Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7

§Ò kh¶o s¸t
Câu 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 +  + 220 
Hái A cã chia hÕt cho 128 kh«ng?
b, TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
 + 
Bµi 2 : 	a, Cho A = 3 + 32 + 33 + + 32009
T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + 3 = 3n
b, T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè chia hÕt cho 5 vµ 9 biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc b»ng trung b×nh céng cña hai ch÷ sè kia
Bµi 3 : 	Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè( p > 3) .
 Chøng minh r»ng p + 8 lµ hîp sè 
Bµi 4 : 	T×m hai sè tù nhiªn biÕt tæng cña chóng b»ng 84 , 
¦CLN cña chóng b»ng 6.
Bµi 5: 	Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn tia Ox sao cho OA = 4 cm ; 
OB = 6 cm . Trªn tia BA lÊy ®iÓm C sao cho BC = 3 cm .
So s¸nh AB víi AC
H­íng dÉn chÊm 
Bµi
H­íng dÉn chÊm
§iÓm
1
a, 2A – A = 221 27
 A 128
b, = + 
 = 3 + 3 = 6
0.5
0.5
0.5
0.5
2
a, T×m ®­îc n = 2010
b, Gäi sè ph¶i t×m lµ theo bµi ra ta cã a + b + c 9 vµ
 2b = a + c nªn 3b 9 b 3 vËy b 
 5 c
XÐt sè ta ®­îc sè 630
XÐt sè ta ®­îc sè 135 ; 765
1
0.5
0.5
3
P cã d¹ng 3k + 1; 3k + 2 kN
D¹ng p = 3k + 2 th× p + 4 lµ hîp sè tr¸i víi ®Ò bµi 
p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 
 p + 8 lµ hîp sè 
0.5
0.5
0.5
0.5
4
Gäi 2 sè ph¶i t×m lµ a vµ b ( ab) ta cã (a,b) = 1 nªn a = 6a/ b= 6b/ trong ®ã (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/N)
 a/ + b/ = 14
a/
1
3
5
b/
13
11
9
a
6
18
30
b
78
66
54
0.5
0.5
1
5
Hai ®iÓm A vµ B trªn tia Ox mµ OA< OB (4<6) nªn ®iÓm A n¨m gi÷a O vµ B suy ra AB = OB – OA 
AB = 6 – 4 = 2 (cm)
Hai ®iÓm Avµ C trªn tia BA mµ BA < BC ( 2<3 ) nªn ®iÓm A n¨m gi÷a hai ®iÓm B vµ C 
Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) 
VËy AB > AC ( 2 >1)
0.5
0.5
0.5
0.5
 ¤n tËp sè h÷u tØ sè thùc 
PhÇn 1: Lý thuyÕt 
Céng , trõ , nh©n, chia sè h÷u tØ 
Víi x=, y= ( a,b,m Z m )
2,Gi¸ tri tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ 
 +/ Víi x Ta cã 
 ì x neáu x ³ 0
 ôxô = í	
 î -x neáu x < 0
Nhaän xeùt : Vôùi moïi x Î Q, ta coù: 
ôxô³ 0, ôxô = ô-xôvaø ôxô³ x
+/ Víi x,y Ta cã 
 ( DÊu b»ng x¶y ra khi cïng dÊu nghÜa lµ x.y)
 ( // .. // )
PhÇn II: Bµi tËp vËn dông 
Bµi 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
 = 
 = 
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
: 
Bµi 3. a) T×m x biÕt: 
 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = Khi x thay ®æi
Gi¶i
a) T×m x biÕt: 
 Ta cã: x + 2 0 => x - 2.
 + NÕu x - th× => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Tho¶ m·n)
 + NÕu - 2 x - 2x - 3 = x + 2 
 => x = - (Tho¶ m·n)
 + NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n
 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = Khi x thay ®æi
 + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013
 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1
 + NÕu 2006 x 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1
 + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013
 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.
 VËy A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 1 khi 2006 x 2007
C¸ch 2 : Dùa vµo hai sè ®èi nhau cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng nhau 
 - GV: Gäi häc sinh tr×nh bµy 
Bài 4: Tìm x biết:
a. 
b. 
 - GV: H­íng dÉn gi¶i a, 
b) 
Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 1,Cho 
 a, Rót gän A vµ B
 b, T×m x ®Ó A < x < B.
 Bµi 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 
 M= 
Chuyªn ®Ò: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ.
C
I.Lý thuyÕt 
1/ §Þnh nghÜa 
+/ Víi x Ta cã 
 ì x neáu x ³ 0
 ôxô = í	
 î -x neáu x < 0
 2, TÝnh chÊt : Vôùi moïi x Î Q, ta coù: 
ôxô³ 0, ôxô = ô-xôvaø ôxô³ x
+/ Víi x,y Ta cã 
 ( DÊu b»ng x¶y ra khi cïng dÊu nghÜa lµ x.y)
 ( // .. // )
II.Bµi tËp 
 Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 
 a, A= 3x2- 2x+1 víi ôxô= 
 Ta cã ôxô= suy ra x= hoÆc x=
 HS tÝnh gi¸ trÞ trong 2 tr­êng hîp +/ Víi x= th× A=
+/ Víi x= th× A=
 b, B= víi x= -2/ 3
 c, C= víi x=1/2 vµ y=-3
 d, D= víi x=4
 e, E= víi ôxô= (vÒ nhµ )
 T­¬ng tù phÇn a gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh lµm vµ ch÷a phÇn b vµ c
 KQ: B=20/ 9
 C= -8
 D = -5
 Bµi 2: T×m x biÕt 
 a, =1-2x
Do víi mäi x nªn xÐt víi 1 – 2x 0 
Tr­êng hîp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= (lo¹i do kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x ) 
Tr­êng hîp 2:
x – 7 = 2x -1 x = - 6( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña x)
 b, 
 c, 
GV: yªu cÇu häc sinh lµm gäi lªn b¶ng tr×nh bµy 
 Bµi 3: T×m x vµ y biÕt 
 a, 
 b, 
 c, 
 GV: Tæ chøc cho häc sinh lµm bµi 
Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy 
Bµi 4 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 
 a, A=
Ta cã 
 víi mäi x
 Hay A
DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi 
VËy gi¸ tri nhá nhÊt cña A= 3,7 khi x= 4,3
 T­¬ng tù gi¸o viªn cho häc sinh lµm phÇn b, c
 b, B= 
 c, C= 
Bµi tËp vÒ nhµ 
 Bµi 1: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau
`
Chuyªn ®Ò:Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ.(tiÕp theo)
Lý thuyÕt 
1/ §Þnh nghÜa 
+/ Víi x Ta cã 
 ì x neáu x ³ 0
 ôxô = í	
 î -x neáu x < 0
 2, TÝnh chÊt 
 Vôùi moïi x Î Q, ta coù: 
ôxô³ 0, ôxô = ô-xôvaø ôxô³ x
+/ Víi x,y Ta cã 
 ( DÊu b»ng x¶y ra khi cïng dÊu nghÜa lµ x.y)
 ( // .. // )
II. Bµi tËp :
Bµi 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè a tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:
	a) a = |a|;	b) a |a|;
	d) |a| = - a;	e) a |a|.
Bµi 2: Bæ sung thªm c¸c ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c kh¼ng ®Þnh sau lµ ®óng:
	a) |a| = |b| a = b;	b) a > b |a| > |b|.
Bµi 3: Cho |x| = |y| vµ x 0. Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo sai 
	a) x2y > 0;	b) x + y = 0;	c) xy < 0;	
	d) 	d) 	
Bµi 4: T×m gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
B = 2|x| - 3|y| víi x = 1/2; y = -3.
C = 2|x – 2| - 3|1 – x| víi x = 4;
Bµi 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
	a) |a| + a;	b) |a| - a;	c) |a|.a;	d) |a|:a;
	e) 3(x – 1) – 2|x + 3|;	g) 2|x – 3| - |4x - 1|.
Bµi 6: T×m x trong c¸c ®¼ng thøc sau:
	a) |2x – 3| = 5;	b) |2x – 1| = |2x + 3|;
	c) |x – 1| + 3x = 1;	d) |5x – 3| - x = 7.
Bµi 7: T×m c¸c sè a vµ b tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:
	a) a + b = |a| + |b|;	b) a + b = |b| - |a|.
Bµi 8: Cã bao nhiªu cÆp sè nguyªn (x; y) tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:
	a) |x| + |y| = 20;	b) |x| + |y| < 20.
Bµi 9: §iÒn vµo chç trèng () c¸c dÊu ®Ó c¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng víi mäi a vµ b. 
	H·y ph¸t biÓu mçi kh¼ng ®Þnh ®ã thµnh mét tÝnh chÊt vµ chØ râ khi nµo x¶y ra dÊu 
	®¼ng thøc ?
	a) |a + b||a| + |b|;	b) |a – b||a| - |b| víi |a| |b|;
	c) |ab||a|.|b|;	d) 
Bµi 10: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:
	a) A = 2|3x – 2| - 1;	b) B = 5|1 – 4x| - 1;
	c) C = x2 + 3|y – 2| - 1; 	d) D = x + |x|.
Bµi 11: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc:
	a) A = 5 - |2x – 1|;	b) B = 
Bµi 12: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc C = (x + 2)/|x| víi x lµ sè nguyªn.
Bµi 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2. Chøng minh r»ng: |a – b| < 5.
Bµi 14: §­a biÓu thøc A sau ®©y vÒ d¹ng kh«ng chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi:
	A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|.
Chuyªn ®Ò:Luü thõa cña sè h÷u tØ
 A--Lý thuyÕt 
GV: Cho häc sinh ghi l¹i néi dung c¸c c«ng thøc 
B – Bµi tËp
Bµi 1: 
a,Cã thÓ kh¼ng ®Þnh ®­îc x2 lu«n lu«n lín h¬n x hay kh«ng ?
Kh«ng kh¼ng ®Þnh ®­îc nh­ vËy ch¼ng h¹n x=1/2 th× 
b, Khi nµo x2< x
x2< x x¶y ra nÕu x vµ x-1 tr¸i dÊu 
V× x-1 0 suy ra 0 < x <1
 VËy 0 < x <1 th× x2 < x
Bµi 2: TÝnh 
GV : Yªu cÇu häc sinh lµm vµ gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy 
 Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh :
a- 
b- 
? H·y nªu thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh 
GV: yªu cÇu häc sinh lµm bµi , gäi häc sinh tr×nh bµy 
 Bµi 4: TÝnh
 a, 
 b, 
 Gv: H­íng dÉn häc sinh gi¶i
 a, =1.
 = 3
 b, = ==.
 = = = 
 Bµi 5: 
 a,TÝnh tæng A = 1+5+52+53+ +52008+52009
 b , B= 2100-299+298-297+..+22
 suy ra 2B = 2101-2100+299-298++23-22suy ra 
 2B+B= 2101-2
 3B = 2( 2100-1)
 Suy ra B = 2(2100-1)/3
C, Bµi tËp vÒ nhµ 
Bµi 1: Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55
Bµi 2: TÝnh tæng C = 3100- 399 + 398 - 397 +. +32 - 3 + 1
Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -1
x2 + x4 + x6 + x8 +  + x100
Chuyªn ®Ò : LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (TiÕp theo)
Môc tiªu.
KiÕn thøc: N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc, quy t¾c vµ c«ng thøc c¬ b¶n vÒ biÕn ®æi c¸c lòy thõa cña mét sè h÷u tØ vµ mét sè kiÕn thøc bæ sung n©ng cao
BiÕt vËn dông linh ho¹t c¸c c«ng thøc, kiÕn thøc ®Ó biÕn ®æi c¸c biÓu thøc lòy thõa cña mét sè h÷u tØ trong qu¸ tr×nh lµm bµi tËp
Kü n¨ng :- Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o trong viÖc biÕn ®æi c¸c lòy thõa vµ tr×nh bµy chÝnh x¸c khoa häc mét biÓu thøc cã chøa lòy thõa cña mét sè h÷u tØ
Th¸i ®é : NhËn thøc ®óng ®¾n tÇm quan träng cña viÖc biÕn ®æi c¸c biÓu thøc cã c¶ lòy thõa qua ®ã cã th¸i ®é tÝch cùc h¬n trong viÖc häc bµi vµ lµm bµi 
ChuÈn bÞ :
Gi¸o ¸n båi d­ìng häc sinh giái to¸n 7
C¸c tµi liÖu, t­ liÖu liªn quan hç trî cho viÖc gi¶ng d¹y chuyªn ®Ò
TiÕn tr×nh tiÕt d¹y:
Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ó biÓu diÔn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, 
	nh©n, chia.
Bµi 2: TÝnh:
	a) (0,25)3.32;	b) (-0,125)3.804;	c) ;	d) .
Bµi 3: Cho x Î Q vµ x ≠ 0. H·y viÕt x12 d­íi d¹ng:
TÝch cña hai luü thõa trong ®ã cã mét luü thõa lµ x9 ?
Luü thõa cña x4 ?
Th­¬ng cña hai luü thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x15 ?
Bµi 4: TÝnh nhanh:
	a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9);	
b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )(1000 – 503).
Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña:
M = 1002 – 992 + 982 – 972 +  + 22 – 12;
N = (202 + 182 + 162 +  + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 +  + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bµi 6: T×m x biÕt r»ng:
	a) (x – 1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x – 3)2 = 36;
	e) 5x + 2 = 625;	f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;	g) (2x – 1)3 = -8.
	h) = 2x;
Bµi 7: T×m sè nguyªn d­¬ng n biÕt r»ng:
	a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bµi 8: Cho biÓu thøc P = . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 7 ?
Bµi 9: So s¸nh:
	a) 9920 vµ 999910;	b) 321 vµ 231;	c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410.
Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta 
	còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?
Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: 1 + 2 + 22 + 23 +  + 299 + 2100 = 2101 – 1.
Bµi 12: T×m mét sè cã 5 ch÷ sè, lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn vµ ®­îc viÕt b»ng c¸c 
	ch÷ sè 0; 1; 2; 2; 2.
Chuyªn ®Ò: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (Tiết 1)
Môc tiªu
KiÕn thøc : N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc liªn quan ®Ó gi¶i c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n nhÊt :
TÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc. Thùc hiÖn phÐp tÝnh mét c¸ch hîp lý. Bµi to¸n vÒ d·y cã quy luËt
Mét sè bµi to¸n kh¸c vÒ biÓu thøc ®¹i sè
KÜ n¨ng : Gi¶i ®­îc hoµn chØnh, nhanh vµ chÝnh x¸c c¸c bµi to¸n c¬ b¶n. BiÕt vËn dông vµo c¸c bµi to¸n kh¸c t­¬ng tù. Tù t×m tßi s¸ng t¹o ®Ó hiÓu s©u thªm vµ tæng qu¸t hãa cho c¸c bµi to¸n
Th¸i ®é : Yªu thÝch, say mª, t×m tßi s¸ng t¹o khi häc bµi. CÈn thËn, cÇu tiÕn, kh«ng nao nóng khi lµm bµi
IIChuÈn bÞ:
 GV : Gi¸o ¸n so¹n tØ mØ vµ c¸c tµi liÖu liªn quan ®Ó cã thÓ ®­a ra c¸c bµi tËp ®Çy ®ñ vµ ®a d¹ng
 Hsinh: - ¤n tËp kiÕn thøc cò cã liªn quan .
III.TiÕn tr×nh tiÕt d¹y:
PhÇn 1 . Mét sè d¹ng chÝnh
D¹ng 1 
D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo quy luËt
A- Kiến thức cần nắm vững:
B- Bài tập áp dụng
I. D·y sè céng
Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 khi viết liên tiếp liền nhau các số hạng của dãy số lẻ 1; 3; 5; 7;...
Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số
	b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số
	c) Tính: với 
	d) Tính: với 
Bài 3: Có số hạng nào của dãy sau tận cùng bằng 2 hay không?
H­íng dÉn: Sè h¹ng thø n cña d·y b»ng: 
NÕu sè h¹ng thø n cña d·y cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 2 th× n(n + 1) tËn cïng b»ng 4. §iÒu nµy v« lÝ v× n(n + 1) chØ tËn cïng b»ng 0, hoÆc 2, hoÆc 6. 
Bài 4: a) Viết liên tiếp các số hạng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 tạo thành một số A. Tính tổng các chữ số của A
	b) Cũng hỏi như trên nếu viết từ 1 đến 1000000
Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số 0 vào vị trí đầu tiên của dãy số (không làm thay đổi kết quả). Tạm chưa xét số 100. Từ 0 đến 99 có 100 số, ghép thành 50 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97; mỗi cặp có tổng các chữ số bằng 18. Tổng các chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900. Thêm số 100 có tổng các chữ số bằng 1. ĐS: 901
b) Tương tự: ĐS: 27000001
Bài 5: Cho 
Tính ?
Hướng dẫn: Số số hạng của S1,..., S99 theo thứ tự bằng 2; 3; 4; 5; 100
ĐS: S100 = 515100
Bài 6: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố 7 với số mũ băng bao nhiêu?
Bài 7: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau:
	a) 1.6; 2.7; 3.8; ...
	b) 1.4; 4.7; 7.10;...
Bài 8: Cho ; 
Tính 
Bài 9: Tính các tổng sau:
Bài 10: Tổng quát của bài 8
Tính : a) , với ()
	b) , với ()
	c) , với ()
Bµi 11: Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:
D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo quy luËt ( tiÕp )
II. D·y ph©n sè cã quy luËt
1. Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật:
1) .
2) .
3) .
4) .
5).
6) .
7).
(Trong đó: , )
2. Bài tập
TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG
Chúng ta cùng bắt đầu từ bài toán tính tổng rất quen thuộc sau : 
Bài toán A : 
Tính tổng : 
Lời giải : 
Vì 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta có bài toán khó hơn chút xíu. 
Bài 1 : Tính tổng : 
Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược. 
Bài 2 : Tìm x thuộc N biết : 
Hơn nữa ta có : 
ta có bài toán 
Bài 3 : Chứng minh rằng : 
Do vậy, cho ta bài toán “tưởng như khó” 
Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng : 
không phải là số nguyên. 
Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ... ; a44 là các số tự nhiên lớn hơn 1 và khác nhau thì 
Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau : 
Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a43 ; a44 sao cho 
Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau : 
Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ... ; a44 thỏa mãn 
Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau. 
Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < ... < a44 < a45 và 
Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ?
Bài toán 2: Tính nhanh: 
a) .
b) .
c) .
Bài toán 3: (Bài toán tổng quát của bài toán 2)
Tính nhanh: .
Bài toán 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy saug:
	a) 	b) 
Hướng dẫn: b) Ta thấy 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,
Do đó số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1).
Bài toán 4: Tính tổng: 
a) .
b) .
c) .
Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức:	
a) . b) .
Hướng dẫn:
a) Biến đổi số bị chia: 
Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50.
b) Biến đổi số chia: 
Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy .
Bài toán 6: Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy:
Hướng dẫn: các số hạng đầu tiên của dãy được viết dưới dạng:
Hay 
Do đó số hạng thứ 98 có dạng . 
 Ta cần tính:
Bài toán 7: Cho . Hãy chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu các phân số của A ta chọn mẫu chung là tích của 26 với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1, k2, , k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng:
. Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số 1/64 có mẫu chứa 26 nên trong các thừa số phụ k1,..., k100 chỉ có k64 là số lẻ, còn các thừa số phụ khác đều chẵn.
Bài toán tổng quát của bài toán 7: Cho . Hãy chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui luËt ( tiÕp )
PhÇn 2 . C¸c d¹ng kh¸c.
C¸c bµi to¸n
Bài 2: Tính a) 	 b) 	 c) 
Bài 2: So sánh	224 và 316
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a) b) c) 	 d) 
Bµi 1: Khai triÓn c¸c tÝch sau:
a) (x – 2)(y + 3);	
b) ; c) .
Bµi 3: ViÕt c¸c tæng sau thµnh tÝch:
a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 – 5y + 6;
c) x2 - 7x + 12;	 d) 2a2 + 4a + 2.
Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
 M = ax + ay + bx + by + x + y biÕt x + y = -9/4 vµ a + b = 1/3;
 N = ax + ay - bx - by - x - y biÕt x - y = -1/2 vµ a - b = 1/2.
Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
P = + + +  + - - - - 
Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
Q = - + - +  + -
Bµi 7: T×m x ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ b»ng 0:
C = 
 Bµi 8: T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x; y) ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ lµ sè nguyªn:
	K = 
Bµi 9: T×m sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc sau ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt:
	H = 
Bµi 10: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c sè nguyªn a; b; c (b ≠ 0; c ≠ 0) ®Ó cã ®¼ng thøc sau:
Bµi 2: TÝnh:
a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) .
