Giáo án lớp 11 môn Hình học - Bài 4 - Tiết 6 đến 9: Tích của một véc tơ với một số

 Đ4
 TÍCH CỦA MỘT VẫC TƠ VỚI MỘT SỐ
 Tiết 6,7,8,9
I> Mục tiêu:
Qua bài học, học sinh cần đạt được:
1. Về kiến thức:
 Hiểu được định nghĩa tích của một véctơ với một số. Khi cho một số k và một véctơ cụ thể, học sinh phải hình dung được véctơ k như thế nào.
 ( phương, hướng, độ dài của véctơ k).
 Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ vơi một số và áp dụng trong các phép tính.
 Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với một số: Hai véctơ và cùng phương()khi và chỉ khi có một số k sao cho =k(ĐK cần và đủ để hai véctơ cùng phương).
 Từ đó suy ra ĐK cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.
 Biết ĐL biểu thị một véctơ qua hai véctơ không cùng phương.
2. Về kỹ năng:
 Xác định được véctơ =k khi cho trước một số k và một véctơ .
 Biết diễn đạt được bằng véctơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau. Và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học.
3.Về thái độ 
 Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề về tích của một véc tơ với một số .
 Có mối quan hệ chặt chẽ giữa tổng , hiệu hai véc tơ với tích một số và một véc tơ.
 II> Chuẩn bị của GV và HS
Chuẩn bị của GV :
GV chuẩn bị sẵn hình vẽ.
Thước kẻ , phấn màu,
Chuẩn bị của HS :
HS đọc trước bài học 
II./ Tiến trình bài học và các hoạt động:
Tiết 1
Tình huống 1: 
 ĐN và các tính chất của phép nhân véctơ với một số. 
 Hoạt động 1: ĐN tích của một véctơ với một số
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
* Nêu VD, hình thành ĐN:
- Cho , M,N-trung điểm AB,AC.
+Nhận xét về phương, hướng, độ dài của các véctơ và , và, và , và ?
*Chính xác hoá các khái niệm.
*Khái quát hoá thành ĐN.
Phát biểu ĐN (SGK)
*Củng cố ĐN:
-Nêu chú ý: k=k=0 hoặc =.
-Véctơ (-1) là véctơ nào?
-Yêu cầu HS biểu diễn các véctơ
 , , qua các véctơ ,,, và ngược lại , theo ĐN.
+ và cùng phương,cùng hướng và .
+ và cùng phương, ngược hướng và .
+Các véctơ và cùng phương,cùng hướng và .
+Các véctơ và cùng phương, ngược hướng và .
Phát hiện tri thức mới.
Ghi nhận kiến thức.
Là véctơ đối - của .
-=2,=-2,
=,=-,
=2,=-2,
=,=-.
Hoạt động 2: Các Tính chất của phép nhân véctơ với một số
*Trình bày các tính chất của phép nhân véctơ với một số.(SGK).
*Yêu cầu HS thực hiện HĐ2 (SGK) để kiểm chứng TC3 với k=3:
+Giao nhiệm vụ. +Chính xác hoá.
*Nêu chú ý(từ TC1):
+ (-k) =-(k)=-k.
+ 
*Ghi nhận kiến thức.
+Thực hiện nhiệm vụ.
+Ghi nhận kiến thức.
+Ghi nhận kiến thức.
 Hoạt động 3: Củng cố ĐN và các TC của phép nhân véctơ với một số.
*VD: Cho O,M,N và số k. Lấy M’ và N’ sao cho: ,.
CMR: .
*HD: =.
Bài toán 1: CMR O là trung điểm của AB
với M bất kỳ: .
*HDc/m:
 +Biểu diễn qua 
 +Sử dụng TC trung điểm.
*Yêu cầu HS viết các ĐK tương đương (qua bài toán 1): O-trung điểm AB?
Bài toán 2: , G-trọng tâm. CMR
Với M bất kỳ: ++=3.
*HDHS thực hiện các HĐ đẻ giải bài toán 2
 -Biểu thị ,, qua .
