Giáo án lớp 10 môn Đại số - Bài 2 - Tiết 3, 4: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

 Đ2.I - Áp dụng mệnh đề vào suy luận toỏn học
 Tiết 3,4
I>Mục tiêu:
1.Kiến thức 
 Nắm được thế nào là định lí và cách chứng minh định lí (Nhấn mạnh phép chứng minh định lí bằng phản chứng và nêu cơ sơ của phép CM bằng phản chứng).
 Phân biệt rõ giả thiết và kết luận của định lí.	
 Nắm được ĐK cần, ĐK đủ và phát biểu thành lời. Nắm được định lí đảo của một định lí.
2. Kỹ năng: 
 Biết cách CM định lí bằng phương pháp phản chứng
3. Tư duy: 
 Nắm chắc các phương pháp CM định lí, hiểu rõ các suy luận toán học
4. Thái độ: 
 Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, cẩn thận chính xác
II> Chuẩn bị phương tiện 
1. Thực tiễn 
 Học sinh đã biết thế nào là định lí và biết cách CM ĐL bằng phương pháp trực tiếp.
 Học sinh chưa quen với các khái niệm “ĐK cần” và “ĐK đủ”
2. Phương tiện
 SGK, GA, thước, bảng 
 Chuẩn bị kết quả của các hoạt động trong bài.
III> Phương pháp dạy học 
 Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
iV> tiến trình bài học và các hoạt động
1. Các tình huống
 	Tình huống 1
HĐ1: Kiểm tra bài cũ mệnh đề, mệnh đề chứa biến. HĐ2: Định lí và các cách CM định lí.
 	Tình huống 2: 
HĐ1: ĐK cần và ĐK đủ . HĐ2: Định lí đảo, ĐK cần và đủ . HĐ3: Củng cố
 Tình huống 3:
HĐ1: Kiểm tra bài cũ. HĐ2: Chữa bài tập về nhà. HĐ3: Củng cố.
	 Tình huống 4:
 HĐ1: Kiểm tra bài cũ. HĐ2: Chữa bài tập về nhà. HĐ3: Củng cố.	
2. Tiến trình bài học
Tiết 1 Kiểm tra bài cũ.( Khảo sát chất lượng đầu năm )
HĐ1: Kiểm tra bài cũ 
HĐ của học sinh
HĐ của GV
- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Trả lời nếu được hỏi và lấy VD minh hoạ:
Mđ1:“” là mệnh đề đúng
Mđ2:”” là mệnh đề đúng
Mđ3:”” là mệnh đề sai
Mđ4:”” là mđ đúng
Gọi học sinh trả lời câu hỏi
- CH1: Phat biểu mệnh đề kéo theo, md đảo, mđ tương đương và lấy VD 
- CH2: Gọi học sinh lên bảng xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau(mđ1,mđ2,mđ3.mđ4)
- GV nhận xét và chỉnh lại cho đúng
HĐ2:Định lí và CM định lí
HĐ của học sinh
HĐ của GV
- Nghe, nhận nhiệm vụ trả lời theo yêu cầu 
+ “ Tam giác ABC vuông ở A thì ”
+ “ Tam giác ABC có trung tuyến bắng nửa cạnh huyền thì tam giác ABC vuông’’
+..
Nghe hiểu vấn đề
Trình bầy c/m VD3 bằng phản chứng
Nhấn mạnh cho học sinh không thể c/m trực tiếp 
HD học sinh c/m mệnh đề trên Hình thành cách c/m gián tiếp choHS 
 Chú ý : Đi tìm con đường dẫn đến mâu thuẫn phản chứng : 
Từ gt nguyên tố cùng nhau, mà trong gt có m,n, như vậy ta tìm mâu thuẫn từ :”nguyên tố cùng nhau”
Lược đồ bằng phản chứng c/m
GT phản chứng 
Khai thác từ GT phản chứng và dùng lý luận toán học phân tích để đưa đến mâu thuẫn với GT: để chỉ ra rằng sai, nên đúng. 
KL
- Gọi học sinh lấy ví dụ về các định lí đã học ở lớp 
dưới
- Liệt kê các VD lên bảng để học sinh quan sát
- Các ĐL có dạng gì?
- Các mệnh đề đó đúng hay sai?
- Tổng quát hoá : 
ĐL là mệnh đề có dạng :“”
P(x) gọi là giả thiết, Q(x) gọi là kết luận của định lí
VD1:Định lí Viet đối với PT bặc hai:ax2+bx+c=0 
()
Nếu PT có nghiệm x1,x2 thì 
Hướng dẫn học sinh c/m ĐL Viet 
*Hình thành cho học sinh cách c/m trực tiếp
Lấy dùng suy luận và KT đã biết Q(x) đúng
VD2: CM rằng là số vô tỉ.
