Giáo án lớp 12 môn Toán - Chủ đề: Các vấn đề liên quan đến khảo sát vẽ đồ thị hàm số

 CHỦ ĐỀ: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN
 KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Tên chủ đề tích hợp: Các vấn đề lien quan đến khảo sát hàm số
Các chủ đề tích hợp: Toán lớp 12(Giải tích),số tiết của môn học tích hợp: 3 tiết, số tiết khi xây dưng chủ đề tích hợp: 3 tiết
Mục tiêu của chủ đề tích hợp:
 * Kiến thức: Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán
 - Tìm tiếp tuyến với đường cong
Nắm được điều kiện tiếp xúc của hai đường cong.
 * Kỹ năng: 
Thành thạo việc tìm phương trình tiếp tuyến với cong (ba dạng cơ bản)
Biết cách dùng điều kiện tiếp xúc để lập phương trình tiếp tuyến của đường cong,
 * Thái độ và phẩm chất, năng lực:
+ Sống tự chủ, sống trách nhiệm.
+ Năng lực tự học; Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; Năng lực giao tiếp; Năng lực hợp tác; Năng lực tính toán; Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông.
+ Biết quy lạ về quen, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy các vấn đề một cách hợp lý.
+ Hứng thú với công việc, tích cực tham gia xây dựng kiến thức mới.
Các học liệu: 
 + Thu thập và lựa chọn các tài liệu từ: SGK, sách tham khảo, tài liệu trên mạng, thực tế... phù hợp với chủ đề nêu ra.
Nội dung chủ đề tích hợp. Các vấn đề lien quan đến khảo sát hàm số
+: kiểm tra sỉ số, 
 + Đặt vấn đề :Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y=f(x) tại điểm M(x ,y )thuộc (C)
 +Nêu điều kiện tiếp xúc của hai đường cong : ( C): y= f(x) và (C): y=g(x)
CÁC BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI (C ) : y=f(x)
ĐẶT VẤN ĐỀ: Giáo viên đặt vấn đề sau đó cho học sinh từng nhóm đặt câu hỏi về tiếp tuyến với đường cong :y=f(x).Hướng dẫn học sinh hỏi : có bao dạng toán về tiếp tuyến với đường cong cho trước và nêu phương pháp giải từng dạng
 3.Bài mới: Cho hàm số y = có đồ thị là (C )
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1( Dạng 1)
b) ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=9( Dạng 2)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1) ( Dạng 3)
 Hoạt động 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y=f(x) tại điểm M(x ,y )
 học sinh lên bảng giải câu này 
Theo dõi phát hiện những chỗ sai hoặc chưa hoàn chỉnh, rồi yêu cầu HS dưới lớp giúp để HS trên bảng hoàn chỉnh bài giải
HS trả lời:
Dạng 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của 
(C) : y = f(x) tại điểm M0(x0 ; y0) thuộc (C).
 Phương trình là :
y - y0 = f ’(x0)(x – x0) 
HS tiến hành giải
HS dưới lớp theo dõi bài giải
 Hoạt động 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=9
 HS nêu PP giải dạng toán này
*viết PT của đường thẳng d ?
* Tìm m? gợi ý d tiếp xúc với ( C )
*Kết luận PTTT?
 học sinh lên bảng giải câu này 
Theo dõi phát hiện những chỗ sai hoặc chưa hoàn chỉnh, rồi yêu cầu HS dưới lớp giúp để HS trên bảng hoàn chỉnh bài giải
HS trả lời:
Dạng 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của
 (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k.
* Phưong trình tiếp tuyến d :y=g(x)=k.x+m
* Tìm m dùng hệ pt suy ra m 
* kết luận PTTT d
HS tiến hành giải
HS dưới lớp theo dõi bài giải
 Hoạt động 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1)
 HS nêu PP giải dạng toán này
*viết PT của đường thẳng d ?
* Tìm k? gợi ý d tiếp xúc với ( C )
*Kết luận PTTT?
 Gọi học sinh lên bảng giải câu này
Theo dõi phát hiện những chỗ sai hoặc chưa hoàn chỉnh, rồi yêu cầu HS dưới lớp giúp để HS trên bảng hoàn chỉnh bài giải
HS trả lời:
Dạng 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
y = f(x),biết tiếp tuyến (d) đi qua điểm A(xA ;yA).
 *Phương trình của (d) đi qua A có hệ số góc k là :
 y = k(x – xA) + yA= g(x) 
 * Tìm k dùng hệ pt suy ra k
 *kết luận PTTT d
HS tiến hành giải
HS dưới lớp theo dõi bài giải
 Hoạt động4 : Bài toán dạng 2 có thể cho tiếp tuyến d song song (hoặc vuông góc )
 đường thẳng cho trước
CHÚ Ý : Cho đường thẳng có phương trình y= kx+b
 * Nếu d song song thì d có pt y=kx+m ( m b)
 *Nếu d vuông góc thì d có pt y= x +m ( k0)
 1) Cho (C) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.
Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.
Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x. 
 2) Cho hàm số y = 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1
 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 
BÀI TẬP
1) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + 1 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
 y = 
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số
2) Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 2. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x + 1
c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
3) Cho hàm số y = 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 
4) Cho hàm số y = 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 6x2 + 3 – m = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 
5)Cho hàm số y = . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M0(2 ; 3).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = -2x + 1
6) Cho hàm số y = . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hòanh độ x = -2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -x + 2
7) Cho hàm số y = 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Một đường thẳng (d) đi qua A(-4 ; 0) có hệ số góc là m. Tìm m để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 4).