Giáo án lớp 12 môn Toán - Tuần 1 - 2 - Ôn tập mặt cầu

ÔN TẬP MẶT CẦU
Tuần 1-2. 
Ngày soạn: 2.4.2016. 
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Nắm được phương trình mặt cầu. Xác định được tâm và bán kính của mặt cầu. Viết được phương trình mặt cầu. 
 2. Kỹ năng: Xác định được tâm và bán kính của mặt cầu. Viết được phương trình mặt cầu.
 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trong lập luận. 
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: Học sinh đã học về phương trình mặt cầu. 
 2. Phương tiện: Sách giáo khoa, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
 3. Chuẩn bị: Học sinh chuẩn bị bài tập trước ở nhà. 
III. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:	
Câu hỏi: Các dạng toán về mặt cầu?
Nội dung ôn tập. 
	Ta có các dạng toán về mặt cầu như sau: 
Dạng 1: Cho phương trình mặt cầu tìm tâm và bán kính mặt cầu. 
Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu.
Mặt cầu có đường kính.
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng hoặc tiếp xúc với đường thẳng. 
Mặt cầu đi qua các điểm. 
Dạng 3: Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng hoặc với đường thẳng. 
Các bài toán thường gặp: 
Chứng minh mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tìm tọa độ tiếp điểm.
Chứng minh mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn, tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến,...
Dạng 4. Ngoài ra còn học về diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 
Câu 1. Tìm tâm và bán kính mặt cầu. 
1. 
2. 
Bài giải
Mặt cầu có tâm I(1;-1;0) và bán kính R=
Mặt cầu có tâm I(1;2;2) và bán kính R=5.
Câu 2. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;3) và B(1;2;1). 
Bài giải
Mặt cầu có tâm I(1;2;2) là trung điểm đoạn thẳng AB và có bán kính R
Phương trình mặt cầu có dạng: .
Câu 3. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+4=0. 
Bài giải
Mặt cầu có tâm I(1;1;1) và có bán kính 
Phương trình mặt cầu có dạng: . 
Câu 4. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua một điểm A(2;4;5) và có tâm I(1;2;3). 
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3). 
Mặt cầu (S) có bán kính 
Phương trình của (S): 
Phương trình mặt cầu có dạng: 
Mặt cầu có tâm I(1;2;3).
Mặt cầu qua A(2;4;5). 
Câu 5. Cho đường và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. 
Gọi I là tâm mặt cầu (S). 
Do I thuộc d nên I(1+2t;t;-2t). 
Do A,B nên AI=BI. 
Do đó: I(-1;-1;2) và bán kính R=IA=
Vậy 
Câu 6. Cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc mp(P). 
Cách 1. 
Gọi (S) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I(-a;-b;-c) thuộc mp(P). 
Phương trình mặt cầu (S) có dạng: 
Do A, B, C thuộc (S), nên tọa độ điểm A, B, C thỏa mãn phương trình (*).
Do đó a, b, c, d là nghiệm của hệ phương tình sau: 
I(-a;-b;-c) thuộc mp(P) nên ta có: -a-b-c-2=0. 
Ta có hệ phương trình: 
Cách 2. 
Gọi (S) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I(a;b;c) thuộc mp(P). 
Phương trình mặt cầu (S) có dạng: . 
Do A, B, C thuộc (S), nên tọa độ điểm A, B, C thỏa mãn phương trình (*).
Do đó a, b, c, d là nghiệm của hệ phương tình sau: 
I(a;b;c) thuộc mp(P) nên ta có: a+b+c-2=0. 
Ta có hệ phương trình: 
Câu 7. Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). 
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài giải
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 
Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C. 
Phương trình mặt cầu (S) có dạng: 
Do O, A, B, C thuộc (S), nên tọa độ điểm O, A, B, C thỏa mãn phương trình (*).
Do đó a, b, c, d là nghiệm của hệ phương tình sau: 
Cách khác: 
Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu cần tìm. 
Do mặt cầu đi qua bốn điểm nên ta có: 
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (ABC) và mặt cầu (S). Do đó H chính là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng (ABC). 
Câu 8. Cho hai điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là 2x-y+5=0. Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.
Câu 9. Cho (P): 2x+3y+z-11=0 và (S): . Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm. ĐS: M(3;1;2). 
Câu 10. Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): . Chứng minh (P) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn. ĐS: H(3;0;2), r=4.
Câu 11. Cho d: và mp(P): 2x-y+2z=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với (P). ĐS: I(5;11;2), I(-1;-1;-1), R=1. 
Câu 12. Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;0;1) và mp(P): x+y+z+4=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P). 
ĐS: I(-4;3;-2), I(-6;5;-4). 
Câu 13. Cho d: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và cắt d tại A, B sao cho . 
Câu 14. Cho (P): 2x+y-2z+10=0 và I(2;1;3). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. 
Câu 15. Cho d: và I(0;0;3). Viết pt mc (S) có tâm I và cắt d tại A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. 
Câu 16. Cho . Viết phương trình mp(P) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 17. Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Tìm M thuộc (P): 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC. ĐS: M(2;3;-7). 
Câu 18. Cho A(2;0;1) và B(0;-2;3) và (P): 2x-y-z+4=0. Tìm M thuộc (P) sao cho MA=MB=3. ĐS: M(0;1;3), 
Hoạt động 3. Củng cố. 
Các dạng phương trình mặt cầu?	
+ Mặt cầu có đường kính. 
+ Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng.
+ Mặt cầu qua một điểm và có tâm.
+ Mặt cầu qua hai điểm và có tâm thuộc một đường thẳng. 
+ Mặt cầu qua ba điểm và có tâm thuộc một mặt phẳng.
+ Mặt cầu qua bốn điểm. 
Hoạt động 4. Dặn dò. 
Xem và giải lại các bài tập đã giải. 
Nắm kĩ các dạng toán và cách giải từng dạng. 
Giải thêm các bài tập cơ bản và nâng cao. 
Hoạt động 5. Bài tập luyện tập.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu. 
Câu 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
Câu 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
Viết phương trình mặt cầu.
Viết phương trình mặt cầu có đường kính.
Câu 3. Cho ba điểm A(-1;2;1), B(1;0;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB.
Câu 4. Cho ba điểm B(1;2;1), C(3;0;5). Viết phương trình mặt cầu có đường kính BC. 
Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng.
Câu 5. Viết pt mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-1=0.
Câu 6. Viết pt mc (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mp (P): 16x-15y-12z-75=0. 
Câu 7. Cho hai điểm phân biệt K(1;2;-2), H(-3;-8;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là trung điểm đoạn thẳng KH và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y-z-27=0. 
Câu 8. Cho ba điểm M(1;2;-2), N(3;2;2), P(2;2;-9). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là trọng tâm tam giác MNP và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z-9=0. 
Viết phương trình mặt cầu đi qua một điểm và có tâm.
Câu 9. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và đi qua điểm A(2;4;5). 
Câu 10. Viết phương trình mặt cầu đi qua một điểm A(1 ;-1 ;1), có tâm thuộc đường thẳng d : và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0. 
Mặt cầu qua hai điểm và có tâm thuộc một đường thẳng.
Câu 11. Cho đường và hai điểm A(0;1;0), B(2;2;-2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. 
Mặt cầu qua ba điểm và có tâm thuộc một mặt phẳng.
Câu 12. 
1. Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-3=0.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(7;1;0), B(-3;-1;0), C(3;5;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 18x-35y-17z-2=0.
3. Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x+2y+2z-6=0.
Mặt cầu qua bốn điểm. 
Câu 13. 
1. Cho ba điểm A(1;2;0), B(0;-1;-2), C(-2;0;-1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).
3. Cho bốn điểm M(1;0;1), N(2;1;2), P(1;-1;1), Q(4;5;-5). Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn đỉnh tứ diện MNPQ.