( ;0) 
2 
N 
- 
Û  0 0 
0 0 
1 3 1 
( ) 0 
(2 1) 2 2 1 
x 
x 
x x 
- + - - 
- + = 
+ + 
0.25 
0.25
www.VNMATH.com
Giải phương trỡnh được 
0 
5 
2 
x =  0,25 
Phương trỡnh tiếp tuyến tại  5 1 ( ; ) 
2 4 
M 
-  là  1 1 
12 24 
y x = - -  0.25 
1) Giải phương trỡnh: ( ) 3 sin 2x s inx cos2x cos x 2 + + - =  . 
CõuII 
Phương trỡnh đó cho tương đương với : 
( ) 2 2 2 2 2 3 sin x cos x cos x sin x 3 s inx cos x 2 cos x sin x + - + - = +  0.25 
2,0 đ ( ) ( ) 2 3 sin x cos x 3 s inx cos x 0 - - - =  3 s inx cos x 0 
3 s inx cos x 1 
ộ - = 
Û ờ 
- = ờ ở 
0.25 
( ) 
x k 
6 sin x 0 
6 
x k2                k Z 
3 1 
sin x 
x k2 6 2 
p ộ = + p ờ ộ p ổ ử - = ờ ỗ ữ ờ p ố ứ ờ ờ Û Û = + p ẻ ờ ờ p ổ ử - = ờ ờ ỗ ữ = p + p ố ứ ở ờ 
ờ ở 
KL: Vậy phương trỡnh cú ba họ nghiệm: 
0.5 
2)Giải phương trỡnh: ( ) x e 1 ln 1 x = + +  .  1,0 
Đ/K  x 1 > -  . 
Phương trỡnh đó cho tương đương ( ) x e ln 1 x 1 0 - + - =  . 
Xột hàm số ( ) ( ) ( ) x f x e ln 1 x 1, x D 1; = - + - ẻ = - +Ơ 
0.25 
( )  x  1 f ' x e , x D 
x 1 
= - ẻ 
+ 
( ) 
( ) 
( ) x  2 
1 
f " x e , f " x 0   x D 
x 1 
= + > " ẻ 
+ 
0.25 
Suy ra ( ) f ' x  là hàm đồng biến trờn D 
Nhận thấy ( ) f ' 0 0 =  nờn phương trỡnh ( ) f ' x 0 =  cú đỳng một nghiệm  x 0 = 
0.25 
Ta cú bảng biến thiờn 
X  –1  0  +à 
y’  ư  0         + 
Y -Ơ  +à 
0 
Từ bảng biến thiờn ta cú  phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất  x 0 = 
0.25 
Tớnh tớch phõn   : 
2 
0 
2 x 
I dx 
1 2x 
+ 
= 
+ ũ  1,0đ 
CõuIII 
2 2 
0 0 
2 x 1 2 2x 
I dx dx 
1 2x 2 1 2x 
+ + 
= = 
+ + ũ ũ  0.25 
1,0đ 
Đặt  2 t 2x t 2x dx td = ị = ị = 
Đổi cận: 
x 0 t 0 
x 2 t 2 
= ị = 
= ị = 
0.25
www.VNMATH.com
2 2 
0 0 
1 ( 2 t )tdt 1 1 
I ( 1 t )dt 
1 t 1 t 2 2 
+ 
ị = = + - 
+ + ũ ũ  0.25 
2 2 
0 
1 t 1 
( t ln | t 1|) ( 4 ln 3 ) 
2 2 2 
= + - + = - 
KL 
0.25 
CõuIV 
Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D, AB = AD= 2a, 
CD = a , gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 60 0  . Gọi I là trung điểm của 
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). 
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD. 
1,0đ 
1,0đ 
Nhận xột : SI ^ ABCD 
0.25 
Gọi H là hỡnh chiếu của I lờn BC. 
