Giáo án lớp 11 môn Toán - Tiết 64: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp theo)

Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 
Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2 
ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 
(ban cơ bản) 
Tiết 64 ðỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ðẠO HÀM (tiếp theo) 
Người dạy: NGUYỄN VĂN XÁ, Trường THPT YÊN PHONG 2 - BẮC NINH 
Ngày soạn: 27 – 02 – 2010 
Ngày dạy: 02 – 03 – 2010 
Tại lớp: 11A2 – THPT NGUYỄN ðĂNG ðẠO (TIÊN DU, BẮC NINH) 
A. MỤC TIÊU 
• HS nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm: f’(x0) là hệ số gĩc của tiếp tuyến M0T tại điểm 
M0(x0;f(x0)) với đồ thị (C) y = f(x). Nắm được, ghi nhớ và biết vân dụng phương trình tiếp 
tuyến y – y0 = f’(x0)(x – x0). ðây cũng là nội dung trọng tâm của tiết học 
• Biết được ý nghĩa vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng, mối quan hệ giữa tính liên tục 
và sự tồn tại đạo hàm. 
• Tiếp tục củng cố khái niệm đạo hàm của hàm số tại 1 điểm, tiếp tục rèn kĩ nămg tính đạo hàm 
của hàm số tại 1 điểm bằng định nghĩa. Rèn kĩ năng viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 
hàm số (đây là một ứng dụng của đạo hàm). 
• Rèn kĩ năng tính tốn, kĩ năng trình bày, thĩi quen cẩn thận, tư duy logic 
B. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP 
• Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước kẻ, bảng phụ (H63 SGK trang 150), các kiến thức liên 
quan, phiếu bài tập,  
Phiếu bài tập 
Bài 1 Viết phương trình tiếp tuyến của 1(C) y
x
= 
a) Tại điểm cĩ hồnh độ 0
1
x .
2
= 
b) Tại điểm cĩ tung độ 0y 1.= − 
c) Biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc 1k .
4
−
= 
Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến của 3 2(C) y x 4x 1= + − 
a) Tại điểm cĩ hồnh độ 0x 1.= − 
b) Tại điểm cĩ hồnh độ 0x 0< và tung độ 0y 1.= − 
c) Biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất. 
Bài 3 Viết PT tiếp tuyến của (C) 4x + 1
2x 3
=
−
y 
a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 14x + y – 9 = 0. 
b) Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 2x 7y 7 0.− + = 
Bài 4 Viết PT tiếp tuyến của 4 2(C) y = x x− tại giao điểm của (C) với trục Ox. 
Bài 5 Viết PT tiếp tuyến của 2(C) y = x 3x 2− + − 
a) Tại điểm M(2; 0). 
b) Biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tương ứng tại A, B khác O sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. 
Bài 6 Cĩ bao nhiêu tiếp tuyến của x 1(C) y = 
x 1
+
−
 đi qua điểm I(1; 1)? 
Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 
Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2 
Bài 7 Viết PT tiếp tuyến của 3(C) y = x 
a) Tại điểm M(-1; -1). 
b) Tại điểm cĩ hồnh độ x0 = 2. 
c) Biết tiếp điểm cách đều hai trục toạ độ. 
d) Biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k = 3. 
Bài 8 Tìm a, b để tiếp tuyến của đồ thị 3(C) y = x ax b+ + tại điểm cĩ hồnh độ x0 = 1 cĩ phương trình 
là y = 2x – 3. 
• Phương pháp: kết hợp thuyết trình, vấn đáp, gợi mở, giải quyết vấn đề, hoạt động nhĩm. 
C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 
1. Ổn định tổ chức (kiểm tra sĩ số) (10”) 
2. Kiểm tra bài cũ (4’50”) 
CH1 (gọi HS đứng tại chỗ) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. GV ghi cơng thức 
0
0
0
x x 0
f (x) f (x )f '(x ) lim (*)
x x→
−
=
−
 lên gĩc bảng. 