 -Tính tổng ++ với chú ý G là trọng tâm . Suy ra ĐPCM.
* Yêu cầu HS viết các ĐK tương đương để G là trọng tâm ?
-Nghe ,hiểu nhiệm vụ.
-Tìm câu trả lời:
 ==k
 =k()=k.
-Nghe, hiểu nhiệm vụ.
-Thực hiện nhiệm vụ:
 =
 =.	
-O-trung điểm AB 
 (M-bất kỳ) 
-Nghe, hiểu nhiệm vụ.-Thực hiện nhiệm vụ
 ++=
=+++++
=3+++=3. 
-G-trọng tâm ++=
 ++=3.(M bất kỳ)
Tiết 2.
Tình huống 2: Điều kiện để hai véctơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
Hoạt động 1: Điều kiện để hai véctơ cùng phương.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
*Gợi động cơ phát hiện tri thức mới:
 -Nếu =k thì có nhận xét gì về quan hệ của và?
 -Điều ngược lại có đúng không?
*Nêu câu hỏi ?1 (SGK), yêu cầu HS thực hiện.
*Tổng quát hoá ĐK 2 véctơ cùng phương:
,cùngphương()=k
-?2: Tại sao ?
-Nghe, hiểu vấn đề.
-Trả lời: và cùng phương.
-Thực hiện theo ?1.
-Ghi nhận kiến thức.
-Nếu = và thì không tồn tại k để =k.
 Hoạt động 2: Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng.
*Cho A,B,C phân biệt. Nếu A,B,C thẳng hàng ,nhận xét về quan hệ giữa và ?
*Sử dụng ĐK hai véctơ cùng phương, phát biểu ĐK tương đương?
*Chính xác hoá.
*A,B,C thẳng hàng thì và cùng phương.
*A,B,C thẳng hàng=k.
*Ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 3: Củng cố kiến thức.
Bài toán 1: CMR và cùng phươngm,n (m2+n20):m+n=.
Suy ra ĐK cần và đủ để và không cùng phương.
HD : Sử dụng ĐK tương đương để hai véctơ cùng phương.
Bài toán 2: Cho ,H-trực tâm,G-trọng tâm,O-tâm đường tròn ngoại tiếp.
I-trung điểm BC. CM .
c/m .
c/m O,G,H thẳng hàng.
Tiết 3: Tình huống 3: Biểu thị một véctơ qua hai véctơ không cùng phương.
Hoạt động 1: Biểu thị một véctơ qua hai véctơ không cùng phương.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
*Nêu khái niệm một véctơ biểu thị được
 qua hai véctơ : .
*Nêu vấn đề: Nếu đã cho , không 
 cùng phương, liệu rằng mọi véctơ đều
 biểu thị được qua và ?
*Phát biểu định lý.
*Hướng dẫn chứng minh:
-Lấy O tuỳ ý.
-Dựng =, =,=.
-Yêu cầu HS đưa ra các khả năng xảy ra
 về vị trí của X so với các đường thẳng 
OA và OB.
-Suy ra các khả năng véctơ biểu thị 
qua hai véctơ và .
-Chính xác hoá( Trình bày CM)
*Ghi nhận kiến thức.
*Tri giác vấn đề.
*Theo dõi và tìm hướng CM.
-Tìm câu trả lời.
-Tìm câu trả lời.
-Ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 2: Củng cố định lý.
*Nêu đề bài:
Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là
 trung điểm của OA và OB.Xác định m,n để:
 =m+n.
 = m+n.
 = m+n.
 =m+n.
*Giao nhiệm vụ cho học sinh:
-Vẽ hình.-Thực hiện yêu cầu bài toán.
-Gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày.
 *Chính xác hoá kết quả: GV nhận xét,
sửa chữa sai lầm lời giải( nếu có ) và 
đưa ra lời giải đúng.
*Theo dõi , nhận đề bài và yêu 
 cầu bài toán.
*Thực hiện nhiệm vụ.
*Ghi nhận kiến thức.