Chỉ ra  0 SHI 60 é = 
0.25 
Tớnh được  2 ABCD 
3a 5 
S 3a ; IH 
5 
= =  0.25 
Suy ra 
3 
S .ABCD 
3a 15 3a 15 
SI ;V 
5 5 
= =  (đvtt) 
0.25 
CÂU V 
Cho  , , a b c  là cỏc  số dương  thoả món  3 ab bc ca + + =  . Tỡm giỏ  trị  nhỏ nhất của  biểu 
thức: 
1 4 
( )( )( ) 
M 
abc a b b c c a 
= + 
+ + + 
1,0đ 
Áp dụng bất đẳng thức cụsi ta cú: 
3 
2 2 2 
1 1 4 1 
3 
2 2 ( )( )( ) ( )( )( ) 
M 
abc abc a b b c c a a b c a b b c c a 
= + + ³ 
+ + + + + + 
0.25 
Cú  3 3 
2( ) 
( )( )( ) ( )( )( ) 2 
3 
ab bc ca 
abc a b b c c a ac bc ba ca cb ab 
+ + 
+ + + = + + + Ê =  (1)  0.25 
3 2 2 2  3  . . 1 
3 
ab bc ca 
a b c ab bc ca 
+ + 
= Ê =  (2)  0.25 
Từ (1) và (2) suy ra 
3 
2 
M ³ 
Dấu bằng xảy ra khi  1 a b c = = = 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của M bằng 
3 
2 
khi  1 a b c = = = 
0.25
www.VNMATH.com
Cõu 
VI A.1 
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trũn ( )  2 2 : ( 1) ( 1) 4 C x y - + + =  . Gọi ( ) ' C  là đường 
trũn cú tõm thuộc đường thẳng ( ) : 3 0 d x y - =  và tiếp xỳc với trục Oy đồng thời tiếp xỳc 
ngoài với đường trũn (C).  Viết phương trỡnh đường trũn ( ) ' C  . 
1,0đ 
1,0 đ 
Đường trũn ( ) C  cú tõm ( ) 1; 1 I -  , bỏn kớnh R=2 
Đường trũn ( ) ' C  cú tõm ( ) ' ;3 I a a  , bỏn kớnh R’ 
Do đường trũn ( ) ' C  tiếp xỳc Oy nờn R’=|a| 
0.25 
Do đường trũn ( ) ' C  tiếp xỳc ngoài với đường trũn (C) nờn  ' ' 2 II R = + 
2 2 2 ( 1) (3 1) (| | 2) a a a Û - + + = +  (1) 
0.25 
Giải phương trỡnh (1) được  2 
3 
a =  hoặc 
4 34 
9 
a 
- - 
=  0.25 
Vậy : Phương trỡnh đường trũn cần tỡm là :  2 2 2 2 ( ) ( 2) 
3 9 
x y - + - = 
hoặc 
2 2 
4 34 4 34 50 8 34 
9 3 81 
x y 
ổ ử ổ ử + + + 
+ + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
0,25 
2)  Trong khụng gian tọa độ Oxyz, viết phương trỡnh đường thẳng ( ) D  đi qua 
( ) A 3; 2; 4 - -  ,  song song với mặt phẳng (P) : 3x 2y 3z 7 0 - - - =  và  cắt đường 
thẳng (d) : 
x 2 3t 
y 4 2t 
z 1 2t 
= + ỡ 
ù = - - ớ 
ù = + ợ 
1,0đ 
Giả sử ( ) D  cắt (d) tại ( ) ( ) M 2 3t; 4 2t;1 2t AM 3t 1; 2t 2;2t 5 + - - + ị = - - - + 
uuuur 
0.25 
Cõu 
VI A.2 
Mặt phẳng (P) cú vtpt ( ) n 3; 2; 3 = - - 
r 
( ) D  //(P) n.AM 0 = 
r uuuur  0.25 
1,0 đ 
( ) ( ) ( ) 3 3t 1 2 2t 2 3 2t 5 0 t 2 Û - - - - - + = Û = 
Khi đú ( ) AM 5; 6;9 = - 
uuuur  0.25 
Đường thẳng ( ) D  đi qua ( ) A 3; 2; 4 - -  cú vtcp ( ) AM 5; 6;9 = - 
uuuur 
Suy ra phương trỡnh ( ) D  là: 
x 3 5t 
y 2 6t 
z 4 9t 
= + ỡ 
ù = - - ớ 
ù = - + ợ 
0,25 
Tớnh giới hạn 
1 2 
x 1  3 
tan( 1) 1 
lim 
( 1)( 1) 
x e x 
x x 
- 
đ 
+ - - 
- +  1,0 
Cõu 
1 2 1 2 
x 1 x 1 3 3 3 
tan( 1) 1 1 tan( 1) 
lim lim 
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 
x x e x e x 
x x x x x x 
- - 
đ đ 
ổ ử + - - - - 
= + ỗ ữ 
- + - + - + ố ứ 
0,25 
VII A 
1 2 2 2 3 3 3 3 
2 x 1 
1 1 tan( 1) ( 1)( 1) 
lim . . 
