Giáo án lớp 12 môn Toán - Tuần 1, 2 - Tiết 3, 4: Phương trình mũ

PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Tuần 1-2. Tiết 3-4.
Ngày soạn: 1.4.2016. 
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Nắm vững cách giải các phương trình mũ.
Hiểu rõ các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ.
2. Về kỷ năng:
Vận dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình mũ.
Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản về luỹ thừa.
3. Về tư duy thái độ:
Phát triển óc phân tích và tư duy logíc.
Rèn đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 GV:
Bảng phụ ghi đề các bài tập.
Lời giải và kết quả các bài tập giao cho HS tính toán.
 HS:
Ôn các công thức biến đổi về mũ..
Các tính chất của hàm mũ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Đặt vấn đề, thuyết trình, gợi mở, hỏi đáp,
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
2. Kiểm tra bài cũ :
- CH1 : Điều kiện của cơ số và tập xác định của ax .
- CH2 : Nhắc lại các dạng đồ thị của 2 hàm y = ax.
3. Bài mới:
Phương trình mũ
 Phương trình mũ cơ bản.
Phương trình mũ cơ bản có dạng: . 
Để giải phương trình mũ cơ bản ta sử dụng định nghĩalôgarit.
Với , ta có . 
Với , phương trình vô nghiệm. 
 Các dạng phương trình mũ. 
Dạng 1: Biến đổi về cùng cơ số.
Dạng 2: Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình đại số. 
Dạng 3: Lôgarít hóa. 
 Tính chất lũy thừa với số mũ thực. 
Với a,b là những số thực dương; m,n là số thực tùy ý, ta có: 
. 
.
Các dạng phương trình mũ. 
Dạng 1: Đưa về cùng cơ số. 
Ví dụ 1: Giải phương trình sau. 
 Nhận xét: 
Các lũy thừa trong phương trình không cùng cơ số, không cùng số mũ. 
Tuy nhiên ta nhận thấy cơ số và cơ số 4 có thể đưa về cơ số 2 được, nên ta sẽ giải bài toán này bằng cách đưa về cùng cơ số. 
Bài giải
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x=-1, x=2.
 Nhận xét: 
Với cách giải đưa về cùng cơ số nó có ưu điểm đó là học sinh rèn luyện được kĩ nằng vận dụng 
các công thức lũy thừa. 
Tuy nhiên trong nhiều bài toán nếu học sinh gặp khó khăn khi biến đổi các cơ số để đưa phương 
trình về cùng cơ số, thì học sinh có thể giải bài toán này bằng cách lấy lôgarit hai vế như sau.
- Ta sẽ giải bài toán trên bằng cách lấy lôgarit cơ số 2 hai vế.
 Ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được:ư
 Nhận xét: 
Cách giải lấy lôgarit hai vế có ưu điểm đó là: Học sinh rèn luyện được kĩ năng vận dụng các tính 
chất của lôgarit và rèn luyện kĩ nằng bấm máy tính các lôgarit.
Ta đã giải bài toán trên bằng cách lấy lôgarit cơ số 2 hai vế, tuy nhiên ta có thể giải bằng cách 
lấy lôgarit cơ số hoặc lấy lôgarit cơ số 4 hai vế.
Với cách giải lấy lôgarit hai vế thì mỗi vế trong phương trình thường chứa tích các lũy thừa, chứ 
không chứa tổng các lũy thừa. 
Ví dụ 2: 
Bài tập luyện tập
 Giải các phương trình sau.
1. . 	Đáp số: . 
2. .	Đáp số: x=0. 
 	3. .	Đáp số: x=2.
4. .	Đáp số: x=5.
5. .	Đáp số: x=9. 
6. .	Đáp số: x=2. 
7. .	Đáp số: x=0.
8. .	Đáp số: x=.
9. .	Đáp số: .	
Dạng 2: Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình đại số.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau. 
 1. 
Đặt t= với t>0. 
Phương trình trở thành: 
Với t=2 suy ra .
Chú ý: Ta có thể giải trực tiếp bài toán này bằng cách xem là một ẩn.
 2. 
	Bài giải
 Nhận xét: 
Ta nhận thấy hai lũy thừa trong phương trình có cùng cơ số là 3, nhưng số mũ thì khác nhau. 