Giải. Giả sử là một số hữu tỉ
Vì nguyên tố nên . Đặt.
 Khi đó : . Vì nguyên tố nên . Từ chứng tỏ có 1 ước chung là , điều này mâu thuẫn với (*). Suy ra đpcm.
VD3: Nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3. 
Củng cố : Phương pháp chứng minh phản chứng.Điều kiện cần và đủ 
 Hướng dẫn 1.22 , 1.23 . Chú ý phân tích sơ đồ : Giả thiết – Kết luận. 
 Điều kiện đủ - Điều kiện cần
 	Tiết 2
Kiểm tra bài cũ xen kẽ để đặt vấn đề vào bài mới	
Cho các mệnh đề chứa biến là số chẵn và là số chẵn
HĐ1:ĐK cần và ĐK đủ
HĐ của HS
HĐ của GV
+Nghe, hiểu nhiệm vụ
+Ghi nhận kiến thức 
+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
+ Viết lại định lí dưới dạng mệnh đề:
“” (1)
+ GV chỉ ra giả thiết, kết luận của định lí
+ Gọi học sinh chỉ ra GT,KL của định lí sau:
“”
 + yêu cầu học sinh lấy VD về định lí và xác định GT,KL của định lí đó. 
+ Giải thích cho HS là nếu có P(x) thì suy ra được Q(x)
Nên P(x) được gọi là ĐK đủ để có Q(x)
 Q(x) được gọi là ĐK cần để có P(x)
Vì có Q(x) chưa chắc đã có P(x)
+ Gọi học sinh làm VD 4
+ Gọi học sinh lấy VD về các định lí sau đó phát biểu dưới dạng ĐK cần, ĐK đủ
HĐ2: Định lí đảo, ĐK cần và đủ 
HĐ của học sinh
HĐ của GV
- Nghe hiểu ghi nhận kiến thức
- Nghe và trả lời câu hỏi
+ Viết mệnh đề đảo của mệnh đề (1)
“” (2)
+ Nếu mệnh đề (2) đúng thì (2) được gọi là định lí đảo của định lí (1) và (1) gọi là định lí thuận 
+ Từ (1) và (2) ta có 
Khi đó ta nói P(x) là ĐK cần và đủ để có Q(x) , Q(x) cũng là ĐK cần và đủ để có P(x).
+ VD “ Dấu hiệu nhận biết HCN là HBH có 2 đường chéo bằng nhau
HĐ3: Củng cố: Giao bài tập về nhà 7, 8, 9, 10
Tiết 3
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ.
HĐ của học sinh
HĐ của thầy
+ Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Lên bảng nếu được gọi
+ Nêu các phương pháp CM định lí ( trực tiếp, gián tiếp – phản chứng)
+ Nêu khái niệm ĐK cần, ĐK đủ, ĐK cần và đủ.
+ Nêu một định lí cho biết đâu là GT, đâu là KL, phát biểu ĐL dưới dạng ĐK cần, ĐK đủ, nêu định lí đảo của định lí (nếu có) 
HĐ 2: Chữa bài tập về nhà
HĐ của học sinh
HĐ của thầy
*BT7(SGK) CM bằng phản chứng “ Nếu 2 số a,b dương thì ”
* BT11(SGK) CMR nếu thì 
* CMR nếu a+b <2 thì ít nhất 1 trong 2 số phải nhỏ hơn 1. 
* CMR tam giác ABC không đều thì có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 600
Gọi học sinh nhắc lại phương pháp CM phản chứng
Hướng dẫn học sinh CM bằng phản chứng
* HD bài 11
Gs nhưng suy ra n có dang 
HĐ1: Kiểm tra bài cũ.
HĐ của học sinh
HĐ của thầy
+ Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Lên bảng nếu được gọi
+ Nêu khái niệm ĐK cần, ĐK đủ, ĐK cần và đủ.
+ Nêu khái niệm định lí đảo, lấy VD về định lí và phát biểu định lí đảo của nó.	
 HĐ2: Chữa bài tập 	
HĐ của học sinh
HĐ của thầy
Bài6(SGK). Phát biểu và xét tính đúng sai của các mệnh đề đảo của các mệnh đề: “ Trong tam giác cân hai đường cao ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau”
* Mệnh đề đảo: “Tam giác có 2 đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”
* Mệnh để đảo đó đúng.
