Giáo án môn Toán Lớp 10 - Bài: Phương trình đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Ngày : 
Tuần : 
Tiết : 75 + 76 + 79
MỤC TIÊU
Kiến thức
-Khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng
-Phương trình tham số xét phương trình chính tắc của đường thẳng
- Nắm được định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng,viết được phương trình tổng quát của đường thẳng xét các trường hợp đặc biệt
Kỹ năng
-Thành thạo cách xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng
-Xác định vectơ pháp tuyến,viết phương trình tổng quát của đường thẳng 
-Viết được phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
Tư duy, thái độ
Tư duy logic và có hệ thống các vấn đề toán học
Tự giác tích cực trong học tập
CHUẨN BỊ
Giáo viên
Tài liệu tham khảo, giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
Học sinh 
Chuẩn bị trước bài mới, SGK, đồ dùng học tập
Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp, giảng giải, thuyết trình
TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Ổn định lớp
Nội dung bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: Quan sát hình vẽ, thế nào là vt chỉ phương của 1 đường thẳng ?
Gv chính xác cho học sinh ghi
HS: 
Vt chỉ phương là vt có giá song song hoặc trùng với 
GV: 
đường thẳng có thể có bao nhiêu vt chỉ phương ? 
HS: 
1đường thẳng có vô số vt chỉ phương
GV: Giới thiệu phương trình tham số của đường thẳng 
Nêu dạng của đường thẳng qua 1 điểm M có vt chỉ phương 
Nếu biết phương trình tham số ta có xác định tọa độ vt chỉ phương xét 1 điểm trên đó hay không? Cách tìm ?
HS: Trả lời
GV: Gv nhận xét sữa sai
Nếu biết 1 điểm xét vt chỉ phương ta viết được phương trình tham số ;ngược lại biết phương trình tham số ta biết được toa độ 1 điểm xét vtcp
GV: Từ phương trình tham số ta suy ra : 
hệ số góc k ?
HS: hệ số góc k=
GV: Yêu cầu học sinh vận dụng giải các vid dụ bên.
HS:Thực hành giải
HS:Thực hành làm hoạt động 4 /SGK
GV:Giới thiệu vectơ là vectơ pháp của đường thẳng d
HS:Tổng quát lên định nghĩa vectơ pháp
GV:Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp,các vectơ pháp này liên hệ như thế nào với nhau ?
HS: Có vô số xét các vectơ này cùng phương với nhau
GV:Hướng dẫn học sinh cách rút ra vectơ pháp từ vectơ chỉ phương
GV:M thuộc đường thẳng d khi nó thoả mãn điều kiện nào ?
HS:
GV:Hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình tổng quát của đường thẳng
GV:Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là vectơ nào ?
HS:
GV:Vectơ pháp của đường thẳng bằng bao nhiêu ?
HS: = ( 1 ; 4 )
GV:Gọi hs đọc phương trình tổng quát của đường thẳng
GV:Hướng dẫn học sinh xây dựng các trường hợp đặc biệt của phương trình đường thẳng
GV:Giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng có những vị trí tương đối nào ?
HS:Nhắc lại các vị trí tương đối
GV:Với điều kiện nào của hệ phương trình thì hai đường thẳng cắt nhau ,song song , trùng nhau
HS:Rút ra điều kiện
GV:Viết đề bài toán lên bảng
GV:Hướng dẫn học sinh trường hợp đầu
HS:Thực hành xét các trường hợp còn lại
GV:Yêu cầu học sinh nhận xét mối quan hệ giữa các hệ số a , b , c trong các trường hợp các đường thẳng cắt nhau, trùng nhau
HS:Tìm được mối quan hệ
GV:Cho học sinh rút ra một cách khác để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
GV:Giới thiệu khái niệm góc giữa hai đường thẳng
GV:Hướng dẫn học sinh tìm được mối liên hệ giữa góc giữa hai đường thẳng xét góc giữa hai vectơ
HS:Rút ra công thức tính góc giữa hai đường thẳng
HS:Áp dụng công thức để tính góc giữa hai đường thẳng
GV:Vẽ hình xét giới thiệu góc giữa hai đường thẳng
GV: Cho học sinh quan sát hình vẽ để rút ra mối liên hệ giữa góc hai đt xét góc giữa hai vectơ
HS: Hoạt động theo nhóm tính góc giữa hai đường thẳng
GV:Từ phần kiểm tra bài cũ giáo viên hướng dẫn hs xây dựng công thức tính khoảng cách
HS:tham khảo phần chứng minh ở SGK
HS: Thực hành tính các khoảng cách ở phần ví dụ
HS:Áp dụng công thức xét tính được khoảng cách tư điểm M đến 
GV:Để tính được khoảng cách từ N đến ta phải làm gì ?
HS:Đưa phương trình đường thẳng về phương trình tổng quát xét từ đó tiến hành tính khoảng cách
I .Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
ĐN: Vectơ được gọi là vt chỉ phương của đường thẳng nếu xét giá của song song hoặc trùng với .
