Đề tuyển sinh 10 tham khảo môn: Toán năm học: 2016 – 2017 thời gian: 120 phút

PHÒNG GD – ĐT QUẬN 12 ĐỀ TUYỂN SINH 10 THAM KHẢO
TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU MÔN: TOÁN 
 NĂM HỌC: 2016 – 2017 
 THỜI GIAN: 120 PHÚT
Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
Bài 2: ( 1,5 điểm ) Cho (P) : y = và ( D) : y = - 2x + 3
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng ( D) y = - 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Bài 3: ( 1,0 điểm ) Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: ( 1,25 điểm ) Cho phương trình : 
a/ Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.
b/ Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: ( 3,5 điểm ) Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho SO > 2R, kẻ hai tiếp tuyến SA và SB ( A, B là hai tiếp điểm ). AB cắt OS tại H.
Chứng minh: 4 điểm S, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm M của đường tròn này.
MB cắt đường tròn (O) tại C ( C khác B). AC cắt SO tại D. Chứng minh DC.DA = DO.DM
Gọi K là giao điểm của CH và đường tròn (O), E là giao điểm của BD và (O). Chứng minh: 3 điểm K, E, S thẳng hàng.
Gọi I là giao điểm của AB và SK. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BK và BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh I là trung điểm PQ.
Bài 6: ( 0,75 điểm )
“ Học – Học nữa – Học mãi” 
Trưởng phòng Giáo dục – Đào tạo quận đã giành thời gian buổi sáng nay (29/09/2015) tại hội trường Phòng Giáo dục – Đào tạo quận để lắng nghe bài phát biểu của thầy, cô cùng đội tuyển học sinh giỏi quận. Trước những chia sẻ thẳng thắn cùng những khó khăn vất vả mà thầy và trò trong các đội tuyển đã trải qua. Toàn quận có 11 trường THCS với hơn 20 nghìn học sinh trong đó có đội tuyển học sinh giỏi các môn. Với phương châm “ Học – Học nữa – Học mãi” của Mác Lênin vừa thúc đẩy, vừa là động lực cho thầy và trò trong các đội tuyển cùng nhau cố gắng vượt qua bao khó khăn, vất vả, miệt mài dạy và học để có được kết quả, thành tích rực rỡ như ngày hôm nay. 
Trong buổi tổng kết đội tuyển học sinh giỏi của quận có 200 thành viên nam và một số thành viên nữ. Tất cả đều là học sinh giỏi hoặc các giáo viên bồi dưỡng, các đại biểu. Biết rằng số học sinh nữ bằng số thành viên nam là giáo viên, các đại biểu. Hỏi trong buổi tổng kết có bao nhiêu học sinh giỏi.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THAM KHẢO NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a/ 
	( 0,25 đ )
	 ( 0,25 đ )
b/ 
	Ta có 	( 0,25 đ )
	( 0,25 đ )
c/ 
Đặt Phương trình trở thành: 
	(nhận) ; (nhận)	( 0,25 đ )
Với ; 	( 0,25 đ )
d/ 	( 0,25 đ )
		( 0,25 đ )
Bài 2 ( 1,5điểm) :a/ Lập bảng giá trị đúng : (P) ; ( 0,25 đ ); (D) : ( 0,25 đ )
 Vẽ đúng : (P) : ( 0,25 đ ); (D) : ( 0,25 đ )
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : 	( 0,25 đ )
	Với 	
Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1;1) và (-3;9)	( 0,25 đ )
Bài 3: ( 1,0 điểm ) Thu gọn các biểu thức sau:
( 0,25 đ )
=	( 0,25 đ )
Đặt ( 0,25 đ )
Suy ra 	( 0,25 đ )
Bài 4: ( 1,25 điểm ) 
a/ 	( 0,5 đ )
b/ 	; 	( 0,25 đ )
 	( 0,25 đ )
Vì 
Vậy khi 	( 0,25 đ )
Bài 5: ( 3,5 điểm )
a/ Chứng minh được : Tứ giác SAOB nội tiếp (M)	( 0,5 đ )
	Xác định M	( 0,25 đ )
b) Chứng minh được: OS là tia phân giác sđ 	( 0,25 đ )
mà nên và có cặp góc đối đỉnh ( 0,25 đ )
 ~ (g.g) ( 0,5 đ )
c) Chứng minh được OS là đường trung trực của AB và EC//AB OHEK nội tiếp ( O, K cùng nhìn HE dưới góc không đổi) ( 0,5 đ )
P
Q
C
D
I
H
B
M
E
S
A
O
K
Chứng minh được ~ ;
 ~ 	( 0,25 đ ) 
 ( vì ) 
 K, E, S thẳng hàng.	( 0,25 đ )
d) Chứng minh được AOBD là hình thoi 
 D là trực tâm 
 AD BS PQ // BS
	( 0,25 đ )
Ta chứng minh HI là phân giác trong và HS là 
phân giác ngoài của ta có: 
( 0,25 đ )
 Từ đó suy ra IQ = IP. Hay I là trung điểm của PQ.( 0,25 đ )
Bài 6: ( 0,75 điểm )
Gọi số học sinh nữ là x (người). (x là số nguyên dương) ( 0,25 đ )
Số thành viên nam là giáo viên, các đại biểu bằng x (người)
Số học sinh nam bằng: 200 – x (người)	( 0,25 đ )
Do đó số học sinh giỏi bằng: x + (200 – x ) = 200 (người)	( 0,25 đ )