Giải 2 Bài toán vui & hay

Giải 2 bài toán vui
I. Bài 1: Hãy tính giá trị của a, b, c, ( a,b,c Î N) sao cho:
a + b + c = d
a x b x c = d.
Giải :
* Với a,b,c, d Î N*. Đặt: a + b + c = a x b x c = d
Ta tìm được 1+2+3 = 1 x 2 x 3 = 6 
Kết quả; a, b, c lần lượt là 1, 2, 3 ; d = 6 (a,b,c có thể đỏi chổ cho nhau) 
è có 6 nghiệm a,b,c ={(1,2,3); (1,3,2); ( 2,3,1); (2,1,3); (3,2,1); (3,1,2)} 
* Với a,b,c Î N. đặt d = 0, à a + b + c = a x b x c = 0
è Đáp số a = b = c = 0; d =0
II. Bài toán nhiều Đáp số/ cách giải khác nhau
Các cách suy luận và giải
Đây chỉ là 1 bài toán vui, đã có nhiều bạn ra đáp án khác nhau với những quy luật riêng,rất hợp lý. Mỗi đáp án đó đều chính xác nếu có logic chuẩn. Không cần phải tranh cãi nhau đáp án nào mới là đáp án chuẩn của tác giả. Vì ông tác giả này đưa ra bài toán đã khéo léo sắp xếp để có nhiều quy luật phát sinh nhằm gây tranh cãi 
1/ Đáp án thứ nhất: KQ là 40. 
Cứ lấy 2+5 ở dưới + với KQ 5 ở trên sẽ ra 12. Sau đó lấy 3+6 ở dưới +12 sẽ ra 21. Rồi cứ như vậy tiếp theo 8+11ở dưới + 21 sẽ ra 40. Đáp án logic là 40. 
Bàn cãi: Cách giải này đã lược bỏ 1 số các phép cộng sau 3 + 6 còn 4+ 7...7 +10
2/ Cách thứ hai: 
Nếu nhìn vào phép toán chỉ có 4 cặp số đó thì đáp án là 40. NNếu 1 + 4 = 5
 2 + 5 = 12
 3 + 6 = 21
thì 8 + 11 = ?
hưng làm tiếp thì có:
 1 + 4 = 5 
 2 + 5 = 12
 3 + 6 = 21
 4 + 7 = 32 
5 + 8 = 45
 6 + 9 = 60 
7 + 10 = 77 
8 + 11 = 96 è Đáp án theo bài toán phải là 96 mới đúng logic
Bàn: đây là cách thủ công nhất, nhưng ĐS có thể chấp nhận
3/ Cách thứ ba: quy luật này đơn giản hơn những quy luật khác. 
KẾT QUẢ LÀ 96. Hãy thử cộng 1 với 4, sẽ ra 5, nhưng theo đề, ta thử cộng 
Dòng (I): 1 + 4 = 5 à Dòng (I +II): 1+ 4 + 2 + 5 = 12. 
Dòng (I + II + III) : 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 6 = 21... 
Suy ra tới dòng thứ 8:
cộng 1+ 2 + 3 ++6 + 7 + 8 = 36 = A
 cộng từ 4-> 11 = 15x 4= 60 = B, kết quả A + B = 96. 
Bàn: cách giải này đã cộng 2 dãy A, B nên ĐS trùng cách giải thứ 2
3/ cứ lấy số hạng đầu nhân với số hạng sau rồi cộng với chính nó là... Xong (chú ý là mỗi phép tính tiếp theo hai số hạng đều tăng thêm 1 đơn vị). Cụ thể như sau : 1+4x1= 5; 2+5x2=12; 3+6x3=21 và liên tiếp 4+7; 5+8, 6+9. 7+10... Đến 8+11x8 = 96!
4/ Cách thứ tư: Bài toán có tính suy luận: 
1+4=5 (a) / 2+5=12 (b). Từ (a) đến (b), thứ tự các số hạng vế trái tăng 1 đơn vị: 1 lên 2, 4 lên 5 - vế phải tăng 12-5=7 đơn vị. Tiếp tục: 3+6=21 (c), từ (b) qua (c), vế trái cũng lần lượt tăng 1 đơn vị: 2 lên 3, 5 lên 6, vế phải tăng 21-12=9 đơn vị. Như vậy suy luận: 4+7=21+11=32 sẽ tăng 11 dơn vị, 5+8=32+13=45, 6+9=45+15=60, 7+10=60+17=77, kết quả: 8+11=77+19=96