NX: +Vectơ k cũng là vt chỉ phương của đthẳng (k0) 
y
O
x
II-Phương trình tham số của đường thẳng:
a) Định nghĩa: 
Trong mp 0xy đường thẳng qua M(x0;y0) có vt chỉ phương được viết như sau:
Vdụ:a.Tìm điểm xét 
b/Viết PTTS của đường thẳng đi qua 
A(-1;0) xét có vt chỉ phương 
b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương với hệ số góc của đt:
 k = (
Ví dụ : k = 
Ví dụ:Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-1;2) ,B(3;2). Tính hệ số góc của d
3.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
a) Định nghĩa:Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu xét vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d
b) Nhận xét :
 i,Một đường thẳng có vô số vectơ pháp xét các vectơ pháp này cùng phương với nhau
 ii,Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm xét một vectơ pháp của nó
iii,Nếu một đường thẳng có vectơ chỉ phương thì có vectơ pháp 
 (-b ; a ) hoặc ( b ; -a )
4
4.Phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng 
a) Định nghĩa:Đường thẳng d đi qua điểm 
M ( xo ; yo ) có vectơ pháp ( a ; b ) có phương trình 
 a ( x - xo ) + b ( y - yo ) = 0
 ax + by -axo - byo = 0
 Đặt c = -(axo + byo ) ta có phương trình
 ax + by + c = 0
(Phương trình tổng quát của đường thẳng)
b) Ví dụ: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d qua hai điểm A (-1; 2 ) xét 
B ( 3; 1 )
Giải 
Đường thẳng đi qua hai điểm A,B có véctơ chỉ phương 
Do đó vectơ pháp = ( 1 ; 4 )
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: (x + 1 ) + 4(y - 2 ) = 0
 x + 4y - 7 = 0
c) Các trường hợp đặc biệt:
i, Nếu a = 0 thì d song song hoặc trùng với trục Ox
ii, Nếu b = 0 thì d song song hoặc trùng với Oy
iii, Nếu c = 0 thì đường thẳng d đi qua gốc toạ độ
iv, Nếu d cắt hai trục toạ độ tại hai điểm 
A ( a ; 0 ) xét B ( 0 ; b ) với a , b thì phương trình của đường thẳng d là
 (pt đường thẳng theo đoạn chắn )
5.Vị trí tương đối của hai đường thẳng
.Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
a)Cho hai đường thẳng d1 xét d2 có phương trình tổng quát là :
 d1 : a1x + b1y + c1 = 0
 d2 : a2x + b2y + c2 = 0
Toạ độ giao điểm của d1 xét d2 là nghiệm của hệ phương trình:
 (I)
i,d1 cắt d2 Hệ (I) có nghiệm duy nhất
ii,d1 // d2 Hệ (I) vô nghiệm
iii,d1 d2 Hệ (I) vô số nghiệm
b) Ví dụ :Xét vị trí tương đối của đường thẳng d : x - 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau :
 d1 : -3x + 6y - 3 = 0
 d2 : y = -2x
 d3 : 2x + 5 = 4y
Giải 
i, Hệ phương trình vô số nghiệm nên d trùng d1
ii, Hệ phương trình có nghiệm 
Vậy d cắt d2 tại điểm 
iii, Hệ phương trình vô nghiệm
Vậy d // d3
c) Nhận xét :Nếu a2 , b2 ,c2 khác 0 ta có:
 i,d1 cắt d2 
 ii,d1 // d2 
 iii,d1 trùng d2 
6.Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng:
a) Cho hai đường thẳng
 d1 : a1x + b1y + c1 = 0
 d2 : a2x + b2y + c2 = 0
 Gọi 
 Ta có 
b) Ví dụ :Tính góc giữa hai đường thẳng
 d1 : 2x + y -3 = 0 d2 : 3x - y + 7 = 0
Giải 
Gọi 
Ta có 
c) Chú ý:
-Ta có tính góc giữa hai đường thẳng thông qua góc giữa hai vectơ chỉ phương
b) Công thức tính góc giưa hai đường thẳng
 : a1x + b1y + c1 = 0
 : a2x + b2y + c2 = 0
 Gọi 
Ta có : 
*) Chú y:(SGK)
7.Công thức tính khoảng cách
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng 
: ax + by + c = 0 xét một điểm 
Mo ( x0 ; y0 )
Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng được tính theo công thức:
*)CM:SGK
Hướng dẫn ví dụ
*) Ví dụ:
 1) Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 1) đến đường thẳng có phương trình
 3x - 2y - 1 = 0
Giải 
 2)Tính khoảng cách từ điểm N (1 ; -3 ) đến đường thẳng 
Giải
Phương trình tổng quát của đường thẳng là : x + y + 1 = 0
CỦNG CỐ
RÚT KINH NGHIỆM