HĐ3: Củng cố. 
 Nắm chắc ĐK cần, ĐK đủ, ĐK cần và đủ
 Nắm chắc các cách CM định lí
 Làm thêm bài tập SBT nâng cao.
- Nhắc lại mệnh đề đảo của mệnh đề : ”” là MĐ : “”
- Yêu cầu xác định rõ P(x), Q(x) là gì.
- P(x) là . Q(x)
- Q(x) là  P(x)
- Cho học sinh lấy các mệnh đề sau đó phát biểu lại dưới dạng ĐK cần, ĐK đủ, ĐK cần và đủ.
Bài8(SGK).
Điều kiện đủ để a+b là số hữu tỉ là a,b là số hữu tỉ ( Đúng) 
“a+b” là số hữu tỉ là ĐK cần để a, b là số hữu tỉ
Bài9(SGK)
ĐK cần để số chia hết cho 15 là số đó chia hết cho 5 (Đúng)
 Đ. Luyện Tập
 Tiết 5, 6
Mục tiêu
 1.Kiến thức : 
Thông qua bài tập luyện tập toàn bộ kiến thức bài 1, bài 2.
 Khắc sâu một số kiến thức : Mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, định lí
2.Kỹ năng : 
 Học sinh sẽ có kĩ năng phát hiện và xử lí tình huống trong việc giải toán.
 Biết phát biểu một định lí dưới nhiều dạng khác nhau.
3.Tư duy :
 Xác định một cách nhanh chóng điều kiện cần , điều kiện đủ , điều kiện cần và đủ
 của mệnh đề chứa biến trong một định lí.
4.Thái độ : 
 Biết vận dụng mệnh đề trong suy luận lôgic.
 Diễn đạt các định lí , mệnh đề một cách mạch lạc, rõ ràng.
 II> Chuẩn bị phương tiện dạy học 
Thực tiễn : Kiến thức tiết 1 , tiết 2 và kiến thức đã học.
Phương tiện : Bảng bài tập trắc nghiệm . Phiếu bài tập 
 III> Phương pháp : 
 Vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm.
 IV> Tiến trình bài học và các hoạt động 
Các tình huống :
 Tình huống 1 : Chữa các bài tập từ 12 đến 17.
 Tình huống 2 : Chữa các bài tập còn lại
Tiến trình bài học :
Bài cũ
 Câu hỏi 1. Hãy nêu điều kiện cần và đủ của mệnh đề sau:
Nếu hai tập hợp A và B bằng nhau thì mọi x thuộc A đều thuộc B và ngược lại.
Nếu n chia hết cho 9 thì n chia hết cho 3.
 Câu hỏi 2. Hãy nêu mệnh đề đảo của mệnh đề sau:
Nếu hai tập hợp A và B bằng nhau thì mọi x thuộc A đều thuộc B và ngược lại.
Nếu n chia hết cho 9 thì n chia hết cho 3.
Bài mới
HĐ1.Bài 12
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1. Hãy xem các câu trên có tính đúng sai hay không ?
 . Phân biệt mệnh đề đúng và mệnh đề sai.
GV : Gọi 2 HS trả lời câu hỏi
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
. chia hết cho 5 : là mệnh đề đúng
. Số 153 là hợp số : là mệnh đề sai
. Hai câu còn lại không là mệnh đề.
 HĐ2. Bài 13
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1. Nếu P đúng thì mệnh đề phủ định của nó đúng hay sai?
Câu hỏi 2. Nếu P sai thì mệnh đề phủ định của nó đúng hay sai?
Câu hỏi 3
 Nếu mệnh đề phủ định của mệnh đề là mệnh đề nào?
Câu hỏi 4
 Hãy nêu các mệnh đề phủ định trong bài tập.
GV : Gọi 5 HS trả lời.
HS có thể trả lời nhiều phương án
Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Nếu P đúng thì mệnh đề phủ định của nó sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Nếu P sai thì mệnh đề phủ định của nó đúng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề là mệnh đề P .
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
a)Tứ giác ABCD đã cho không phải là một hình chữ nhật
b)Số 9801 là hợp số ( không là số chính phương )
HĐ3. Bài 14
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
 Hãy phát biểu mệnh đề dưới dạng.
Câu hỏi 2
 Xét tính đúng sai của mệnh đề trên.
GV : Gọi 2 HS trả lời
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối là thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Đây là mệnh đề đúng.
HĐ4 .Bài 15.
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.Hãy phát biểu mệnh đề dưới dạng .