Bàn: ĐS trùng cách giải thứ 2 và 3 nhưng suy luận hay hơn
5 Cách thứ 5/ Đây là bài toán cho mẹo thôi. 
Trước tiên là phép tính đầu tiên : 1+4=5. Chính xác hoàn toàn và phép tính tiếp theo 2+5 =12 là vì : ta lấy 5 của kết quả phép tính đầu tiên ta cộng vào là :5+2+5=12. Phép tính tiếp theo ta cũng làm như thế. Lấy kết quả 12 cộng vào 3+6=21 ; 21 + 12 đươc 33... Cứ thế lần lượt cộng theo quy luật như thế ta sẽ có kết quả của đáp án là 40 (?)
Bàn: cách này cũng nhầm vì khỏng trống từ 4 đến 7 bỏ sót
6/ Cách thứ 6 Bài toán có thể được giải theo quy luật như sau 1+4=5 (*)
2+5=7 và 7+ (*)=12 (**) (tức cộng với phép tính ở trên). Tương tự 3+6=9+ (**)=21 (***) 4+7=11+ (***)=33 (****) Và cứ thế phép tính tiếp theo sẽ bằng kết quả cộng với kết quả phép tính trc đó. Thì 5+8=13 + (****)=46 (*****) 6+9=15+ (*****)=61; à 17+61=78 (*******) 8+11=19+ (*******)=96
7/ Cách thứ 7: Theo đề ta có :1+4=5 là điều hiển nhiên mà trong đề ta thấy các cặp số điều tăng dần là 1 nên ta gọi đó là n+ lần. Ta có công thức sau :
 1+4.(nx1) (trong đó n=0)
2+5(nx2)=12 (n=1);
3+6(nx3)=21 (n=2)... ;
8+11.(nx8)=96 (n=7)
8/ Cách thứ 8: Bài nài có nhiều cách giải: nhân hoặc cộng cũng được. 
Nếu nhân thì nhân theo hình chu V,vd 1x5=5 ;2x6=12 ; 3x7=21 => 8x12=96; kq 8+11=96. 
Nếu cộng (+) thì 5+5+2 =12; 12+6+3=21;;=>8+11=96... Tóm lại nhân là cách giải nhanh nhất...
9/ Cách thứ 9
1+4=5 2+5=12= 5+ (2+7) 3+6= 21=12+ (3+6) 4+7=32=... 5+8= 45=... 6+9=60=... 7+10=77=... 8+11=94=77+ (7=10) 
Qui luật là: kết quả hàng sau bằng kq hàng truoc công với tổng hai số hạng vế trái hàng trước. Kl:8+11=94
Bàn: Phát hiện qui luật đúng nhưng lại tính sai
10/Cách thứ 10
Nếu như phép toán đầy đủ các cặp số thì thứ tự các cặp số như sau: 
a
b
c
1
4
5
2
5
12
12 – 5 = 7 à 3 . 7 = 21
3
6
21
21 – 12 = 9 à 4 .9 = 36
4
7
36
36 – 21 = 15 à 5. 15 = 75
5
8
75
75 – 36 = 39 à 6. 39 = 234
6
9
234
234 – 75 =159 à7. 159= 1113
7
10
1113
1113 – 234 = 879à8. 879=7032
8
11
7032
Bàn: Cách này đã bỏ qua cột ‘b’
11/ Cách thứ 11
Quy luật của phép toán là : 1+4=5 sẽ là ( 4x1=4 ; 4+1 = 5),
 2+5=12 sẽ là ( 5x2=10, 10+2= 12) ; 
3+6=21 sẽ là ( 6x3=18 ; 18+3=21) 
Tương tự 8+11 sẽ là 11x4= 44, 44+8= 52. Vậy 8+11= 52 
Bàn: cách này cũng nhầm vì khỏng trống từ 4 đến 7 bỏ sót
Đặt a + b = x
 --------------------
Nếu 1 + 4 = 5
 2 + 5 = 12
 3 + 6 = 21
thì 8 + 11 = ?
12/ Cách thứ 12
Quy luật tổng quát của 3 dòng “Nếu” là:
x = a.(a + 4)
 x = a + a . b [*] và b = a + 3 [**]
 Từ [*] và [**] à 
Áp dụng với a = 8 à x = 8.(8+4) = 96
 Đáp số 96 là chính xác và hợp lí nhất