Đề tuyển sinh vào lớp 10 năm học: 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
..
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm học: 2015 - 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận, 02 trang)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm)
Hãy viết vào bài làm của em chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Biểu thức được xác định khi: 
A. x ≥ 	B. x ≤ - 	C. x ≤ 	D. x ≥ 
Câu 2: Nếu thì x bằng :
A. 1 
B. 3
C. 9
D. 81.
Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ?
A. y = .x + 3
 B. y = (- 1)x
 C. y = - 3 + 2x 
 D. y = ()x - 
Câu 4: Cho phương trình x2 + (2m + 3)x + m = 0. Giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng -1 là:
A. m = - 3
B. m = -2
C. m = 1
D. m = - 
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác đó. Biết BH = 2cm, HC = 8 cm. Độ dài AH bằng: 
A. cm
B. 7cm
C. 4,5 cm
D. 4 cm
Câu 6: Cho đường tròn ( O; 6cm) và hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho số đo cung lớn AB bằng 2400. Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi 2 bán kính OA, OB và cung nhỏ AB là: 
 A. B. C. cm2 D. 
Câu 7:Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm A và B sao cho AB = R. Từ O kẻ OM AB
 với M thuộc AB. Số đo góc AOB là:
A. 600
B. 900
B
. 
A
C
D
O
550
C. 1200
D. 1500
Câu 8: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của đường tròn (O) 
Góc ACB bằng 550. Số đo góc DAB bằng:
A. 350 
B. 500
C. 700 
D. 1100	
PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
1- Thu gọn, tính giá trị các biểu thức sau: 
a) A = 
b) B = 
2- Giải bất phương trình: 
3- Giải hệ phương trình 
Bài 2: (2 điểm)
1- Cho đường thẳng (d): y = 2(m-1)x - 2m + 5 và Parabol (P): y = x2.
a) Chứng tỏ với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm A và B
b) Tìm m để hoành độ của điểm A và B cùng dương. 
2- Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 231 km và gặp nhau sau 3 giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc lớn hơn xe đi từ A là 7 km/h
Bài 3: (3điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE. 
a) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp được.
b) Tia AD, BE cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và M. Chứng minh MN // ED.
c) Gọi H là giao điểm của AD và BE, CH cắt AB tại F. Đường thẳng ED cắt đường tròn (O) tại hai điểm I, K (E nằm giữa I và D). Chứng minh CI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DIHF
Bài 4: (1điểm): Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 
=== Hết ===
MÃ KÍ HIỆU
..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
Môn: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
- Chọn đúng mỗi câu được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
D
B
D
C
B
A
Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài
Đáp án
Điểm
1
2 điểm
1- Thu gọn, tính giá trị các biểu thức sau: 
a) 0,5 điểm
A = 
=
b) 0,5 điểm 
B = =
B = - 3
2. 0,5 điểm. Giải bất phương trình: 
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x ≤ 16
3. 0,5 điểm.Giải hệ phương trình 
=> nghiệm (;)
0,25 đ
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
2
2 điểm
 1- a) 0,5 điểm 
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 = 2(m – 1)x – 2m + 5
Û x2 - 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 
có D’ = m2 – 4m + 6 = (m – 2)2 + 2 > 0 luôn đúng với mọi m 
hay D’ > 0 luôn đúng với mọi m
do đó với mọi m phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. 
Vậy với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm A và B
b) 0,5 điểm 
Để hoành độ của điểm A và B cùng dương thì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt dương.
Û ÛÛ m > 
2- 1 điểm 
Gọi vận tốc xe đi từ A là x (km/h) (đk: x > 0)
Thì vận tốc xe đi từ B là : x + 7.
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 231 km và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình:
3x + 3 (x + 7) = 231
Giải phương trình được x = 35 (thỏa mãn)
KL:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
3 điểm
- Vẽ hình đúng làm câu a 
a) 1 điểm
mà hai góc trên là hai góc tại hai đỉnh kề D và E cùng nhìn cạnh AB 
=> AEDB nội tiếp 
b) 1 điểm 
Xét đường tròn (O) có (góc nội tiếp cùng chắn cung NB)
Xét tứ giác nội tiếp AEDB có (hai góc cùng nhìn BD)
Suy ra (hai góc đồng vị)
Do đó MN // ED
c) 0,75 điểm
c/m DCIEđồng dạng DCAI (g.g)
c/m DCEH đồng dạng DCFA(g.g)
c/m 
c/m DCIH đồng dạng DCFI (c.g.c) suy ra 
Vẽ đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DIHF tại I. Ta có 
Từ đó suy ra dó đó IC trùng với Ix. Vậy CI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DIHF 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
1 điểm
Ta có S = ( x + y + z). S = ( x + y + z).( )
 = 1 + 4 + 9 + 
( do x + y + z = 1)
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:
S 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 = 36
Dấu “ = ” xảy ra 
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 36 đạt được .
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
0,25 đ
Chú ý: Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm