Ðề cương ôn tập học kì 1 - Môn toán 11

ðỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 1 - MƠN TỐN 11 
-------------------------------- 
(Phần tham khảo chính vẫn là SGK và SBT, các nội dung ở đây chỉ là phần tham khảo bổ sung) 
A. ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
 Bài tốn tìm tập xác định của hàm số lượng giác, tính giá trị của hàm số 
lượng giác, xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác  
- Bài tập SGK: 2 (trang 17), 1, 2 (40). 
- Bài tập bổ sung: Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số 1y .
tan x 1
=
+
Bài 2. Tính giá trị của hàm số 2f (x) 4cos x 2sin x 3sin 3x= − + tại x .
6
pi
= 
 Các phương trình lượng giác cơ bản 
- Học sinh lưu ý cơng thức nghiệm, qui tắc viết nghiệm của từng phương trình 
lượng giác cơ bản. 
- Bài tập SGK: 1, 3, 4, 5 (tr 28, 29). 
- Bài tập bổ sung: Bài 3. Tìm a và b để x
6
pi
= và x
2
pi
= là nghiệm của phương 
trình a sin 2x bcos 2x 1.− = 
Bài 4. Giải phương trình 0a)cos3x cos12 ;= b)cos3x sin 2x;= c) 3 tan x 3 0.− = 
 Một số phương trình lượng giác thường gặp 
- Phương trình bậc nhất, bậc hai với một phương trình lượng giác, phương trình 
qui về phương trình bậc nhất, bậc hai với một hàm số lượng giác, phương trình 
bậc nhất đối với sin và cosin. 
- Bài tập SGK: 1, 2, 3, 4, 5 (tr 36, 37), 4, 5 (tr 41), 3 (tr 179). 
- Bài tập bổ sung: Bài 5. Giải phương trình 
2
0 0
4 4
1)3sin 6x 8sin3x.cos3x 4 0; 2)sin 2x sin3x 3(cos3x cos2x);
3)cot(72 x) tan(x 18 ); 4)cos x.cos4x cos2x.cos3x; 5)sin5x cos3x 2;
sin x sin 2x sin3x6)4(cos x sin x) cos2x cos x sin x; 7)
cos x cos2x cos3
+ − = − = +
− = + = − =
+ +
+ = + −
+ +
3;
x
=
8)(sin 4x.cos3x 1)(sin 2x 3 cos 2x 1) 0;− − − = 29)sin x sin 2x cos x 2cos x;+ = + 
( )( )10) sin x cos x cos x 3 sin x 1 0;− − − = 2 211)2sin x sin 2x 6cos x 1 0;+ − + = 
2 2 2 212)sin 2x sin 3x sin 4x sin 5x 0;+ + + = 13)sin x cos x sin 2x cos 2x 1;+ + + = − 
4 414)cos 4x cos x sin x;+ = 115)cos x.cos 2x.sin 3x sin 2x;
4
= 
3 416)sin x cos x 1.+ = 
3 117)8sin x ;
cos x sinx
= + 
2
318)cos x 3 sin x 3 ;
(sin x 3 cos x 1)
+ = −
+ +
219)2cos x 3cos x 1 0;− + = ( )2 x x20) 3sin cos 1 2sin 2x cos 2x 1 0;
2 2
 
+ − + − = 
 
221)2sin x 1 2(4sin x 1) 0;− − − = ( )( )22) 1 2sin x 3 sin x 1 cos x sin 2x;− + = − 
223)2sin 4x sin 4x 1 0;+ − = 124)(sin x )(2sin x 2cos x sin 2x 2) 0.
2
− + + − = 
( )( )225) sin2 3cos2 2sin 2sin 3cos 3 0.x x x x x− − + − = 
Bài 6. Tìm m để phương trình cĩ nghiệm:a) msin 2x (m 1)cos 2x 1;+ − = 
b)cos 2x sin x m 0;+ − = 2 2c)sin x 4sin x sin 2x m(2 cos x) 0.+ + + + = 
2. TỔ HỢP - XÁC SUẤT 
 Các qui tắc đếm, hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niutơn 
 Xác suất của biến cố 
- Bài tập SGK: 1, 2, 3, 4 (tr 46), 1, 2, 3, 6 (tr 54, 55), 1, 2, 5 (tr 57, 58), 2, 4, 6 (tr 
63, 64), 1, 4, 5, 6 (tr 74, 75), 4, 5, 7, 9 (tr 76, 77), 4, 5, 6, 7 (tr 179). 
- Bài tập bổ sung: Bài 7. Tính tổng 
0 1 2 2 11 11
11 11 11 11
1
A 13.A 13 .A 13 .AS ... ;
0! 1! 2! 11!
