Khảo sát chất lượng học kì II năm học 2015 - 2016 môn: Toán học – Lớp 9 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 27 tháng 4 năm 2016
ĐỀ A
Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
Câu 1: (2,0 điểm) Cho 
	a/ Tính và 
	b/ Lập phương trình bậc hai ẩn nhận và làm nghiệm. 
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (1) 
	a/ Với giá trị nào của x thì hàm số (1) đồng biến. 
	b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 3x + 5 với đồ thị hàm số (1). 
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1) với m là tham số
	a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
	b/ Tính giá trị của A = (x1 – x2)2, với x1; x2 là nghiệm của phương trình (1).
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm AO. Vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên đoạn thẳng IC lấy điểm K bất kì (K khác I và C), AK cắt nửa đường tròn tại M (M khác A).
	a/ Chứng minh: Tứ giác BCKM nội tiếp.
	b/ Tính AK. AM theo R.
	c/ Gọi D là giao điểm của BM với tia Cx, N là trung điểm của KD, E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD. Chứng minh EN có độ dài không đổi khi K di chuyển trên đoạn thẳng IC
Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = 4. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
 THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016
 Môn Toán - Đề A
Câu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm
Câu 1 
(2 điểm)
a/ Tính được S = 2; P = - 1
b/ Vì S = 2; P = - 1
Phương trình bậc hai lập được: x2 – 2x – 1 = 0 
1,0 
1,0 
Câu 2 (1,5điểm)
a/ Vì a = 2>0 => Hàm số đồng biến với x > 0 
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là :
2x2 = 3x + 5 ó 2x2 – 3x – 5 = 0 
Có: a – b + c = 2 + 3 – 5 = 0 => x1 = -1; x2 = 5/2
Với x = x1 = - 1 => y1 = 2
Với x = x2 = 5/2 => y2 = 25/2
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; 2) và (5/2; 25/2)
0,5
1,0
Câu 3
(2,0điểm)
x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1)
a/ Vì a = 1 => Pt (1) là phương trình bậc hai ẩn x với mọi m.
Có: => Pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm) 
b/ Với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình.
Theo Viet ta có: x1 + x2 = 2m; x1.x2 = m2 – 3 
Lại có A = (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 => A = 4m2 – 4m2 + 12 = 12
Vậy A= 12
0,25
0,75
1,0
Câu 4
(3,5điểm)
a/ Chứng minh: Tứ giác BCMK nội tiếp.
 +/ Trong đường tròn (O) có KMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 Lại có: góc KCB = 900 ( Do KC vuông góc với AB) 
=> Góc KMB + góc KCB = 1800 => Tứ giác BCKM nội tiếp.
b/ Tính AK.AM theo R 
+/ C/m: tam giác AKC đồng dạng với tam giác ABM
=> AK.AM = AC.AB = .
c/ C/m: EN không đổi
Gọi H là điểm đối xứng với B qua C => Góc DHA = góc DBC 
Mà góc DBC = góc AKC ( Tam giác AKC đồng dạng với tam giác ABM )
góc DHA = góc AKC 
Tứ giác AHDK nội tiếp đường tròn tâm E 
 Gọi F là trung điểm HA => EF vuông góc với HA và FC = R
Lại có N là trung điểm KD => EN vuông góc với KD 
góc ENC = góc NCF = góc EFC = 900 => ENCF là hình chữ nhật 
=> EN = FC = R không đổi (đpcm) 
1,0 
0,25
0,75
0,5
0,5
0,5
Câu 5
1 điểm 
Ta có: ( Do ab = 4) 
Vì a > b => a – b > 0. Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương là và => 
Dấu “=” xảy ra ó 
Vậy GTNN của A là 6 ó a = 4; b = 1
0,5
0,5
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa