Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 6 - Đề 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
MÔN : TOÁN 6
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm) : 
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
A = 21 . 72 – 11 . 72 + 90 . 72 + 49 . 125 . 16
C = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 99 . 100
Bài 2 (1,5 điểm) : Tìm x, biết
	a) 
	b) (x – 3).(2x – 7) = 0
	c) (x – 1) + (x – 2) + (x – 3) +  + (x – 100) = 4950
Bài 3 (1,5 điểm) : 
Tìm số tự nhiên n để phân số 
a. Có giá trị là số tự nhiên
b. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số M rút gọn được.
Bài 4 (1,5 điểm) : 
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 5, chia cho 11 dư 6 ?
Bài 5 (2,75 điểm) : 
Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a. Tình độ dài BM
b. Cho biết ÐBAM = 800 , ÐBAC = 600 . Tính ÐCAM.
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của ÐBAC và ÐCAM. Tính ÐxAy.
Bài 6 (0,75 điểm) : 
Chứng minh rằng 
------------------------------- Hết --------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
MÔN : TOÁN 6
Bài 1
(2,0đ)
A = 72.(21 – 11 + 90 + 125.16)
0,25đ
 = 49.(21 – 11 + 90 + 2000)
0,25đ
 = 49 . 2100 = 102900
0,25đ
 = 
0,25đ
 = = 
0,25đ
3.C = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3
0,25đ
 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3
 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 99.100.(101 – 98)
0,25đ
 = 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 + 3.4.5 – ... – 98.99.100 + 99.100.101
 = 99.100.101
Suy ra C = 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300
0,25đ
Bài 2
(1,5đ)
a) 
0,25đ
 x + 3 = 6 hoặc x + 3 = -6 suy ra x = 3 hoặc x = -9
0,25đ
b) x – 3 = 0 hoặc 2x – 7 = 0
0,25đ
 Suy ra x = 3 hoặc x = 7/2
0,25đ
c) 100x – (1 + 2 + 3 +  + 100) = 4950
0,25đ
 100x – 5050 = 4950 
 100x = 10000 suy ra x = 100
0,25đ
Bài 3
(1,5đ)
a) 
0,25đ
Để M Î N thì 187 4n + 3 => 4n + 3Î {1, 11, 17, 187}
0,25đ
+) 4n + 3 = 1 => n = -1/2 (loại)
0,25đ
+) 4n + 3 = 11 => n = 2
+) 4n + 3 = 17 => 4n = 14 => không có n Î N (loại)
+) 4n + 3 = 187 => n = 46
Vậy n = 2; 46
0,25đ
b) n = 156 => 
0,25đ
 n = 165 => 
0,25đ
 n = 167 => 
0,25đ
Bài 4
(1,5đ)
Vì a chia cho 5 d­ 4, chia cho 7 d­ 5, chia cho 11 d­ 6 nên 
(a + 16) 5; 7; 11 
0,25đ
=> a + 16 Î BC(5; 7; 11)
0,25đ
BCNN(5; 7 ; 11) = 5.7.11 = 385
0,25đ
=> BC(5; 7; 11) = {0; 385; 770, 1155; }
0,25đ
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 16 = 385 => a = 369
0,25đ
Bài 5
(2,75đ)
A
M
B
x
C
y
Vẽ hình đúng
0,5đ
a) Do M, B thuộc 2 tia đối nhau CB và CM => C nằm giữa B và M
0,25đ
Ta có BC + CM = BM thay số 5cm + 3cm = BM
0,25đ
=> BM = 8cm
0,25đ
b) Do điểm C nằm giữa hai điểm B,M => Tia AC nằm giữa hai tia AB và AM
0,25đ
nên ÐBAC + ÐCAM = ÐBAM
0,25đ
Thay số 600 + ÐCAM = 800 => ÐCAM = 200
0,25đ
c. Có ÐxAy = ÐxAC + ÐCAy = ÐBAC + ÐCAM
0,5đ
 = (ÐBAC + ÐCAM) = ÐBAM = .80 = 400
0,25đ
Bài 6
(0,75đ)
Ta có ; ; ;  ; 
0,25đ
0,25đ
 = < 1
0,25đ
	(HS làm đúng theo các khác vẫn cho điểm tối đa)