Đề tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt
Cõu *1.(2đ). Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C) .
a)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho .
b)Dựa vào đồ thị (C) , tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt.
Cõu 2*.(1đ)
a)Giải phương trỡnh: 
 b)Tỡm phần thực và phần ảo của số phức sau: 
C õu 3*. (0,5 đ). Giải bất phương trỡnh 
C õu 4. (1 đ) Giải hệ phương trỡnh: 
C õu 5*. (1 đ) Tớnh tớch phõn 
C õu 6. (1 đ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tam giỏc SBD vuụng tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), gúc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đỏy bằng .Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và CD theo a.
C õu 7. (1 đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng và hai đường trũn: ; . Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm thuộc đường thẳng d, tiếp xỳc trong với đường trũn tiếp xỳc ngoài với đường trũn 
C õu 8*. (1 đ) Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho và điểm A(. Tìm toạ độ điểm lần lượt thuộc , sao cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng đi qua A và đường thẳng , đồng thời . Biết điểm B có hoành độ dương.
C õu 9*. (0,5 đ)Cho tập .Gọi X là tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 4 chữ số phõn biệt
lấy từ A.Tớnh số phần tử của X.Lấy ngẫu nhiờn một số từ tập X,tớnh xỏc suất để số lấy được là số
chẵn.
C õu 10. (1 đ) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc. Chứng minh rằng:
..Hết..
H ư ớng d ẫn ch ấm
C õu 
đim
C õu1.a
1.b
TXĐ : D = R
Kết luận đồng biến nghịch biến
Lập bảng biến thiờn đỳng 
Đồ thị 
Phương trỡnh viết thành :
Số nghiệm phương trỡnh là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
C õu.2.a
 ĐK : cos2x 0.
 Biến đổi phương trình 
 (thoả mãn ĐK) hoặc cos2x = -2 (vn)
 Với cos2x = 1 , k Z
 Vậy phương trỡnh cú 1 họ nghiệm. , k Z
0,25
0,25
C õu.2.b
Tỡm phần thực và phần ảo của số phỳc sau:
kết luận phần thực bằng -18, phần ảo bằng 0
0,25
0,25
C õu.3
pt .
+) Ta cú: .
 đặt .
trở thành: 
, ta cú: 
, ta cú: .
+) KL: ...
0,25
0,25
C õu.4
Gi ải h ệ 
Ta cú: .
Xột hàm số đặc trưng 
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trờn R. Từ (*) suy ra: .
Thay vào phương trỡnh (2) ta được:
Xột hàm số ta thấy g(t) đồng biến trờn R nờn từ (**) suy ra . Vậy hệ cú hai nghiệm là .
0,25
0,25
0,25
0,25
C õu.5
 Phân tích = 
 Tính 2 2.
 Tính =
 Vậy I = 2 + ln(e+1).
0,25
0,25
0,25
0,25
C õu.6
.
+) Học sinh phải vẽ hỡnh.+) .
+) Gọi O = AC ầ BD, H là hỡnh chiếu của S trờn BD. 
+) (ABCD) ầ (SBD) = BD; (SBD)^(ABCD); SH^BD; SHè(SBD) ị SH^(ABCD).
+) BH là hỡnh chiếu của SB trờn (ABCD) ị gúc giữa SB và (ABCD) là .
+) 
.
Vậy: 
+) Ta cú: CD // AB, AB è (SAB) ị CD // (SAB) mà SB è (SAB).
d(SB,CD) = d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB)).
+) d(SB,CD) = d(D,(SAB)) = 4. d(H,(SAB)).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BM OM ^ AB, H là trung điểm của OB HN là đường trung bỡnh của DOBM HN // OM HN ^ AB, lại cú AB ^ SH vỡ SH^(ABCD) AB ^ (SHN), kẻ HK ^ SN tại K, ta cú: HK ^ AB và AB ^ (ABCD)
HK ^ (SAB) d(H,(SAB)) = HK; 
+) .
+) Vậy: d(SB,CD) =.
0,25
0,25
0,25
0,25
C õu.7
+) cú tõm , bỏn kớnh ; cú tõm ,bỏn kớnh .
+) Gọi I là tõm, R là bỏn kớnh của đường trũn (C). .
+) (C) tiếp xỳc trong với .
+) (C) tiếp xỳc ngoài với .
+) TH1: , (1) , từ (1) và (2) ta cú: 
PT đường trũn (C): 
+) TH2: , (1) , từ (1) và (2) ta cú: 
 (vụ ng)
+) KL: 
0,25
0,25
0,25
0,25
C õu.8
C õu.9
+ đi qua M( 0,1,1) vtcp 
 => (P) : -3x + y + 5z - 6 = 0
 + Theo giả thiết và => => C(-1,3,0)
+ => B(2t; 1+t; 1+t) . Ta có 
+ AC = 2AB => t = 0 hoặc t = 
 Với t = 0 => B(0,1,1) ( loại) do hoành của B bằng 0.
 Với t = => B() thoả mãn.
Vậy 2 điểm phải tìm C(-1,3,0) , B()
 +) Xột cỏc số tự nhiờn cú 4 chữ số phõn biệt lấy từ A, giả sử cỏc số đú cú dạng: 
Chọn , cú 6 cỏch chọn, chọn cỏc chữ số và xếp thứ tự cú: cỏch.
cú tất cả: 6.120 = 720 số tự nhiờn như vậy.
Vậy số phần tử của X là: 720. Số phần tử của khụng gian mẫu là: .
+) Gọi B là biến cố: “Số tự nhiờn được chọn là số chẵn”.
+) Xột cỏc số tự nhiờn chẵn cú 4 chữ số phõn biệt lấy từ A, giả sử cỏc số đú cú dạng: .
+) TH1: , cú 1 cỏch chọn; chọn cỏc chữ số và xếp thứ tự cú cỏch chọn TH1 cú: 1.120 = 120 số tự nhiờn như vậy.
+) TH2: , cú 3 cỏch chọn; chọn , cú 5 cỏch chọn; chọn cỏc chữ số và xếp thứ tự cú cỏch chọn TH2 cú: 3.5.20 = 300 số tự nhiờn như vậy.
cú tất cả: 120 + 300 = 420 số tự nhiờn như vậy Số phần tử thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 420.
+) Vậy: .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
C õu.10
+) Vỡ a, b, c là 3 cạnh của một tam giỏc nờn ta cú: .
+) Đặt Ta cú: .
VT = (1).
Lại cú: .
CM tương tự ta cú: 
Từ (1),(2) và (3) ta cú ị (đpcm).
0,25
0,25
0,25
0,25