= + + + + 
4 2 1 2 3 4 2010
2 4 6 6 3 2010 2010 2010 2010 2010S P A C ; S C 2C 3C 4C ... 2010C ;= + + = − + − + −
0 1 2 1005 0 1 2 3 4 5
4 2011 2011 2011 2011 5 5 5 5 5 5 5S C C C ... C ; S C 2C 4C 8C 16C 32C .= + + + + = + + + + + 
Bài 8. 1) Tìm hệ số của x6 trong khai triển 103 5
2( x ) , x 0.
x
+ > 
2) Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển 12(1 2x) ,+ và tìm hệ số lớn nhất, hệ số 
nhỏ nhất trong khai triển này. 
3) Tìm số hạng tự do và số hạng chứa x3 trong khai triển n(1 3x)− biết rằng 
2 2
n nA C 315.+ = 
4) Viết đa thức 6(1 3x)− ở dạng khai triển. 
5) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển 12(4x 1) .− 
6) Tính tổng tất cả các hệ số của các số hạng chứa biến khi khai triển 
2 13f (x) (2x 2x 1)= − − thành đa thức. 
Bài 9. Giải phương trình 0 1 2 x x 3 2x x x x n na)C 2C 4C ... 2 C 729; b)A 2C 16n;+ + + + = + = 
x 2 2 x
x x
5P
c)8C 2A 3(x 1);(x 2)!
− + = + −
−
x! (x 1)! 1d) .(x 1)! 6
− −
=
+
Bài 10. Tìm số ước nguyên dương của số 2012. 
Bài 11. Cĩ bao nhiêu cách xếp 10 bạn học sinh ngồi quanh một bàn trịn? 
Bài 12. Một lớp cĩ 45 học sinh, cần chọn ra 4 em, trong đĩ 1 em làm lớp trưởng, 
1 em khác làm bí thư, và 2 em cịn lại làm cờ đỏ, hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn? 
Bài 13. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn 
cĩ 4 chữ số đơi một phân biệt? 
Bài 14. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 
chữ số đơi một phân biệt, sao cho các chữ số chẵn và các chữ số lẻ đứng xen kẽ 
nhau? 
Bài 15. Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ 
số đơi một phân biệt? Tính tổng tất cả các số lập được. 
Bài 16. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ 
số, sao cho chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lại 
lớn hơn chữ số hàng đơn vị? 
Bài 17. Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối, đồng chất 5 lần. Tính xác suất để: 
a) Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần. 
b) Số lần xuất hiện mặt ngửa nhiều hơn số lần xuất hiện mặt sấp. 
Bài 18. Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt, trong đĩ khơng cĩ 3 điểm nào 
thẳng hàng. Hỏi cĩ thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nĩ là các 
điểm thuộc tập hợp những điểm nĩi trên? 
Bài 19. Một tổ cĩ 10 người, gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ra một đồn cơng tác gồm 
5 người từ 10 người đĩ. Tính xác suất để đồn cơng tác này cĩ 2 nam và 3 nữ. 
3. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 
 Phương pháp qui nạp tốn học 
- Bài tập SGK: 1, 4, 5 (tr 82, 83). 
 Dãy số 
- Lưu ý các cách cho một dãy số, cách kiểm tra tính đơn điệu, tính bị chặn của một 
dãy số. 
- Bài tập SGK: 1, 2, 4, 5 (tr 92). 
 Cấp số cộng và cấp số nhân 
- Bài tập SGK: 2, 3, 5 (tr 97, 98), 2, 3, 5 (tr 103, 104), 5, 6, 7, 8, 9, 11 (tr 107, 
108), 8, 9 (tr180). 
- Bài tập bổ sung: Bài 20. Cho dãy số n(u ) cĩ nu 2 3n,= − với mọi n = 1, 2, 3,  
a) Viết 10 số hạng đầu tiên của dãy n(u ) . 
b) Chứng minh n(u ) là cấp số cộng và là dãy giảm. 
c) Tính nS và 20 21 100u u ... u .+ + + 
d) Dãy số n(u ) cĩ bao nhiêu số hạng lớn hơn – 2013. 
e) Ba số hạng của dãy n(u ) là 1 2 mu ,u ,u theo thứ tự đĩ lại lập thành một cấp số 
nhân. Tìm số nguyên dương m. 
f) Chứng minh rằng nnu 3 4 , n *.≥ − ∀ ∈ℕ 
Bài 21. a) Cho ba số x, y, z lập thành cấp số nhân cĩ cơng bội q 1.≠ Biết rằng ba 
số x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng. Tìm q. 
b) Tìm m để phương trình 4 2x 10x m 2000 0− + − = cĩ 4 nghiệm phân biệt theo 
thứ tự lập thành cấp số cộng. 
c) Tìm m để phương trình 3 2x 2(m 2)x (8m 3)x 6m 0− + + + − = cĩ 3 nghiệm phân 
biệt theo thứ tự lập thành cấp số nhân. 
d) Cho ba số thực a, b, c theo thứ tự đĩ vừa lập thành cấp số nhân, vừa lập thành 
cấp số cộng. So sánh trung bình cộng và trung bình nhân của ba số a, b, c. 
e) Cho tam giác ABC cĩ tanB, tanA, tanC theo thứ tự đĩ lập thành cấp số cộng. 
