Hướng dẫn ôn tập môn Toán 8 học kỳ I (Có đáp án)

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 HỌC KỲ I
( Trích dề cương của năm nọc 2012 – 2013. Đây không phải là đề chính thức ) 
Chương I
Bài 1: Nhân đơn thức, đa thức:
a)xy(xy-5x+10y) c) (xy-1)(xy+5) b) (-5x2)(2x3- x + ) d) (x+3y)(x2-2xy) 
Đ/A: a)x2y2-2x2y+4xy2 b) -10x5 + 5x3 - 2x2 c) x2y2+4xy-5. d)x3+x2y-6xy2
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1); b) (x-5)(2x+3) - 2x(x-3) + x+7; 
c) (a + b)2 – (a – b)2 d) (2x+1)2+(2x-1)2 - 2(1+2x)(2x-1); 
e) (x-1)3- (x+2)(x2-2x+4) + 3(x-1)(x+1) Đ/A: a) 2x – 1; b) -8 ; c) 4ab; d) 4; e) 3(x-4)
Bài 3: Làm phép chia: 
a) 15x3y5z : 5x2y3 b) 12x4y2 : (-9xy2) 
c) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 d) (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) 
e) (x2+2xy+y2) : (x+ y) f) (125x3+ 1): (5x + 1) 
g) (2x3 +5x2-2x+3) : (2x2-x+1). 
Đ/A: a) 3xy2z b)- c) 6x2 – 5 – x2y d) -x2 + 2y2 – 3x3y 
 e) x+ y f) 25x2 – 5x + 1 g) Thương x+3 dư 0
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3y3 + 6xy2 + 3x2y 
b) x3-3x2-4x+12 
c) x3+3x2-3x-1 
d) x2 – 3x + xy – 3y 
e) x2 – 2xy + y2 – 4 
f) x2 + x – y2 + y 
g) x2 – 2xy +y2 – z2 
h) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 
i) 3x2 – 3xy – 5x + 5y 
k) 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy 
m) 
n) x2 + 5x + 6 
p) x2 – 4x + 3 
q) x4 + 4 
t) 
Đ/A: a) 3y (y + x)2 
 b) (x-3)(x-2)(x+2) 
 c) (x-1)(x2+4x+1) 
 d)(x – 3) (x + y) 
 e) (x –y+2)(x–y – 2) 
f) (x+y)(x–y+1) 
g) (x–y+z)(x–y–z)
h) 3 (x + y + z) (x + y – z)
i) (x – y) (3x – 5) 
k) 2xy(x–y–1)(x+y+ 1)
m) 3(x + y – 2)(x + y + 2) 
n) (x + 2) (x + 3) 
p) (x – 1) (x – 3)
q)
t) Đặt x2 + x = y
Bài 5: Tìm x biết: 
a) 3x3 - 3x = 0 
b) x(x–2) + x – 2 = 0 
c) 5x(x – 2000) – x + 2000 =0 
d) x3 -13x = 0 
e) 2 – 25x2 = 0 
f) x2 – x + = 0 
Đ/A: a)x = 0 hoặc x =1 hoặc x = -1. b) x = 2 ; x = - 1 d) x = 0 hoặc x = ; 
 c) x = 2000 hoặc x = ; e) x = hoặc x = - f) x = 
Bài 6:
a) Tìm nZ để 2n2 – n +2 chia hết cho 2n + 1 ĐS: n = -2; -1; 0; 1
b) Tính giá trị của biểu thức: P(x)= x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 +.+ 80x + 15 với x =79; ĐS: 94
Chương II
Bài 1: Rút gọn phân thức:
 a) b) c) d) e) f) ĐS: d)-3 e) –x; f) 2x
Bài 2: Quy đồng mẫu các phân thức sau :
a) và ;
2x + 4 = 2(x+2) ; x2 + 2x = x(x + 2)
 MTC : 2x(x+2)
b);
c) và 
 d)
Bài 3: Tính:
 a) c) i) ĐS: b) 
Bài 4: Cho biểu thức A = 
 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. 
 b/ Rút gọn biểu thức A
 c/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = -4
 d/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.
Giải:
a) Giá trị của phân tích đã cho xác định khi: x2 – 4 0 2
 Vậy với 2 thì giá trị của phân thức đã cho xác định
b) A = 
c) x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay x = - 4 vào biểu thức ta được A = 
d) Để biểu thức A có giá trị nguyên thì x – 2 Ư(2) = 
 x – 2 = -2 x = 0 ; x – 2 = -1 x = 1
 x – 2 = 1 x = 3 ; x – 2 = 2 x = 4
Các giá trị 0; 1; 3; 4 thỏa mãn ĐKXĐ nên x = 0; 1; 3; 4 thì A có giá trị nguyên
Bài 4’: Cho biểu thức B = 
 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. 
 b/ Rút gọn biểu thức B
 c/ Tính giá trị của biểu thức B khi x = 6
 d/ Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị là số nguyên.
Bài 5:
Cho biểu thức A = 
 a/Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. 
 b/ Rút gọn biểu thức 
 c/ Tính giá trị của biểu thức khi x = 4
 d/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên
 a/ ĐKXĐ: x0; x3; x-3 b/ 
Bài 6: Cho biểu thức P = 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. 
b) Tìm x để P = 0 ; c) Tìm x để P = - ; d) Tìm x để P > 0; P < 0.
a) ĐK: x ¹ 0 và x ¹ 5; b) P = ; x = 1; c) x = ; d) x > 1và x ¹ 5; x < 1 và x ¹ 0. 
Bài 7: Cho phân thức 
a) Tìm giá trị của biến để giá trị của phân thức bằng 0. 
ĐK: x ¹ 0 và x ¹ 5
Rút gọn: ; Không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0.
b) Tìm x để giá trị của phân thức bằng . (x = )
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên.
(; x )
Bài 8: Cho và . Chứng minh rằng : 	
Bài 1: Cho tam giác DEF có M, N lần lượt là trung điểm của DE và DF.
 a/ Chứng minh tứ giác MNFE là hình thang.
 b/ Tính EF, biết MN = 4cm.
Bài 2: Cho hình thoi MNPQ, gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Qua N vẽ đường thẳng song song với MP, qua P vẽ đường thẳng song song với NQ, hai đường thẳng đó cắt nhau tại D.
 a/ Chứng minh tứ giác NIPD là hình chữ nhật.
 b/ Chứng minh ID = PQ.
 c/ Tìm điều kiện của hình thoi MNPQ để tứ giác NIPD là hình vuông ?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
 a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
 b/ Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi.
 c/ Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài4: Cho tam giác MNP, điểm A nằm giữa N và P. Qua A vẽ đường thẳng song song với MN, cắt MP tại H. Qua A vẽ đường thẳng song song với MP, cắt MN tại K. 
 a/ Tứ giác AKMH là hình gì? Vì sao?
 b/ Điểm A ở vị trí nào trên cạnh NP thì tứ giác AKMH là hình thoi?
c/ Tam giác MNP có điều kiện gì thì tứ giác AKMH là hình chữ nhật?
Bài 5: Cho ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Gọi N là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với D qua N.
a/ Chứng minh rằng điểm K đối xứng với D qua AC.
b/ Các tứ giác ADCK, ABDK là hình gì? Vì sao?
c/ Cho AB= 6cm, AC = 8cm. Tính chu vi tứ giác ADCK. Tính diện tích ABC ?
d/ Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADCK là hình vuông?
Bài 6: Cho MNP cân tại M, đường trung tuyến MH. Từ H kẻ đường thẳng song song với MP, cắt MN tại E. Qua H vẽ đường thẳng song song với MN, cắt MP tại F. Gọi K là điểm đối xứng với H qua E
 a/ Tứ giác MEHF là hình gì? Vì sao?
 b/ Tứ giác MHNK là hình gì? Vì sao?
c/ Tam giác MNP có điều kiện gì thì tứ giác MEHF là hình vuông?
 Với điều kiện của MNP đó thì tứ giác MHNK là hình gì? Vì sao?
d/ Chứng minh SMNP = SMHNK
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD . Gọi M. N lần lượt là chân các đường vuông góc của D xuống AB và AC.
a/ Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi K là điểm đối xứng với D qua M. Tứ giác ADBK là hình gì? Vì sao?
c/ Để tứ giác AMDN là hình vuông thì tam giác ABC cần điều kiện gì?