Ta phân tích: . 
Ta có hai hướng để phân tích tiếp là ta phân tích: 
Cách 1: . 
Cách 2: . 
Cách 1: Ta phân tích đưa về số mũ là .
	Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=20. 
Cách 2: Ta sẽ biến đổi đưa về số mũ bằng 
	Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=20. 
 3. 
Nhận xét: 
Hai lũy thừa trong phương trình không cùng cơ số và số mũ cũng khác nhau. 
Tuy nhiên ta có thể biến đổi cơ số về cơ số là 3 còn số mũ về hoặc .
Giải 
Cách 1: Ta biến đổi đưa về cơ số 3 và số mũ là . 
	Phương trình trở thành:
 Cách 2: Ta biến đổi đưa về cơ số 3 và số mũ là . 
	Phương trình trở thành:
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau. 
 1. 
Nhận xét: 
Ta biến đổi cơ số về cơ 2 và số mũ là x hoặc x+1. 
Ngoài ra ta có thể giải bài toán này bằng cách đặt thừa số chung rồi đưa về phương trình mũ cơ bản. 	 
Bài giải
Cách 1: Biến đổi về cơ số 2 và số mũ là x. 
Cách 2: Biến đổi về cơ số 2 và số mũ là x+1. 
Cách 3: Đặt thừa số chung rồi đưa về phương trình tích như sau: 
 2. 
Cách 1: Chia hai vế phương trình cho 
Cách 2: Chia hai vế phương trình cho 
Cách 3: Chia hai vế phương trình cho 
Nhân hai vế của phương trình cho , ta được: 
- Qua ví dụ trên ta nhận thấy, nếu trong bài toán tất cả các số hạng có cùng số mũ , thì ta có thể chía hai vế của bài toán cho lũy thừa có số mũ bất kì, tuy nhiên ta nên chia cho lũy thừa có số mũ cao nhất hoặc nhỏ nhất thì bài toán sẽ biến đổi dễ dàng hơn. 
 3. (1)
Nhận xét: 
Trong phương trình (1) tất cả các số hạng đều có lũy thừa chứa biến x. 
Trong phương trình (1) các lũy thừa có cùng cơ số là 2, nhưng các số mũ thì khác nhau.
Tuy nhiên các số mũ có mỗi liên hệ với nhau là: 
Ta có: 
Hoặc: 
Hoặc: 
Với nhận xét trên ta thấy ta có thể biến đổi các lũy thừa về cùng số mũ. 
Do đó ta chia hai vế của phương trình cho hoặc hoặc .
Ta sẽ giải bài toán sau bằng ba cách sau: 
Cách 1: Chia hai vế phương trình cho 
Cách 2: Chia hai vế phương trình cho 
Ta nhân hai vế phương trình cho , phương trình trở thành: 
Cách 3: Chia hai vế phương trình cho 
- Qua ví dụ này ta có nhận xét nếu trong phương trình tất cả các số hạng đều có số mũ là biến x, mà ta có thể biến đổi các số hạng về cùng cơ số thì ta có thể chia hai vế của phương trình cho một lũy thừa bất kì, tuy nhiên ta nên chia sao cho các bước biến đổi phía sau thật dễ dàng. 
 4. 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x=0, x=1.
Bài tập luyện tập.
	Giải các phương trình sau. 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau. 
 1. 
Nhận xét: 
. 
.
 Khi đó phương trình trở thành: 
 2. 
Nhận xét: 
. 
.
Khi đó phương trình trở thành: 
Đặt 
Khi đó phương trình (1) trở thành: 
 3. .
Nhận xét: . 
Ta biến đổi phương trình như sau: 
Nhân hai vế của phương trình cho , ta được: 
 4. 
Điều kiện: . 
Nhận xét: 
Phương trình đã cho trở thành: 
Vậy phương trình có nghiệm x=0. 
 5. 
Nhận xét: 
. 
.
.
Phương trình trở thành: 
Chia hai vế của phương trình cho >0, ta được: 
Nhân hai vế của phương trình cho , ta được. 
Bài tập luyện tập.
1. . 	Đáp số: 
2. . 	Đáp số: . 
3. . 	Đáp số: . 
4. . 	Đáp số: . 
5. .	Đáp số: x=1. 
6. .	Đáp số: x=16. 
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau. 
 1.
Bài giải
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là .
Nhận xét: Ta có thể giải phương trình bằng cách sau. Ta đặt ẩn phụ rồi đưa về hệ phương trình. 
Đặt . Điều kiện: . 
Ta có: 
Ta có hệ phương trình: 
Với 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là .
 2. . 
	Giải 
Nhận xét: Ta có thể giải phương trình bằng cách sau. Ta đặt ẩn phụ rồi đưa về hệ phương trình. 
	Đặt: . Điều kiện: .
	Ta có: .
	Ta có hệ phương trình: 
	.
	Khi đó u, v là nghiệm của phương trình: 
	Với 
	Với 
Vậy nghiệm của phương trình là: , . 
 3. 
Nhận xét: 
Các lũy thừa trong phương trình có cùng cơ số là 4. Nhưng số mũ thì khác nhau. 
Ta sẽ tìm mối liên hệ giữa các số mũ, ta thấy: . 
Từ đó ta sẽ thế số mũ bằng số mũ . 
Hướng dẫn giải
Ta có: 
	Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là x=-2, x=0, x=2, x=3. 
Nhận xét: Ta có thể giải bài toán này bằng cách đặt ẩn phụ như sau. 
Trước tiên ta biến đổi phương trình đã cho về dạng: 
Ta đặt: .
Khi đó phương trình (1) trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là x=-2, x=0, x=2, x=3. 
 	Bài tập luyện tập.
1. .	
2. 	
3. .	
Dạng 3: Lôgarít hóa.
Ví dụ1: Giải các phương trình sau đây. 
 1.
 Bài giải
 2. 
	Bài giải
 3. 
Bài giải
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: .
Bài tập luyện tập: 
Giải các phương trình sau. 
	1. . 	Đáp số: .
	2. . 	Đáp số: . 
	3. .	Đáp số: . 
	4. .	Đáp số: . 	
4. Củng cố :
 + Định nghĩa và ví dụ về phương trình mũ và phương trình lôgarit
 + Dạng của phương trình mũ và phương trình lôgarit cơ bản, công thức nghiệm của chúng
 + Các phương pháp chung giải phương trình mũ và phương trình lôgarit
Bài tập về nhà: 
Câu 1: Giải các phương trình sau: 
	1. 	2. 
	3. 	4. 
Câu 2 : Giải các phương trình sau : 
1. 	2. 
3. 	4. 
Câu 3 : Giải các phương trình sau :
1. 	2. 
3. 	4. 
Câu 4 : Giải các phương trình sau :
1. 	2. 
3. 	4. 
PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Tuần 1-2. Tiết 5-6.
Ngày soạn: 1.4.2016. 
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Nắm vững cách giải các phương trình lôgarit cơ bản.
Hiểu rõ các phương pháp thường dùng để giải phương trình lôgarit.
2. Về kỷ năng:
Vận dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình lôgarit vào bài tập.
Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản về luỹ thừa và lôgarit vào giải phương trình lôgarit.
3. Về tư duy thái độ:
Phát triển óc phân tích và tư duy logíc.
Rèn đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 GV: Nội dung ôn tập. Lời giải và kết quả các bài tập giao cho HS tính toán.
 HS:
Ôn các công thức biến đổi về mũ và lôgarít.
Các tính chất của hàm mũ và hàm lôgarít.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Đặt vấn đề, gợi mở kết hợp giải thích.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
2. Kiểm tra bài cũ :
- CH1 : Điều kiện của cơ số và tập xác định của ax và logax.
- CH2 : Nhắc lại các dạng đồ thị của 2 hàm y = ax, y = logax.
3. Nội dung ôn tập. 
 Phương trình lôgarit cơ bản. 
 Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: 
 Để giải phương trình lôgarit cơ bản ta sử dụng định nghĩa lôgarit.
 Ba phương pháp giải phương trình lôgarit. 
Phương pháp đưa về cùng cơ số. 
Phương pháp đặt ẩn phụ. 
Phương pháp mũ hóa. 