CH2 Cho hàm số 1y (C)
x
= , áp dụng cơng thức (*) hãy tính y’( 1
2
), y’(-1), y’(2), y’(-2), y’(x0) với 
0x 0≠ . 
HD ( )
0 0 0
0 0
0 02 2x x x x x x0 0 0 0 0
1 1
y(x) y(x ) x x 1 1 1lim lim lim y’ x ( x 0).
x x x x xx x x→ → →
−
− −
= = = − ⇒ = − ∀ ≠
− −
 Từ đĩ ta tính 
được y’( 1
2
) = - 4, y’(-1) = - 1, y’(2) = y’(-2) = 1
4
− . 
3. Bài mới (39’) 
TG Nội dung ghi bảng Hð của GV Hð của HS 
1’30”
I. 
1. 
2. 
3. 
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của 
đạo hàm và tính liên tục của 
hàm số 
ðL1 Nếu hàm số y = f(x) cĩ đạo 
hàm tại điểm x0 thì nĩ liên tục tại 
điển đĩ. 
Ta thừa nhận định lí 1 sau đây. 
Chú ý: Từ định lí trên ta nhớ, nếu 
hàm số cĩ đạo hàm tại 1 điểm thì nĩ
liên tục tại điểm đĩ, nếu nĩ gián 
đoạn tai 1 điểm thì nĩ khơng cĩ đạo 
hàm tại điểm đĩ, mệnh đề đảo của 
ðL1 khơng đúng: một hàm số liên 
tục tại 1 điểm chưa chắc đã cĩ đạo 
hàm tại điểm đĩ. 
Theo dõi. 
Ghi chép. 
Theo dõi hình 62. 
4’30”
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm 
a) Tiếp tuyến của đường cong 
phẳng 
- SGK trang 150. 
Giới thiệu chuyển sang mục 5: Từ 
đề bài chúng ta đã thấy bài này cĩ 
2 nội dung chính, ta chuyển sang 
nội dung chính thứ hai, và đây 
cũng chính là ứng dụng đầu tiên 
của đạo hàm. 
Sử dụng bảng phụ. 
Theo dõi, ghi nhớ. 
3’ b) Ý nghĩa hình học của đạo 
ðây là giả thiết chung cho cả 2 định Theo dõi, ghi chép. 
Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 
Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2 
hàm 
Cho hàm số y = f(x) (C) xác định 
trên khoảng (a; b), cĩ đạo hàm tại 
x0∈(a;b). 
lí 2 và 3. 
ðL2 f’(x0) là hệ số gĩc của tiếp 
tuyến M0T tại điểm M0(x0; f(x0)) 
của (C). 
Phát biểu và ghi vắn tắt định lí. 
Lớp ta là lớp chọn, phần chứng 
minh định lí cũng tương đối ngắn 
nên tơi dành để các em về nhà tự 
nghiên cứu. 
Theo dõi, ghi chép. 
c) Phương trình tiếp tuyến 
Gọi hs thực hiện Hð 4 
ðường thẳng đi qua 
M0(x0; y0) cĩ hệ số gĩc 
k cĩ phương trình là 
0 0y y k(x x ).− = − 
3’ 
Tiếp tuyến M0T tại điểm M0(x0; 
f(x0)) của (C) đi qua điểm nào và 
cĩ hệ số gĩc bằng bao nhiêu, từ đĩ 
cĩ pt thế nào? 
Tiếp tuyến M0T tại 
điểm M0(x0;f(x0)) của 
(C) đi qua điểm 
M0(x0;f(x0)) và cĩ hệ số 
gĩc k = f’(x0) nên cĩ 
phương trình 
0 0 0y f(x ) f '(x )(x x ).− = − 
ðL3 Phương trình tiếp tuyến của 
(C) y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) 
là 0 0 0y y f '(x )(x x )− = − với y0 = 
f(x0). 
Phát biểu và ghi ngắn gọn định lí 3. Theo dõi, ghi chép. 
1’30”
M0(x0; f(x0)): tiếp điểm. 
k = f’(x0): hệ số gĩc tt. ðể viết pttt của (C) ta cần biết đượccác yếu tố nào? 
Ta cần biết tiếp điểm 
và hệ số gĩc của tiếp 
tuyến. 
4’30”
Ví dụ (Bài 1 phiếu bài tập) 
LG a) Bằng định nghĩa ta tính
được y’( 1
2
) = - 4, do đĩ hệ số gĩc
của tiếp tuyến là - 4. Cĩ y( 1
2
) = 2. 
Vậy tiếp tuyến của đths tại điểm
M0( 12 ;2) cĩ PT là
1y 4(x ) 2
2
= − − + y 4x 4.⇔ = − + 
Phát phiếu bài tập cho học sinh. 
Lưu ý để viết pttt cần biết tiếp điểm 
và hệ số gĩc. 
Nhận xét, kết luận. 
ðọc đề và phân tích bài 
tốn. 
Tiếp điểm M0( 12 ;2). 
Hệ số gĩc k = y’( 1
2
) = 
= - 4. 
PTTT 
1y 4(x ) 2
2
= − − + 
y 4x 4.⇔ = − + 
7’ 
b) Do tung độ tiếp điểm là 
0y 1= − nên 
0
1
x
=-1 hay x0 = -1. 
Hệ số gĩc của tiếp tuyến là y’(-1) 
= -1. Vậy pttt của (C) tại điểm 
M0(-1;-1) là 
y 1(x 1) 1= − + − y x 2.⇔ = − − 
Ta cĩ 0
0
1y
x
= . 
Ta cần tìm tiếp điểm và 
hệ số gĩc. 
Tiếp điểm M0(-1;-1). 
Hệ số gĩc k = y’(-1) = -
1. 
PTTT y 1(x 1) 1= − + − 
y x 2.⇔ = − − 
Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 
Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2 
13’ 
c) Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm thì hệ 
số gĩc của tiếp tuyến 
là ( )0 02
0
1y’ x , x 0.
x
= − ≠ Theo 
bài ra ta cĩ 2
0
1 1
4x
− = − 
0x 2.⇒ = ± Tính y(2 ) =
1
2
, y(-2) 
= -
1
2
, y’(2) = y’(-2) = 1
4
− . 
Tiếp tuyến của (C) tại M1(2; 12 ) 
cĩ phương trình là 
1 1 1y (x 2) y x 1.
4 2 4
= − − + ⇔ = − + 
Tiếp tuyến của (C) tại M2(-2;- 12 ) 
cĩ phương trình là 
1 1 1y (x 2) y x 1.
4 2 4
= − + − ⇔ = − − 
Bài tốn cho hệ số gĩc nhưng chưa 
cho tiếp điểm. 
Nhận xét, kết luận. 
Tìm tiếp điểm 
( )0 02
0
1 1y’ x x 2.
4x
= − = − ⇒
Tiếp điểm M1(2; 12 ), 
PTTT là 
1 1 1y (x 2) y x 1.
4 2 4
= − − + ⇔ = − +
Tiếp điểm M2(-2;- 12 ), 
PTTT là 
1 1y (x 2)
4 2
1y x 1.
4
= − + −
⇔ = − −
1’ 
6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm 
SGK(152) 
II. ðạo hàm trên một khoảng 
SGK(152) 
Dành để HS tự học Tự nghiêm cứu SGK. 
4. Củng cố (40”) 
Bài này các em cần nắm được ý nghĩa hình học của đạo hàm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm 
số, vận dụng vào giải tốn. Ghi nhớ để viết PTTT của đồ thị hàm số ta phải tìm ra tiếp điểm và hệ số gĩc 
của tiếp tuyến. 
5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà (20”) 
Bài 5, 6 (SGK 156), các bài tương tự trong SBT, các bài cịn lại trong phiếu bài tập. 
D. TRAO ðỔI, RÚT KINH NGHIỆM 
..
......
......
......
..
..
.....
..
..... 
E. ðẤNH GIÁ, XẾP LOẠI 
..
......