Bài 8: Cho ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. gọi H ,K lần lượt là trung điểm của GB và GC.
a/ Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? 
b/ ABC cần điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật?
c/ CEBD thì tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
ĐỀ THI THỬ: 
I/ Lý thuyết. (2,0điểm)
 Câu 1.(1,0điểm). 
 a/ Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?
 b/ Áp dụng : Làm tính nhân 5x (x2 – x + 1) )
 Câu 2.(1,0điểm). 
 a/ Phát biểu tính chất về đường trung bình của hình thang ?
 b/ Áp dụng : Cho hình vẽ có AB//CD.
 Biết AB = 8cm ; DC = 14cm; 
 Tính MN ?
II/ Bài toán. (8,0điểm)
Bài 1.(2,5điểm). a/ Phân tích đa thức: 4x2 – 8xy + 3x – 6y thành nhân tử 
 b/ Thực hiện phép tính: 
c/ Tìm x, biết : ( x3 – 2x2 – 4x + 8) : ( x – 2) = 0
Bài 2.(2,0điểm)
 Cho biểu thức : A = 
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b/ Rút gọn biểu thức A.
c/ Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 3 .(3,0điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH, Từ H kẻ các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt AC, AB tại M và N.
a/ Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi.
b/ Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua điểm N. Tứ giác AEBH là hình gì ? Vì sao ?
c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMHN là hình vuông ?
 Khi đó tứ giác AEBH là hình gì ? Vì sao ?
d/ Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng diện tích tứ giác AEBH. 
Bài 4.(0,5điểm).
 Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA’ , BB’ , CC’ cắt nhau tại H
 Chứng minh rằng : 
Collected by David 2013
I/ Lý thuyết:. (2,0điểm)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
Phát biểu đúng nhân đơn thức với đa thức trang 4SGK 
0,5đ
b
Tính : 5x (x2 – x + 1) = 5x3 - 5x2 + 5x 
0,5đ
2
a
Phát biểu đúng tính chất đường trung bình của hình thang trang 78SGK.
0,5đ
b
Vì AM = MD (gt) và BN = NC (gt) 
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
 MN = cm 
0,25đ
0,25đ
II/ Bài toán. (8,0 điểm)
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
4x2 – 8xy + 3x – 6y = (4x2 – 8xy) + (3x – 6y)
 = 4x(x – 2y) + 3(x – 2y) 
 = (x – 2y)(4x + 3) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
= 
 = 
0,5đ
0,25đ
c
( x3 – 2x2 – 4x + 8) : ( x – 2) = 0 
 x2 – 4 = 0
 ( x – 2).( x – 2) = 0
 x = 2 hoặc x = -2
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2
 a
 b
Điều kiện xác định : x 0; 
0,5đ
A = 
 = 
 = 
 = 
0,5đ
0,25đ
0,25
 c
 A = = 
Để biểu thức A có giá trị nguyên thì 2 chia hết cho (x + 1) 
(x + 1) Ư(2)= 
Với x + 1 = - 1 x = - 2 ; Với x + 1 = 1 x = 0 (loại) 
Với x + 1 = - 2 x = - 3 ; Với x + 1 = 2 x = 1 (loại)
Vậy: x = -2 ; x = - 3 thì biểu thức A có giá trị nguyên
0,25đ
0,25đ
3
a
Vẽ hình đúng 
Chứng minh: AMHN là hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác. 
0,5đ
0,5đ
b
Tứ giác AEBH là hình chữ nhật:
+Ch.minh: N là trung điểm của AB
+Ch.minh: AEBH là hình bình hành có một góc vuông. 
0,25đ
0,25đ
c
 - Hình thoi AMHN là hình vuông khi có 
Vậy ABC phải vuông cân tại A thì tứ giác AMHN là hình vuông. 
 - Khi ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AEBH là hình vuông 
 Vì có hai cạnh kề AH = BH
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d
SABC = AH.BC ; SAEBH = AH.BH 
Mà BH = BC SABC = SAEBH 
0,25đ
0,25đ
4
Ta có : SABH = HC’.AB ; SABC = CC’.AB
Chứng minh tương tự ta có : 
 và 
Vậy : + + = 
0,25đ
0,25đ