Bµi 4: TÝnh nhanh:
a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9);	
b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)(1000 - 503)
Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña:
M = 1002 – 992 + 982 – 972 +  + 22 – 12;
N = (202 + 182 + 162 +  + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 +  + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bµi 6: T×m x biÕt r»ng:
a) (x – 1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	
c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x – 3)2 = 36;
e) 5x + 2 = 625;	 f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;
g) (2x – 1)3 = -8. h) = 2x;
Bµi 7: T×m sè nguyªn d­¬ng n biÕt r»ng:
a) 32 4; 
c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bµi 8: Cho biÓu thøc P = . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 7 ?
Bµi 9: So s¸nh:
	a) 9920 vµ 999910;	b) 321 vµ 231;	c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410.
Bµi 10: Chøng minh nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã:
 ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?
Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: 1 + 2 + 22 + 23 +  + 299 + 2100 = 2101 – 1.
Chuyªn ®Ò: TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau.
Môc tiªu
KiÕn thøc :- N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc, c«ng thøc, quy t¾c c¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ mét sè kiÕn thøc më réng do gi¸o viªn cung cÊp
Kü n¨ng :- Cã kÜ n¨ng sö dông chÝnh x¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau trong viÖc lµm bµi tËp, ®Æc biÖt lµ ph¶i hoµn thiÖn kÜ n¨ng tr×nh bµy khoa häc s¸ng sña vµ ®óng khi ®øng tr­íc mét bµi tËp ®· biÕt ®­îc ®­êng lèi gi¶i quyÕt
Th¸i ®é :- NhËn thÊy chuyªn ®Ò tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau lµ mét trong nh÷ng chuyªn ®Ò quan träng nhÊt cña ch­¬ng tr×nh to¸n 7 tõ ®ã cã th¸i ®é nghiªm tóc trong viÖc häc tËp nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n trong chuyªn ®Ò
ChuÈn bÞ :
Gi¸o ¸n båi giái to¸n 7
C¸c tµi liÖu t­ liÖu s­u tËp qua s¸ch b¸o, héi th¶o chuyªn m«n
TiÕn tr×nh tiÕt d¹y :
Bµi 1: Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng:
	a) ;	b) ;
Bµi 2: T×m hai sè x vµ y biÕt:
	a) vµ 5x – 2y = 87;	b) vµ 2x – y = 34;
Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 30.
Bµi 4: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng:
	a) vµ 5x + y – 2z = 28;	b) ; vµ 2x + 3y – z = 186;
c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32;	d) vµ x + y + z = 49;
e) vµ 2x + 3y – z = 50;
Bµi 5: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng:
	a) vµ xyz = 810;	b) vµ x2 + y2 + z2 = 14.
Bµi 6: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng:
	a) ;
	b) ;	c) 
Bµi 7: Cho ba tØ sè b»ng nhau: . T×m gi¸ trÞ cña mçi tØ sè ®ã ?
Bµi 8: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng: .
Bµi 9: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng:
	a) ;	b) .
Bµi 10: Cho d·y tØ sè : . Chøng minh r»ng: .
Bµi 11: Cho 4 sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 vµ a32 = a2.a4.
Chøng minh r»ng: .
Bµi 12*: Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh r»ng: .
Chuyªn ®Ò: TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau (TiÕp theo)
Môc tiªu
KiÕn thøc : - N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc, c«ng thøc, quy t¾c c¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ mét sè kiÕn thøc më réng do gi¸o viªn cung cÊp
Kü n¨ng : - Cã kÜ n¨ng sö dông chÝnh x¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau trong viÖc lµm bµi tËp, ®Æc biÖt lµ ph¶i hoµn thiÖn kÜ n¨ng tr×nh bµy khoa häc s¸ng sña vµ ®óng khi ®øng tr­íc mét bµi tËp ®· biÕt ®­îc ®­êng lèi gi¶i quyÕt
Th¸i ®é : - NhËn thÊy chuyªn ®Ò tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau lµ mét trong nh÷ng chuyªn ®Ò quan träng nhÊt cña ch­¬ng tr×nh to¸n 7 tõ ®ã cã th¸i ®é nghiªm tóc trong viÖc häc tËp nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n trong chuyªn ®Ò
II. ChuÈn bÞ : 
Gi¸o ¸n båi giái to¸n 7
C¸c tµi liÖu t­ liÖu s­u tËp qua s¸ch b¸o, héi th¶o chuyªn m«n
TiÕn tr×nh tiÕt d¹y :
Bµi 1: T×m ph©n sè biÕt r»ng nÕu céng thªm cïng mét sè kh¸c 0 vµo tö vµ mÉu th× gi¸ trÞ 
	cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi ?
