Đề Toán – Huế - Năm 2016

Đề Toán – Huế - năm 2016
Câu 1: (1,5 điểm)
 a) Tìm x để biểu thức A = x + 1 có giá trị dương.
 b) Không sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức B = 
 c) Cho biểu thức C = với x ³ 0 và x ¹ 1. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức C khi x = 5
Câu 2: (1,5 điểm)
 a) Giải phương trình x4 – 2x2 – 8 = 0
 b) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): 
 1) Vẽ đồ thị (P)
 2) Tìm hoành độ các giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3: (1,0 điểm)
 Hai ô tô ở hai địa điểm cách nhau một quãng đường dài 900 km và đi ngược chiều nhau. Nếu hai ô tô khởi hành cùng một lúc thì sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 9 giờ thì sau khi xe thứ hai đi được 6 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của mỗi xe không thay đổi.
Câu 4: (2,0 điểm)
 Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – 4m – 3 = 0 (1) (với x là ẩn số)
Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình (1) khi m = 1
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 
 Tìm m để 
Câu 5 (3 điểm)
 Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Tia AO cắt (O) tại D và E (E nằm giữa A và O) và cắt đoạn BC tại I.
 a) Chứng minh và 
 b) Chứng minh AB2 = AE.AD = AI.AO
 c) Gọi K là điểm đối xứng của O qua CD. Chứng minh K thuộc đường tròn (O)
Câu 6 (1,0 điểm)
 Cho DABC vuông tại A có BC = 2a, và đường tròn (O) đường kính AB. Quay hình tròn (O) đường kính AB và DABC quanh cạnh AB cố định thì được một mặt cầu và một hình nón. So sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình nón.