1 1 1 1 
x e x x x x x x 
x x x x 
- 
đ 
ổ ử - + + - + + + 
= + ỗ ữ ỗ ữ - - + + ố ứ 
0,5 
3 9 
3 
2 2 
= + =  0,25 
Cõu 
VI B 
2,0 đ 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn ( )  2 2 : ( 1) ( 2) 12 C x y - + + =  . Viết 
phương trỡnh đường trũn (C’) cú  tõm M (5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho 
AB 2 3 = 
1,0 đ
www.VNMATH.com
Đường trũn (C) cú tõm ( ) I 1; 2 -  , bỏn kớnh R 2 3 = 
Do (C) cắt (C’) tại A, B nờn  AB IM ^ 
Gọi E là trung điểm AB.  IAB D  đều  IE 3 ị =  ,  IM 5 = 
Nếu E nằm giữa I và M  EM 2,EA 3 MA 7 ị = = ị = 
Phương trỡnh đường trũn cần lập là: ( )  2 2 ' : ( 5) ( 1) 7 C x y - + - = 
0,25 
0,25 
Nếu E nằm giữa I và M  EM 8,EA 3 MA 67 ị = = ị = 
Phương trỡnh đường trũn cần lập là: ( )  2 2 ' : ( 5) ( 1) 67 C x y - + - = 
KL : Cú hai đường trũn thỏa món ( )  2 2 ' : ( 5) ( 1) 7 C x y - + - = 
hoặc ( )  2 2 ' : ( 5) ( 1) 67 C x y - + - = 
0,25 
0,25 
2)  Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( ) A 2;2; 2 - -  , ( ) B 0;1; 2 -  và 
( ) C 2;2; 1 -  . Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) P  đi qua A, song song với BC và cắt cỏc 
tia Oy, Oz theo thứ tự tại M, N khỏc với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON. 
1,0 đ 
Từ giả thiết ta cú ( ) M 0;m;0  và ( ) N 0;0;n  trong đú  mn 0 ạ  và  m 3n = ±  MN m.u ị = 
uuuur ur 
với ( ) u 0; 1;3 - 
r 
hoặc ( ) u 0; 1; 3 - - 
r  0,25 
Giả sử ( ) P  cú vtpt  0 n ạ 
r r 
. Do ( ) P  đi qua M, N và song song với BC nờn 
n BC 
n u 
ỡ ^ ù 
ớ 
^ ù ợ 
r uuur 
r r  suy 
ra n 
r 
//  , BC u ộ ự ở ỷ 
uuur r 
0,25 
với ( ) u 0; 1;3 - 
r 
( ) , 4;6;2 BC u ộ ự ị = - ở ỷ 
uuur r 
, chọn ( ) 2; 3; 1 ( ):2 3 8 0 n P x y z = - - ị - - + = 
r 
0,25 
với ( ) u 0; 1; 3 - - 
r 
( ) , 2; 6;2 BC u ộ ự ị = - ở ỷ 
uuur r 
, chọn ( ) 1; 3;1 ( ): 3 10 0 n P x y z = - ị - + + = 
r 
KL : 
0,25 
Cõu 
Một chiếc hộp đựng 6 cỏi bỳt màu xanh, 6 cỏi bỳt màu đen, 5 cỏi bỳt màu tớm và 3 cỏi 
bỳt màu đỏ được đỏnh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiờn ra 4 cỏi bỳt. Tớnh xỏc suất để lấy 
được ớt nhất  2 bỳt cựng màu. 
1,0 
7B  Số cỏch lấy bốn chiếc bỳt bất kỡ từ 20 chiếc bỳt đó cho là: ( )  4 20 n C 4845 W = =  0,25 
1,0 đ  Gọi A là biến cố lấy được ớt nhất hai bỳt cựng màu 
Số cỏch lấy được 4 bỳt trong đú khụng cú hai cỏi nào cựng màu là: 
( )  1 1 1 1 6 6 5 3 n A C .C .C .C 540 = =  0,25 
Số cỏch lấy được 4 bỳt mà cú ớt nhất hai bỳt cựng màu là: ( ) ( ) ( ) n A n n A 4305 = W - =  0,25 
Xỏc suất  lấy được 4 bỳt trong đú cú ớt nhất hai bỳt cựng màu là: 
( ) ( ) ( ) 
n A  4305 287 
P A 
n 4845 323 
= = = 
W 
0,25 
www.VNMATH.com