Đề tự luyện thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 đề 03 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ 03
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1).
a*) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b*) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác LAB có diện tích bằng , với I là giao điểm của hai tiệm cận.
Câu 2 (1,0 điểm). 
a*) Giải phương trình: .
b*) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính mô đun của số phức .
Câu 3* (0,5 điểm). Giải phương trình: .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 5*(1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC. Biết B(3;2) và , đường thẳng AC có phương trình , điểm nằm trên đường thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng CD.
Câu 8* (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu.
Câu 9* (0,5 điểm) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4. 
Câu 10(1,0 điểm) Cho là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng:
-------------Hết-----------
Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ 03
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0đ)
a) (1,0 điểm)
— Tập xác định .
— Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: .
 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng và .
0,25
 - Giới hạn và tiệm cận: . tiệm cận ngang: .
 . tiệm cận đứng: .
0,25
 - Bảng biến thiên:
x
 1 
y'
 - -
y
 1 
 1
0,25
— Đồ thị:
0,25
b) (1,0 điểm)
Gọi . 
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là: 
 (Vì không phải là nghiệm của phương trình)
 (1)
0,25
Ta có nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi .
0,25
Khi đó, , với là hai nghiệm của phương trình (1).
Ta có: .
và .
0,25
Ta có: . Theo giả thiết, ta có:
.
0,25
2
(1,0đ)
a) Phương trình đã cho tương đương 
0,25
— : Phương trình vô nghiệm
— 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 
0,25
a) Đặt . Từ giả thiết ta có: . 
Do đó .
0,25
Suy ra  . Vậy .
0,25
3
(0.5đ)
0,25
Đặt , phương trình trở thành: 
— .
— : Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: .
0,25
4
(1,0đ)
 Điều kiện: .
.
0,25
Xét hàm số trên .
Ta có:. Suy ra hàm số đồng biến trên .
Do đó: .
0,25
Thay và phương trình (2) ta được: 
0,25
— 
— (*)
Ta có 
Do đó phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
0,25
5
(1,0đ)
Ta có: 
0,25
— Tính . Đặt và . Suy ra và 
Do đó, 
0,25
— Tính Đặt . Khi thì , khi thì .
Ta có:
0,25
Vậy, 
0,25
6
(1,0đ)
Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra 
và .
Ta có: .
Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
0,25
Vì tam giác SAB đều mà nên . Suy ra
. Do đó, .
Vậy, .
0,25
Vì nên 
Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có:
 và nên . Mà, ta lại có: .
Do đó: .
0,25
Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên .
Suy ra, .
Vậy , 
0,25
7
(1,0đ)
Vì ABCD là hình thang cân nên nội tiếp trong một đường tròn. Mà nên AC là đường phân giác của góc .
Gọi là điểm đối xứng của B qua AC. 
Khi đó .
Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
. Suy ra .
Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H là trung điểm của BB’. Do đó .
0,25
Đường thẳng AD đi qua M và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình
. Vì nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
 . Do đó, .
Ta có ABCB’ là hình bình hành nên . Do đó, .
0,25
Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra .
Gọi , suy ra I là trung điểm của AD. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
. Suy ra, . Do đó, .
0,25
Vậy, đường thẳng CD đi qua C và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình . (Học sinh có thể giải theo cách khác)
0,25
8
(1,0đ)
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Suy ra: 
Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) nên .
Vì nên . 
0,25
Mặt khác, nên ta có: 
Do đó, .
0,25
Gọi , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu.
Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng , suy ra .
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H nên .
Do đó tọa độ điểm I có dạng , với .
0,25
Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:
Do đó, . 
Vậy, mặt cầu 
0,25
9
(0,5 đ)
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4.
0,25
Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Ta có: .
Vậy, xác suất cần tính là: .
0,25
10
(1,0đ)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có: .
0,25
Suy ra: 
Tương tự ta có: 
0,25
Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: .
0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
0,25