Më réng: Víi mét ph©n sè bÊt kú ta céng thªm vµo a sè x, céng thªm vµo b sè y. 
H·y t×m quan hÖ cña x vµ y ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n sè kh«ng thay ®æi sau khi céng ?
Bµi 2: Cho CMR: a = b = c; víi gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa.
Bµi 3: Cho ba tØ sè b»ng nhau: . T×m gi¸ trÞ cña mçi tØ sè ®ã ?
Bµi 4: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng :
	a) ; 	 b) .
Bµi 5: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng: .
Bµi 6: Cho . CMR: ; víi gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa.
Bµi 7: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 
	CMR: Ta cã ®¼ng thøc: 
Bµi 8: Cho 4 sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 vµ a32 = a2.a4.
Chøng minh r»ng: .
Bµi 9: Cho d·y tØ sè : ; CMR: .
Bµi 10: Cho biÕt : . CMR: abc + a’b’c’ = 0.
Bµi 11*: Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh r»ng: .
Bµi 12: T×m c¸c sè x, y, z biÕt :
x : y : z = 3 : 4 : 5 vµ 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;
x + y = x : y = 3.(x – y)
Bµi 13: T×m hai sè h÷u tØ a vµ b biÕt r»ng hiÖu cña a vµ b b»ng th­¬ng cña a vµ b vµ b»ng hai
lÇn tæng cña a vµ b ?
Bµi 14: Cho 2002 sè tù nhiªn, trong ®ã cø 4 sè bÊt kú trong chóng ®Òu lËp nªn mét tØ lÖ thøc.
CMR: trong c¸c sè ®ã lu«n lu«n tån t¹i Ýt nhÊt 501 sè b»ng nhau.
Bµi 15: Cã 130 häc sinh thuéc ba líp 7A, 7B, 7C cña mét tr­êng cïng tham gia trång c©y. 
	Mçi häc sinh cña 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®­îc 2 c©y, 3 c©y, 4 c©y. 
Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y biÕt r»ng sè c©y trång ®­îc cña
ba líp b»ng nhau ?
H­íng dÉn gi¶i :
Bµi 11:
Ta cã : =;
Bµi 12: a) §¸p sè: x = 9; y = 12; z = 15 hoÆc x = - 9; y = - 12; z = - 15.
	 b) Tõ ®Ò bµi suy ra: 2y(2y – x) = 0, mµ y kh¸c 0 nªn 2y – x = 0, do ®ã : x = 2y.
	 Tõ ®ã t×m ®­îc : x = 4/3; y = 2/3.
Bµi 13: Rót ra ®­îc: a = - 3b, tõ ®ã suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.
Bµi 14: NhËn xÐt: Trong 2002 sè ®· cho chØ nhËn nhiÒu nhÊt 4 gi¸ trÞ kh¸c nhau. 
	ThËt vËy: Gi¶ sö cã nhiÒu h¬n 4 gi¸ trÞ kh¸c nhau, ta gäi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 lµ 5 sè 
	kh¸c nhau bÊt kú.
Khi ®ã víi 4 sè ®Çu tiªn ta cã: 	a1.a2 kh¸c a3a4;
a1a3 kh¸c a2a4;
ChØ cã thÓ a1a4 = a2a3 (1)
	Nh­ng khi ®ã víi 4 sè a1, a2, a3, a5 th× còng cã a1a5 = a2a3 (2) 
	Tõ (1) vµ (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 v« lý.
	 VËy cã Ýt nhÊt 2002 div 4 + 1= 501 sè b»ng nhau.