Câu hỏi 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề P và Q.
Câu hỏi 3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề .
Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Nếu 4686 chia hết cho 6 thì 4686 chia hết cho 5.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Mệnh đề P đúng, mệnh đề Q sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Đây là mệnh đề sai do mệnh đề P đúng, mệnh đề Q sai
HĐ5.Bài 16.
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1. Hãy tìm mệnh đề P.
Câu hỏi 2. Hãy tìm mệnh đề Q.
GV : Gọi 2 HS trả lời
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Mệnh đề P : “ Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Mệnh đề Q : “ Tam giác ABC có ”.
HĐ6 Bài 17.
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1. 
Hãy xác định P(0), P(1), P(2), P(-1).
Câu hỏi 2. Xác định tính đúng sai của e).
Câu hỏi 3. Xác định tính đúng sai của g).
GV : Chia học sinh thành 4 nhóm làm bài , 3 nhóm làm và cử đại diện trả lời , nhóm còn lại nhận xét 3 nhóm trên.
Gợi ý trả kời câu hỏi 1 . Mệnh đề trên :
P(0) : 0 = 0 ; P(1) : 1 = 1;P(2) : 2 = 4 ;
P(-1) : (-1) = 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2. e)đúng vì P(0) ,P(1) Đ
Gợi ý trả lời câu hỏi 3. g) sai vì P(2) , P(-1) sai.
Đáp án : a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai e) Đúng g) Sai 
HĐ7. Bài 18
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.Trả lời câu hỏi a)
Câu hỏi 2. Trả lời câu hỏi b)
Câu hỏi 3. Trả lời câu hỏi c)
Câu hỏi 4. Trả lời câu d)
GV : Chia học sinh thành 4 nhóm làm bài , mỗi nhóm làm và cử đại diện trả lời.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 : Có một HS trong lớp em không thích môn toán.
Gợi ý trrả lời câu hỏi 2 : Mọi HS trong lớp em đều biết máy tính.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 : Có một HS trong lớp em không biết đá bóng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4 : Mọi HS trong lớp em đều đã được tắm biển.
HĐ8. Bài 19. 
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.
 Trả lời câu a)
Câu hỏi 2.
 Trả lời câu b)
Câu hỏi 3
 Trả lời câu c)
Câu hỏi 4
 Trả lời câu d)
GV : Chia HS thành 4 nhóm làm bài,
Mỗi nhóm làm và cử đại diện trả lời
Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Đây là mệnh đề đúng , chẳng hạn thì . Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là : .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn:n = 0 ,n = 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là : không là số chính phương.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Đây là mệnh đề đúng , chẳng hạn : khi x = 1. 
Mệnh đề phủ định là : 
Gợi ý trả lời câu hỏi 4. Đây là mệnh đề đúng , vì : khi n = 2k , thì không chia hết cho 4.Khi n lẻ nghĩa là 
Ta có không chia hết cho 4
Mệnh đề phủ định là : không chia hết cho 4. Đây là mệnh đề đúng.
HĐ9. Bài 20. Đáp án : Chọn (B) 
Chú ý đây là câu hỏi trắc nghiệm , do đó về nguyên tắc chỉ cần chỉ ra phương án đúng là đủ. Song nếu giải thích thêm thì càng khắc sâu kiến thức hơn.
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1. Khẳng định (A) đúng hay sai?
Câu hỏi 2. Khẳng định (B) đúng hay sai?
Câu hỏi 3. Khẳng định (C) đúng hay sai?
Câu hỏi 4. Khẳng định (D) đúng hay sai?
GV : Chia HS thành 4 nhóm làm bài , mỗi nhóm làm và cử đại diện trả lời.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 
 Khi x = 1, ta được mệnh đề sai. Vậy (A) sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Khi , ta được mệnh đúng. Vậy(B) đúng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Ta thấythì ta đều có.Vậy(C)S
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Khi x = 7, ta được mệnh đề sai.Vậy (D) sai.
HĐ10 Bài 21.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.Ta loại ngay các câu nào?
Câu hỏi 2. Hãy xem xét câu (C)
Câu hỏi 3. Hãy chọn phương án .
GV : Chia HS thành 4 nhóm làm bài , 3 nhóm làm và cử đại diện trả lời, nhóm còn lại nhận xét bài làm của 3 nhóm trên. 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 (B) và (D) bị loại vì có lượng từ tồn tại.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 Câu (C) không phải là mệnh đề trên vì có rất nhiều người cao trên 1m 80 không là cầu thủ bóng rổ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Chọn (A) .