Đề thi vào trung học phổ thông năm học 2015 - 2016 môn toán (thời gian làm bài 120 phút)

MÃ KÍ HIỆU 
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
..
ĐỀ THI VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Năm học 2015-2016
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
I. Phần trắc nghiệm:
1. Biểu thức có nghĩa khi 
A. B. C. D. 
2. Với x< 0 biểu thức có giá trị bằng
A. 1 B. -1 C. 2x - 1 D. 1 - 2x
3. Hàm số đông biến khi 
A. B. C. D. 
4. Hai số và 2 + là nghiệm của phương trình bậc hai 
A. B. 
C. D. 
5. Tam giác ABC có , và AC = 8 . AB có độ dài là
D
A. 4 B. C. 4 D. 4
C
6. Cho hình vẽ với AB là đường kính, BD là tiếp tuyến của 
60o
đường tròn, góc ABC bằng 60o . Só đo cung nhỏ BC bằng
A
B
 A. 15o B. 30o 
 C. 40o D.60o
7. Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh góc vuông
 AB ta được một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón là; biết AB=6cm, AC = 8cm
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 
8. Cho hình vẽ, độ dài BC bằng
A. B. 9 C. 10 D. 
II. Tự luận:
Bài 1 ( 2 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
2. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng y = 2x - 5 ,sao cho điểm M cách trục hoành một khoảng bằng 1 đơn vị?
3. Giải bất phương trình 
Bài 2: ( 2 điểm)
1) Cho phương trình 
a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn : 
3) Một ô tô đi quãng đường AB dài 840 km. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe dừng lại 30 phút để sửa xe, nên quáng đường còn lại xe phải tăng tốc thêm 2km/h để đến B đúng hẹn. Tính vận tốc ban đầu của ô tô. 
Bài 3: ( 3 điểm) 
 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với AO tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp.
b) Tính tích AH.AK theo R.
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R. 
Bài 4( 1 điểm) 
Cho , thỏa mãn . Chứng minh 
...............Hết.............
MÃ KÍ HIỆU 
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
..
ĐÁP ẤN ĐỀ THI VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Năm học 2015-2016
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài120 phút)
I) Phần trắc nghiệm
( Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
đáp án
B
C
D
A
B
D
A
B
II) Phần tự luận
Bài
Câu
sơ lược giaỉ
Điểm
1
a
0.5
=
0,5
b
Giả sử điểm M có tọa độ (xo;yo) = > yo=2xo-5
0,25
Điểm M cách trục hoành một khoảng bằng 1 đơn vị
=> 
Với yo=1 => xo=3
Với yo=-1 => xo=2
0,25
c
 ...... x 
Vậy bất PT có nghiệm là : x 
0,5
2
a
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
0,5
b
có là nghiệm PT 
=> => 
Mà 
=> 4>0 (luôn đúng)
Vậy với mọi m ta luôn có 
0,5
c
Gợi vận tốc ban đầu của ô tô là x km/h ( với x > 0)
0,25
=> Vận tốc ô tô đi nửa đoạn đường sau là x+2 (km/h)
0,25
=> Thời gian đi nửa đoạn đường đầu là 420/x (giờ)
và thời gian đi nửa đoạn đường sau là 420/x +2 (giờ)
Ta có phương trình 
Gải phương trình => x1= 40 ( thỏa mãn)
 x2=-42 (không thỏa mãn)
0,25
vậy vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h
0,25
3
Ve hình đúng cho câu a
0,5 
a
Có => 
0,25
Có ( vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,25
=> => tứ giác BCHK nội tiếp
0,25
b
Chứng minh được đồng dạng với 
0,25
=> AH.AK=AC.AB
0,25
Mà AC= R/2 và AB= 2R
=> AH.AK = R2
0,25
c
Chứng minh 
0,25
Trên KN lấy điểm S sao cho KM=KN
=> Tam giác KME đều
0,25
Chứng minh được bằng 
0,25
=> NE=KB
=> KM+KN+KB = NE+KE+KN=KN+KN=2KN
=> KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất khi KN là đường kính
Vậy K là điểm đối xứng với N qua O thì KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất
0,25
4
TH1.Xét x = 1=> x 
0,25
TH 2 :Xét x 1 x-10 
 (*)
( *) là pT bậc hai
Do tồn tại y => PT (*) có nghệm 
 .... x 
0,25.2
Từ hai trường hợ trên => x 
0,25
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI:vào THPT năm 2015-2016.. 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GDĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ:. TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
PHẠM VĂN HƯNG
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
PHẠM VĂN HƯNG
XÁC NHẬN CỦA BGH