Chứng minh rằng tanB.tanC = 3 và cos(B – C) = 2cosA. 
B. HÌNH HỌC 
1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ðỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 
- Bài tập SGK: 1, 2, 3 (7), 1, 2 (19), 1 (23), 2, 3 (34), 6, 7 (35), 1 (125). 
- Bài tập bổ sung: Bài 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của: 
 a) A(2;-5) qua phép đối xứng tâm O(0;0). 
 b) A(2;-5) qua phép tịnh tiến theo véctơ (2;6)v =

. 
Bài 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của : 2x y 3∆ − = − qua 
a) Phép quay tâm O gĩc quay .
2
pi
α = 
b) Phép vị tự tâm I(2;-1) tỉ số k = -2. 
c) Phép tính tiến theo vectơ v (1;1).= 
Bài 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của: 
a) ðường trịn 2 2x y 2x 4y 4 0+ − + + = qua phép vị tự tâm T( 1; 1)− − , tỉ số k 3.= − 
b) ðường trịn 2 2(x 2) (y 1) 9 0+ + − − = qua phép tịnh tiến theo v ( 2;1).= − 
2. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN 
- Lưu ý các bài tốn: tìm giao điểm của hai đường thẳng, tìm giao điểm của đường 
thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định thiết diện của 
hình chĩp, của hình lăng trụ, chứng minh thẳng hàng, chứng minh đồng phẳng, 
chứng minh song song 
- Bài tập SGK: 1, 4, 5 (53), 6, 10 (54), 1, 2 (59), 3 (60), 1, 2, 3 (63), 2, 3, 4 (71), 1, 
2, 3 (77), 4 (78), 3, 4 (126). 
- Bài tập bổ sung: 
 Bài 25. Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các 
điểm M, N, P sao cho MN cắt BC ở E, AD cắt MP ở F. 
a) Xác định giao tuyến của (MNP) với (ACD), (BCD). 
b) Chứng minh CD, EP, NF đồng qui. 
Bài 26. Cho tứ diện ABCD cĩ E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, 
ACD. Chứng minh rằng EF//AB, EF//(ABC), EF//(ABD). Gọi (P) là mặt phẳng 
chứa EF, (P)//CD. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P). Thiết diện 
đĩ là hình gì? Tại sao? 
Bài 27. Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang (AB// CD). 
Gọi M là trung điểm của SD. 
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 
b) Xác định hình dạng của thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (MAB). 
Bài 28. Cho hình thang ABCD nằm trong mặt phẳng (P), AD//CB và AD = 2BC. 
Lấy tùy ý điểm S khơng thuộc mặt phẳng (P). Gọi O là giao điểm của AC và BD, 
gọi G là giao điểm của hai trung tuyến SM và DN của tam giác SCD. 
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD). 
b) Tìm giao điểm của SO và (ADG). 
c) Chứng minh GO//BN. 
d) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA và SD. Gọi E là điểm thuộc đoạn 
thẳng AB sao cho AE x, 0 x 1.
AB
= < ≤ Tìm x để thiết diện của hình chĩp S.ABCD 
cắt bởi (EHK) là hình bình hành. 
Bài 29. Cho hình lăng trụ 1 1 1ABC.A B C . Gọi 1 2G,G ,G lần lượt là trọng tâm các 
tam giác ABC, 1 1 1A B C , 1ACC . Chứng minh 1 2 1 1 1 1 2 1(GG G ) / /(BB C C), (A G G ) / /(AGB ). 
Bài 30. Cho tứ diện ABCD cĩ M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của 
tam giác ACD. 
a) Tìm giao điểm I của MG và (BCD). 
b) Lấy điểm N thuộc cạnh BC sao cho MN khơng song song với AC. Xác định 
thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (MGN). 
c) Gọi H là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 1MH (AC AD BC BD).
4
< + + + 
d) Gọi E là trung điểm của HM, gọi F là giao điểm của AE với (BCD). Chứng 
minh F là trọng tâm của tam giác BCD. 
e) Gọi J là trung điểm của AH và K là trung điểm của JH. Chứng minh 
EK//(BCD) và AE HK 1.
AF HA
+ =