Giáo án môn Toán Lớp 9 - Tuần 28, Tiết 55+56: Kiểm tra giữa kỳ II (Đại + hình)

Tuần 28.
Ngày soạn: 3/3/2022 Ngày dạy:
Tiết 55+56: KIỂM TRA GIỮA KỲ II ( ĐẠI + HÌNH)
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
 - Kiểm tra việc nắm vững và vận dụng kiến thức của học sinh về hệ pt bậc nhất 2 ẩn, pt bậc hai, giải bt bằng cách lập phương trình, các góc đối với đường tròn, tứ giác nội tiếp, hệ thức lượng.
* Kĩ năng: Đánh giá được kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải bài toán và kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế
* Thái độ: Học sinh thấy được ứng dụng của toán học từ đó có ý thức và say mê môn học hơn
*. Định hướng phát triển năng lực học sinh:
Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính toán 
II. CHUẨN BỊ
1. GV: Học liệu: Ma trận đề, đề kiểm tra.
2. HS: Ôn bài ở nhà, thước thẳng, eke, com pa.
II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 Cấp độ
Tên 
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Phương trình bậc hai một ẩn.
Giải được pt bậc hai một ẩn
Giải được pt khi biết tham số
Biết cm pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
1đ
10%
1
1đ
10%
1
1đ
10%
3
3đ
30%
Hệ pt
Biết giải hệ pt
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
1đ
10%
1
1đ
10%
 PT quy về pt bậc hai
Biết giải pt trùng phương, pt vô tỉ
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %
2
1đ
10%
2
1đ
10%
Giải bài toán bằng cách lập pt
Biết giải dạng toán liên môn
Số câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
1
1,5 đ
15%
1
1,5 đ
15%
Tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp
Biết vẽ hình chính xác
Biết cm một tứ giác nội tiếp khi 2 đỉnh cùng nhìn một đoạn thẳng dưới một góc vuông
Số câu 
Số điểm
Tỉ lệ %
1
0,5đ
5%
1
1đ
10%
2
1,5đ
15%
Hệ thức lượng
Vận dụng kt góc nội tiếp, tc tiếp tuyến để cm tam giác vuông, đường cao từ đó cm hệ thức
1
1 đ
10%
1
1 đ
10%
Trung điểm đoạn thẳng
Vận dụng tc góc nội tiếp, ta lét, tam giác cân để cm 1 đt đi qua trung điểm đoạn thẳng.
1
1,0đ
10%
1
1,0đ
10%
Tổng số câu
Tổng số điểm
TL %
2
1,5đ
15%
1
1đ
10%
7
6,5đ
65%
	1
1,0đ
10%
11
10đ
100?%
Đề bài:
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ pt sau.
a) 
b) x2 – 5x + 6 = 0 
c) x4 – 10x2 + 9 = 0
d) x+5 - 7 = 0
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình , ( là ẩn số và là tham số).
a) Giải phương trình khi .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và với mọi .
Bài 3 ( 1,5 điểm)
Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng?
Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh: MA2 = MD.MB
c. Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
 Đáp án
Bài
Hướng dẫn chấm
Điểm
1
a. 
1
b) x2 – 5x + 6 = 0 (a = 1; b = -5; c = 6)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; 
0,5 đ
0,5đ
c) c) x4 – 10x2 + 9 = 0
 Đặt x2 = t sau đó tìm được t = 1; t = 9
 Từ đó tìm được 4 nghiệm của pt : 
 x1 =1; x2 = -1; x3=3; x4=-3
0,5đ
c) d) x+5 - 7 = 0
Tìm được x = 2
0,5 đ
2
Thay m = 8 vào pt (1) ta có: x2 – 8x + 4 = 0 
Vậy với m = 8 PT (1) có 2 nghiệm phân biệt:
; 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Ta có: 
Vậy PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
0,75đ
0,25đ
3
Gọi khối lượng quặng loại 1 là x ( Điều kiện: 0< x < 10, tấn)
Thì khối lượng quặng loại 2 là : 10 – x (tấn)
Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 là: 
Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 2 là: 
Do tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 nhiều hơn sắt nguyên chất trong quặng loại 2 là 10%
Nên ta có phương trình: 
,
Do đó : 
Vậy khối lượng quặng loại I là 4 tấn, khối lượng quặng loại II là: 
10 – 4 = 6 (tấn).
,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,5điểm
0.25 điểm
4
0.5đ
(1 đ)
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(1)
0,25
Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). 
0,25
 OM là đường trung trực của AC (2).
0,25
Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.
0,25
(1đ)
 Ta có ( tính chất tiếp tuyến)
 ∆MAB vuông tại A 
0,25
Lại có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ADMB
0,25
 MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB)
0,5
c)(1đ)
 Gọi I là giao điểm của CH và MB. Kéo dài BC cắt Ax tại N.
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 ∆ACN vuông tại C. 
0,25
Lại có MC = MA nên ∆MAC cân =
 = (cùng phụ với )∆MNC cân tại M
 MC = MN, do đó MA = MN (3). 
0,25
Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì (4) 
0,25
Từ (3) và (4) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.
0,25
* RÚT KINH NGHIỆM
....................................................................................................................................
 Ngày tháng năm 2022