Đề tự ôn luyện thi vào lớp 10 môn Toán

Đề tự ôn luyện thi vào lớp 10 số 01
Bài 1: Cho biểu thức  2 x 2x 1x x 1 x x 1P : x 1x x x x
          
a) Rút gọn P.
b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (*)
a) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm âm.
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 3 31 2x x 50 
Bài 3: Giải hệ phương trình:    
2 2x y x y 18
x x 1 .y y 1 72
       
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). H là trực
tâm tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD l à hình bình hành.
b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với điểm D qua các đường
thẳng AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng h àng.
c) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5: Cho x > 0; 2 2
1x 7x  . Tính
5
5
1x 7x 
Đáp án: Bài 1: (2 điểm)
ĐK: x  0; x  1
a) Rút gọn:   
 
 
2
2
2 x 12x x 1 x 1 x 1P :x x 1 x 1 x 1x 1
      
b) 2P 1 x 1  
Để P nguyên thì 2 x 1
ĐS:  x 0;4;9
Bài 2: Để hai phương trình có nghiệm âm thì:
                    
2 2
2
1 2
1 2
2m 1 4 m m 6 0
x x m m 6 0 m 3
x x 2m 1 0
b) Giải phương trình:
   
 
   
          
3 3
2 2
m 2 m 3 50
1 55 3m 3m 7 50 m m 1 0 m
2
Bài 3: Đặt:
 
 

u=x x+1
v=y y+1
 ta có:
 
u v 18
uv=72
Khi đó u, v là hai nghiệm của phương trình: t2 – 18t + 72 = 0. Giải phương
trình này ta được: t1 = 12; t2 =6
Suy ra:
 
u 12
v 6
 hoặc
 
u 6
v 12
.
Thay ngược lại ta tìm được (x, y) bằng: (3; 2); -4; 2); (3; -3); (-4; -3) và các
hoán vị
Bài 4:
Hình vẽ:
a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình
bình hành. Khi đó BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm của tam giác ABC nên
CH  AB và BH  AC  BD  AB và CD  AC
Do đó  0 0ABD 90 ;ACD 90 
Vậy AD là đường kính của đường tròn (O)
Ngược lại nếu AD là đường kính của đường tròn (O) thì tứ giác BHCD là
hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên  APB ADB nhưng
   ADB=ACB nên APB = ACB.
Mặt khác    0 0AHB + ACB = 180 APB + AHB = 180
Suy ra tứ giác APBH nội tiếp nên  PAB = PHB
Mà  PAB = DAB do đó  PHB = DAB
Chứng minh tương tự ta có  CHQ = DAC
Vậy       0PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 180
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Ta có tam giác APQ cân đinh A
Có AP = AQ = AD và  PAQ = 2BAC không đổi nên đáy PQ đạt giá trị lớn
nhất khi AP và AQ lớn nhất hay khi AD là đường kính đường tròn (O)
Bài 5:
2
2
2
5 4 3 2 4 2
5 2 3 4 4 2
2
2
1 1 1 1x 7 x 2 7 x 9 x 3(do x 0)
x x x x
1 1 1 1 1 1 1 1x x x x x x 3 x x 1
x x x x x x x x
13 x 2 7 1 123
x
                     
                          
           
Đề 2:
Câu 1: Cho biểu thức
   
223 3
2
x 1 xx 1 x 1A x x : x 2;x 1
x 1 x 1 x 2
              
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x 6 4 2 
c) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 3.
Câu 2:
a) Giải hệ phương trình:    2x y 4 3 y x
2x 3y 7
      
b) Giải bất phương trình:
3 2
2
x 4x 2x 20 0
x x 3
    
Câu 3: Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2mx + 1 = 0
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho
2 2
1 2x x 3 
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm A thuộc nửa
đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB,
không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của A và nửa đường tròn (O). Gọi K
là giao điểm của CF và ED. Chứng minh rằng
a) Bốn điểm E, B, F, K cùng nằm trên một đường tròn.
b) BK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) F là trung điểm của CK.
Đáp án:
Câu 1:
a)
2x 2A
x

b) Thay x 6 4 2 2 2    vào A ta được  A 2 4 2 
c) 2 3 17A 3 x 3x 2 0 x
2
      
Câu 2:
a) Đặt x – y = a ta được pt: a2 + 3a = 4 => a = - 1 hoặc a = - 4
ĐS: (x, y) = (2; 1); (x, y) = (-1; -3)
Câu 3:
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
2m 1 0
' 0
  
ĐS:
m 0,5
m 1
 
b) ĐS: 2 2m
4

Câu 4:
a) Tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.
b)    0 0BCF BAF 45 ;BKF BEF 45     nên tam giác BCK vuông cân tại B
BK OB  suy ra BK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) BF CK tại F nên F là trung điểm CK