Đề tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Mụn: Toỏn
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề.
Cõu 1* (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x + 5 - m2.
Khảo sỏt hàm số khi m = 2;
 2) Tỡm m để đồ thị hàm số cú điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời cỏc điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng 
Cõu 2* (1,0 điểm)
1. Giải phương trỡnh: 
2. Gọi là 2 nghiệm phức của phương trỡnh sau: 
Tớnh A= 
Cõu 3* (0,5 điểm) Giải bất phương trỡnh sau:
Cõu 4 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 5* (1,0 điểm). 
Tớnh tớch phõn sau: 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a ,tam giỏc SAB cõn tại S và thuộc mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) hợp với nhau một gúc bằng . Xỏc định rừ gúc và tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC theo a .
Cõu 7 (1,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú M là trung điểm của cạnh BC,phương trỡnh đường thẳng DM: và .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng ,xỏc định toạ độ cỏc đỉnh A,B,D.
Cõu 8* (1,0 điểm) 
Trong khụng gian với hợ̀ tọa đụ̣ Oxyz, cho điờ̉m M(1;-1;1) và hai đường thẳng và . Chứng minh: điờ̉m M, (d), (d’) cùng nằm trờn mụ̣t mặt phẳng. Viờ́t phương trình mặt phẳng đó.
 Cõu 9* (0,5 điểm) 
Cho tập , từ A cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau, trong đú nhất thiết phải cú chữ số 0 và 3.
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z thoả món x+y+z > 0. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
ĐÁP ÁN
Cõu
í
Nội dung
Điểm
1
1
HS tự làm (HS làm đủ cỏc bước)
1
2
 Cú y’ = 3x2 - (m + 1). Hàm số cú CĐ, CT Û y’ = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt
 Û 3(m + 1) > 0 Û m > -1 (*)
0,25
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là 
0,25
Cỏc điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. 
0,5
2
1
 (1+2sinx)(sinx - cosx +1) = 0 
0,25
0,25
2
0.25
0.25
3
ĐK: . BPT .
Hay: BPT 
0.25
Vậy: hay 
So sỏnh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là .
0.25
4
Đặt 
Kết luận nghiệm là (- 3; 2)
0,25
Khi đú hệ ban đầu trở thành: thế v = 5 – 3u vào phương trỡnh (*) giải tỡm được u = 1, từ đú v = 2 
0,5
suy ra x = - 3, y = 2.
0,25
5
Đặt u = ; đổi cận:
0,25
Ta cú: 
0,5
0,25
6
Gọi H là trung điểm của AB
Kẻ 
0,25
0,25
Nếu thỡ dễ thấy đều (vụ lớ)
Vậy 
 cõn tại K
0,25
 Trong vuụng tại H,đường cao 
KH cú thay 
và vào ta được 
0,25
7
Gọi A.Ta cú khoảng cỏch: 
hay .Mặt khỏc A,C nằm về 2 phớa của đường thẳng DM nờn chỉ cú Athoả món.
Gọi Dthỡ 
Do ABCD là hỡnh vuụng 
Hay D.
Kết luận A,, D
0,5
0,5
8
*(d) đi qua và cú vtcp 
 (d’) đi qua và cú vtcp 
*Ta cú , 
 Xột 
(d) và (d’) đồng phẳng .
0,5
*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) cú vtpt và đi qua M1 nờn cú phương trỡnh 
*Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đú ta cú đpcm
0,5
9
-Gọi số cần tỡm là 
-Tỡm số cỏc số cú 5 chữ số khỏc nhau mà cú mặt 0 và 3 khụng xột đến vị trớ a.
 Xếp 0 và 3 vào 5 vị trớ cú: cỏch
 3 vị trớ cũn lại cú cỏch
 Suy ra cú số
0.25
-Tỡm số cỏc số cú 5 chữ số khỏc nhau mà cú mặt 0 và 3 với a = 0.
 Xếp 3 cú 4 cỏch
 3 vị trớ cũn lại cú cỏch 
 Suy ra cú số
Vậy số cỏc số cần tỡm tmycbt là: -= 384
0.25
10
Trước hết ta cú: (biến đổi tương đương) 
0.25
Đặt x + y + z = a. Khi đú 
(với t = , )
0.25
 Xột hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t. Cú
0.25
Lập bảng biến thiờn
 GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
0.25
Chỳ ý : Học sinh làm cỏch khỏc mà vẫn đỳng vẫn được điểm tối đa