Đề tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt
Cõu 1( 2 điểm) : Cho hàm số 
a*) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số trờn.
b*) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh .
Cõu 2 ( 1 điểm ) :
a*) Giải phương trỡnh: 2sin2x + 3cosx – 2 = 0
b*) Tỡm số phức liờn hợp của 
Cõu 3* ( 0,5 điểm): Giải phương trỡnh 
Cõu 4 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh: 
Cõu 5* ( 1 điểm): Tớnh Tớch phõn 
Cõu 6 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, SA (ABCD). Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tớnh thể tớch khối chúp S.BCMN và khoảng cỏch giữa SB và AC.
Cõu 7( 1,0 điểm):
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng ; và . Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I thuộc d3, cắt d1 tại A và B, cắt d2 tại C và D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh vuụng.
Cõu 8 *( 1 điểm ) : Cho mặt cầu (S): .
Xỏc định tọa độ tõm I và bỏn kớnh r của mặt cầu (S).
Viết phương trỡnh mp(P) tiếp xỳc với mặt cầu tại M(1;1;1).
Cõu 9* (0.5 điểm) Cho khai triển: 
, 
Biết rằng: . Tỡm hệ số của trong khai triển.
Cõu 10 (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa món: 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của: 
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Cõu 1
Nội dung
Điểm
(1,0) )
a
 TXĐ: D = R.
Giới hạn: 
0.25
Bảng biến thiờn:
0.25
Hàm số đồng biến trờn (0 ; 2); hàm số nghịch biến trờn và .
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1.
0.25
Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1)
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra cú đỏp ỏn, tài liệu ụn thi đại học mụn toỏn
0.25
(1,0)
b
Số nghiệm của phương trỡnh là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = m – 1.
0,5
 Vậy
: Phương trỡnh cú 1 nghiệm.
: Phương trỡnh cú 2 nghiệm.
: Phương trỡnh cú 3 nghiệm.
:Phương trỡnh cú 2 nghiệm.
: Phương trỡnh cú 1 nghiệm.
0,5
Cõu 2
(1,0)
a, 2sin2x + 3cosx – 2 = 0 (1) 
ã Pt (1) Û 2(1 – cos2x) + 3cosx – 2 = 0 Û 2cos2x – 3cosx = 0 (*) 
ã đặt t = cosx (ùtù ≤ 1) 
ã Pt (*) trở thành : 2t2 – 3t = 0 Û .So sỏnh điều kiện t = 0 thỏa món 
 ã Với t = 0 ị cosx = 0 Û x = k2p (k ẻ Z)
 Vậy nghiệm của phương trỡnh là : x = k2p (k ẻ Z)
0,25
0,25
b, Ta cú .
0.25
 Suy ra số phức liờn hợp của z là: 
0.25
Cõu 3
( 0,5 điểm)
Đặt 
Phương trỡnh trở thành:
0.25
Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 2.
0.25
Cõu 4
(1đ)
ĐK:
TH1: Với x = 0 khụng phải nghiệm của phương trỡnh
TH2: Với .
* Với 
Khi đú pt 
Đặt . Khi đú ta được phương trỡnh 
* Với . Ta cú 
Đặt . Khi đú ta được 
Khi đú ta được . 
So sỏnh đk ta được nghiệm .Vậy pt đó cho cú nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 5
(1)đ
0,5
0,5
Cõu 6
(1)đ
Do (BCM) // AD nờn mp này cắt mp (SAD) theo giao tuyến MN // AD.
Ta cú 
Tứ giỏc BCMN là hỡnh thang vuụng cú BM là đường cao, .
Diện tớch hỡnh thang BCMN là .
Dụng , do . 
Cú . Vậy 
‘0.5
Trong mặt phẳng (ABCD) dựng qua B song song với AC. Đặt (P) = (, SB).
Khi đú, AC // (P) và d(AC; SB) = d(AC; (P)) = d(A; (P)). 
Từ A hạ AI tại I; Từ A hạ AH SI tại H suy ra AH = d(A; (P)). 
Ta cú AI = 
0.5
Cõu 7
(1)đ
Phương phỏp toạ độ trong mặt phẳng
1
B
A
Gọi I(a; 3a – 2)
d
Vỡ ABCD là hỡnh vuụng d(I, AB) = d(I, CD) = d
I
D
C
0,25
0.25
Bỏn kớnh: 
0.25
pt(C): 
0.25
Cõu 8
(1)đ
a.Từ phương trỡnh mặt cầu ta cú: 
0,25
Tọa độ tõm I(1; -3; 4).
Bỏn kớnh: 
0,25
Mặt phẳng tiếp xỳc mặt cầu tại M nờn IM vuụng với mp.
0,25
Mp(P) qua M(1;1;1), cú VTPT cú phương trỡnh:
0,25
Cõu 9
0.5 đ
Ta cú: 
Thay x = -1, ta cú: (-2)2n = a0 – a1 + a2 -  + (-1)kak ++ a2n
Từ giả thiết suy ra: (-2)2n = 4096 
0.25
Với n = 6, ta cú khai triển:
Hệ số của x8 trong khai triển là: 
0.25
Cõu 10
1 đ
Ta cú 
0.5
Khi đú =++
 .
Vậy đạt được khi 
0.5