*Củng cố toàn bài:
- Yêu cầu học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản của bài học.
-Nắm vững các điều kiện để hai véctơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
-Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt =, =. Trong các biểu thị sau
,biểu thị nào là đúng :
 A. =. B. =. C. =. D. =.
*Hướng dẫn học bài và ra BTVN:
 Qua bài học các em cần nắm vững:
-ĐN và các tính chất của phép nhân véctơ với một số.
-ĐK để hai véctơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
-Biết vận dung linh hoạt các kiến thức vào giải các bài toán liên quan.
BTVN: Các BT trong SGK.
Tiết 4: 
I./ Mục tiêu:
1./ Về kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức về:
-ĐN và các tính chất của phép nhân véctơ với một số.
-ĐK để hai véctơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
2./ Về kỹ năng:
-Thành thạo trong biến đổi véctơ có sử dụng các tính chất của phép nhân véctơ với một số.
-Biết cách đưa ra các điều kiện tương đương để hai véctơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
II./ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
Đề bài tập: 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR:
 2=+=+.
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. BC=a, CA=b, AB=c. 
CMR nếu : a+b+c=, thì tam giác ABC đều.
Cho tam giác ABC. M,N,P là các điểm thoả mãn: =3, , .
 Tính , theo và . Suy ra điều kiện để M,N,P thẳng hàng.
Thực hiện HĐ : Giao 3 bài tập cho 3 nhóm học sinh.Học sinh tiến hành tìm lời giải và thực 
hiện lời giải có sự quan sát, theo dõi của giáo viên. 
 Hoạt động của thầy
 Hoạt động của trò
*Gọi 3 đại diện HS lên bảng trình bày lời giải.
*Theo dõi hoạt động trình bày lời giải
 của HS trên bảng, hướng dẫn khi cần thiết. 
*Nhận và chính xác hoá các kết quả.
*Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của
từng HS. 
*Đưa ra lời giải ngắn gọn nhất cho cả lớp.
*Các HS khác tiếp tục tìm lời giải
 và theo dõi lời giải trên bảng sau
 khi đã hoàn thành nhiệm vụ.
*Theo dõi đánh giá các kết quả 
 hoàn thành
 nhiệm vụ của các HS trên bảng.
*Chính xác hoá các kết quả.
*Củng cố toàn bài:
Kiểm tra 15’ trắc nghiệm : Các phép toán về véc tơ.
Câu 1. Cho hình thoi ABCD , O là giao điểm của 2 đường chéo . Khi đó :
(a) (b) 
(c) (d) 
Câu 2. Nếu tam giác ABC có độ dài của thì tam giác ABC là :
(a) Tam giác vuông tại C (b) Tam giác cân tại A 
(c) Tam giác cân tại B (d) Tam giác cân tại C
Câu 3. I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi đó chọn đáp án sai :
(a),với bất kì điểm M (b) 
(c),với bất kì điểm M (d)
Câu 4. G là trọng tâm tam giác ABC .M là trung điểm của BC . Hãy chọn đáp án sai: 
(a) (b) 
(c),với O bất kì (d) 
 Câu 5. G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC không cân. I là trung điểm cạnh BC. D là điểm đối xứng với A qua O. Khi đó :
 5.1
(a) G, I, O thẳng hàng. (b) G, I, H thẳng hàng. 
(c) B, I, G thẳng hàng. (d) G,H,O thẳng hàng
5.2
(a) (b) (c) (d) 
5.3
(a) Tứ giác BHCD là hình bình hành (b) 
(c) (d) 
Đáp án :
 Câu 1
Câu 2 
Câu 3
 Câu 4
 Câu 5.1
Câu 5.2
Câu 5.3
 (b)
 (c)
 (d)
 (b)
 (d)
 (c)
 (a)
Kiểm tra 15’
Cho tam giác . Gọi là điểm thỏa mãn điều kiện : 
Chứng minh rằng là trọng tâm tam giác , trong đó là trung điểm cạnh .
Biểu thị véc tơ theo hai véc tơ .