Đề tuyển sinh vào lớp 10 đại trà năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài : 120 phút

MÃ KÍ HIỆU:
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm học 2015- 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
( Đề thi có 02 trang)
Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm).
Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng.
Câu 1. Biểu thức xác định khi:
x >2 
B. x < 2 
C. x 2 
D. x 2.
Câu 2. Hai đường thẳng y = mx +3 và y = -3x song song với nhau khi:
 m = -3 B. m = 3 C. m 3 D. m -3.
Câu 3. Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của phương trình ? 
 -x + 3y = 4:
(-1;1) B.(2; 2) C. (; ) D. (1; 2).
Câu 4. Điểm P(; a) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 thì giá trị của a là:
6 B. 12 C. -6 D.18.
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 2; CH= 4.
 Khi đó tanB bằng:
A.2 B. C. 4 D. 2.
Câu 6. Cung AB của đường tròn (O: R) có số đo bằng 900. Vậy độ dài cung AB là: 
Câu 7. Tam giác ABC vuông ở A, AB = 3, BC = 5. Quay tam giác vuông này một vòng quanh cạnh AC cố định thì thể tích của hình tạo thành là:
A. B. C. D. .
Câu 8. Cho hình vẽ biết cung AB nhỏ có số đo bằng 550 góc DIC bằng 600. số đo cung DC nhỏ là : 
A. 750 B. 600 C. 650 D. 550
Phần II: Tự luận (8,0 điểm).
Câu 1. ( 1,5 điểm).
Tính giá trị của biểu thức 
Giải phương trình : 
Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng 
y = và đi qua điểm A(-1; )
Câu 2. (2,0 điểm).
Giải hệ phương trình sau:
Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m +3 = 0 (1) với m là tham số
Giải phương trình (1) khi m = 3
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2x1 +3x2 =13
Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 . Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
Câu 3.(3,5 điểm) :
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. 
CMR: MA2 = MC. MD.
Gọi I là trung điểm của CD. CMR: 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi H là giao điểm của AB và MO. CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của .
Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). CMR: 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
Câu 4. ( 1,0 điểm).
a/ cho x>0,y>0 . Chứng minh 
b/ cho a>0,b>0 và a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). 
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
A
D
A
B
B
C
C
Phần II: Tự luận (8,0 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
(0,5 điểm)
0,25
0,25
(0,5 điểm)
Vậy pt đã cho có nghiệm là x=12
0,25
0,25
(0,5 điểm)
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng nên 
Vì đồ thị của hàm số đi qua A(-1; ). Khi đó ta có:
thỏa mãn 
Vậy hàm số cần tìm là: 
0,25
0,25
2
( 2,0 điểm)
(0,5 điểm)
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; 1)
0,25
(1,5 điểm)
a) với m=3 ta có phương trình x2 -5x+6=0 
giải ra tìm được x1=2;x2=3. 
0,25
0,25
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1;x2 .Khi đó theo Viet
Theo giả thiết 2x1 +3x2 =13
Ta có
Giải pt tìm được m1=3;m2 = thử lại thấy cả hai giá trị của m đều thỏa mãn phương trình (1) có nghiệm
0,25
0,25
c) vì phương trình có hai nghiệm x1;x2 Khi đó theo Viet
Từ đó ta tìm được x1+x2-2x1x2 =-7 không phụ thuộc vào m
0,25
0,25
3
( 3,0 điểm)
Vẽ hình đúng cho câu a
0,5
a) CMR:MA2 = MC. MD:
	+ và có:
 (g.g)
	 (đpcm)).
0,25
0,25
0,25
b) CMR:5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn:
	+ (O) có:
I là trung điểm của dây CD nhìn đoạn OM	(1)
 (T/c tiếp tuyến) nhìn đoạn OM(2)
 (T/c tiếp tuyến) nhìn đoạn OM	(3)
Từ (1), (2) và (3) 5 điểm M, A, I, O, B đường tròn đường kính OM.
0,25
0,25
0,25
c) CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của :
+ vuông tại A MA2 = MO. MH
	 Mà: 
 MO. MH = MC. MD 
+ và có:
	 (c.g.c
	Suy ra: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn (đpcm)
* CMR: AB là phân giác của :
+ có OC = OD = R 
cân tại O (1)
+ Mặc khác: 	(2)
Từ (1) và (2) 
Suy ra: HA là tia phân giác của AB là tia phân giác của (đpcm).
0,25
0,25
0,25
0,25
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). CMR: 3 điểm A, B, K thẳng hàng:
+ Gọi K là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại C và D của (O)
+ (T/c tiếp tuyến) nhìn đoạn OK	(1)
+ (T/c tiếp tuyến) nhìn đoạn OK	(2)
Từ (1), (2) Tứ giác OCK nội tiếp đường tròn đường kính OK
(cùng chắn cungOC)
 Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OK
 = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 3 điểm A, B, K thẳnghàng (đpcm)
0,25
0,25
4
(1,0 điểm)
a)vì x>0,y>0 quy đồng mẫu hai vế ta được bất đẳng thức cuối đúng 
nên bđt đúng
0,25
b) áp dụng bất đẳng thức(x>0,y>0)
Mà 
Như vậy 
Vậy M nhỏ nhất M=6 khi 
0,25
0,25
0,25
Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
- Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
	- Trong một câu , nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
	- Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của những câu làm được.
	- Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà học sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó.
	- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.