Cách giải từng dạng. 
Phương pháp đưa về cùng cơ số. 
Phương pháp đặt ẩn phụ. 
Biến đổi phương trình lôgarit đã cho về dạng: 
Với điều kiện x>0.
	Đặt . Đưa về phương trình đại số theo t. 
 Phương pháp mũ hóa.
Tính chất lũy thừa với số mũ thực. 
Với a,b là những số thực dương; m,n là số thực tùy ý, ta có: 
. 
.
Tính chất lôgarit. 
TC1: 
TC2: Hai lôgarít cùng cơ số bằng nhau thì 2 biểu thức bằng nhau.
 	.
TC3: Lôgarít của một tích bằng tổng của hai lôgarít cùng cơ số. 
. 
TC4: Lôgarít của một thương bằng hiệu của hai lôgarít cùng cơ số. 
.
TC5: Lôgarít của một lũy thừa. 
.
TC6: Công thức đổi cơ số của lôgarít. 
.
.
.
TC7: Lôgarít tự nhiên và lôgarít thập phân. 
 Lôgarít tự nhiên : .
 Lôgarít thập phân: .
Các dạng phương trình lôgarit. 
 5.1 Dạng 1. Đưa về cùng cơ số. 	
Câu 1. Giải phương trình sau: 
	 	Bài giải 
Điều kiện: x>0.
Phương trình đã cho trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=27. 
Câu 2. Giải phương trình sau: 
Bài giải 
Điều kiện: x>0.
Phương trình đã cho trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm 
Câu 3. Giải phương trình sau: 
Bài giải 
Điều kiện: x>1.
Phương trình đã cho trở thành: 
	Vậy phương trình đã cho có một nghiệm 
Câu 4. Giải phương trình sau: . 
Bài giải 
Điều kiện: x<3.
Phương trình đã cho trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm 
Câu 5. Giải phương trình sau: . 
Bài giải 
Điều kiện: .
Phương trình đã cho trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm 
Câu 6. Giải phương trình sau: . 
Bài giải 
Điều kiện: .
Phương trình đã cho trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm 
Câu 7. Giải phương trình sau: 
Bài giải 
Điều kiện: 
Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x=0. 
Câu 8. Giải phương trình sau: . 
Bài giải 
Điều kiện: 
Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=2; x=4. 
Câu 9. Giải phương trình sau: . 
Bài giải 
Điều kiện: 
Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x=2; x=4.
Câu 10. Giải phương trình sau:. 
Bài giải 
Điều kiện: 
Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là .
Câu 11. Giải phương trình sau:. 
Bài giải 
Điều kiện:
Cách khác. 
Bài tập luyện tập. 
Câu 1. Giải các phương trình sau. 
	1. 	Đáp số: 
	2.	.	Đáp số: 
Câu 2. Giải các phương trình sau. 
1.	Đáp số: 
2. 	Đáp số: 
Câu 3. Giải các phương trình sau. 
	1. 	Đáp số: x=64. 
2. 	Đáp số: x=16. 
3. 	Đáp số: x=3. 
4. 	Đáp số: x=3. 
5. 	Đáp số: x=2. 
Câu 4. Giải các phương trình sau. 
	1. 	Đáp số: x=14. 
2. . 	Đáp số: x=5.
3. . 	Đáp số: x=2. 
4. . 	Đáp số: x=-1. 
5. . ĐS: x=8. 
6. 	Đáp số: . 
7. 	Đáp số: x=8. 
8. 	Đáp số: x=50. 
9. 	Đáp số: x=13. 
10. 	Đáp số: x=5. 
11. 	Đáp số: x=1, x=4. 
12. 	Đáp số: x=8. 
13. 	Đáp số: x=3. 
14. 	Đáp số: x=8. 
15. 	Đáp số: x=48. 
Câu 5. Giải các phương trình sau.
	1. 	Đáp số: 
	2. . 	Đáp số: x=5. 
3. . 	Đáp số: 
4. 	Đáp số: 
5. . 	Đáp số: x=-4. 
6. 	Đáp số: 
7. 	Đáp số: 
8. 	Đáp số: x=2, x=8. 
9. 	Đáp số: x=-100. 
10. 	Đáp số: 
11. . 	Đáp số: x=4. 
Câu 6. Giải các phương trình sau.
1. . 	Đáp số: x=-5. 
	2. 	Đáp số: x=2, x=3. 
3. . 	Đáp số: 
	4. . 	Đáp số: x=7, x=15. 
5. . 	Đáp số: x=3. 
6. Đáp số: 
7. 	Đáp số: x=2. 
8. 	Đáp số: x=3. 
9. 	Đáp số: x=-9. 
10. 	Đáp số: x=37. 
11. 	Đáp số: x=54. 
12. 	Đáp số: 
13. 	Đáp số: x=10.
14. 	Đáp số: x=-1, x=3. 
15. 	Đáp số: x=2. 
16. 	Đáp số: x=1, x=2. 
17. 	Đáp số: x=10. 
18. 	Đáp số:x=0. 
19. 	Đáp số: x=1. 
20. 	Đáp số: x=2, x=4. 
21. . 	Đáp số: x=16. 
	22. . 	Đáp số: x=12. 
23. . 	Đáp số: x=6. 
 5.2. Dạng 2. Đặt ẩn phụ. 
 Biến đổi phương trình lôgarit đã cho về dạng: 
Với điều kiện x>0.
Đặt . 
Đưa về phương trình đại số theo t. 
Câu 1. Giải phương trình sau: 
Bài giải 
Điều kiện: 
Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
	Đặt 
Với 
Với 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=2, x=4. 
Cách 2. 
	Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=2, x=4. 
Câu 2. Giải phương trình sau: . 
Bài giải 
Điều kiện: 
Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
	Đặt 
Cách 2. 
Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
Câu 3. Giải phương trình sau: . 
Bài giải 
Điều kiện: 
Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
	Đặt 
Câu 4. Giải phương trình sau: . 
Bài giải 
Điều kiện: 
Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
Câu 5. Giải phương trình sau: . 
Bài giải 
Điều kiện: 
Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là ; . 
Câu 6. Giải phương trình sau: . 
Bài giải 
Điều kiện: 
Với điều kiện (*), phương trình (1) trở thành: 
	Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x=0.
Câu 7. Giải phương trình sau: (1). 
Bài giải 
Điều kiện: 
	Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: 
Bài tập luyện tập
Câu 1: Giải các phương trình sau:
Câu 2: Giải các phương trình sau:
Câu 3: Giải các phương trình sau:
Câu 4: Giải các phương trình sau: 
Câu 5. Giải các phương trình sau:
	1. . 	Đáp số: x=8.
	2. . 	Đáp số: 
	3. . 	Đáp số: x=4. 
4. . 	Đáp số: x=e. 
5. . 	Đáp số: 
6. . 	Đáp số: 
7. . 	Đáp số: 
8. . 	Đáp số: 
9. . 	Đáp số: 
10. 	Đáp số: x=2, x=16. 
11. 	Đáp số: 
12. 	Đáp số: x=3, x=81. 
13. 	Đáp số: 
14. 	Đáp số: 
15. 	Đáp số: x=-100. 
16. 	Đáp số: x=2, x=64. 
17. 	Đáp số: 
18. 	Đáp số: 
 5.3. Dạng 3: Mũ hóa. 
Câu 1. Giải phương trình sau. 
Bài giải 
Điều kiện: 
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2. 
Câu 2. Giải phương trình sau. 
Bài giải 
Điều kiện: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=-1, x=0. 
Bài tập luyện tập
Câu 1. Giải các phương trình sau: 
Câu 2. Giải các phương trình sau: 
	 1. 
 2. 	
 3. 	 
	 4. 	 	
 5. 	 
 	 6. 	
 7. 	
 	 8. 	
 9. 	
Củng cố: Nhắc lại các công thức lôgarit và cách giải phương trình lôgarit?
Dặn dò: 
Học các công thức lôgarit và cách giải phương trình lôgarit	
Học các phương trình mặt cầu và các dạng toán về mặt cầu chuẩn bị tiết sau ôn tập phương trình mặt cầu. 
Bài tập về nhà: 
Câu 1. Giải các phương trình sau:
Câu 2. Giải các phương trình sau:
Câu 3. Giải các phương trình sau: