Đề thi vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán học thời gian làm bài: 120 phút

 MÃ KÍ HIỆU
.................................................
 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
 Năm học 2015 - 2016
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 ( Đề thi gồm 12 câu,02 trang)
I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm): Lựa chọn đáp án đúng.
C©u 1. BiÓu thøc víi b > 0 b»ng: 
 A. B. a2b C. - a2b D. 
C©u 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
 A. y = - x + 3
B. y = (- 1)x
C. y = 3 - 2x 
D. y = ()x - 
Câu 3.Cho hệ phương trình: có các khẳng định:
Hệ phương trình có nghiệm với mọi m
Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m
Hệ phương trình có nghiệm với 
Cả ba đáp án trên đều sai
Câu 4. Một nghiệm của phương trình là
A. 	B. 	C. 	 D. 
C©u 5. Cho đường trßn t©m O, b¸n kÝnh 2 cm. Khi ®ã diÖn tÝch cña h×nh qu¹t trßn øng víi gãc ë t©m b»ng :
 A.   B.   C.   D. 
C©u 6. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M . 
 Nếu MA = R thì góc ở tâm AOB bằng :
 A. 1200 B. 900 C. 600	 D . 450
C©u 7. Nếu hai đường tròn (O; R) và (O’; r ) có bán kính lần lượt R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì :
A. (O) và (O’ ) tiếp xúc	B. (O) và (O’ ) tiếp xúc trong
C. (O) và (O’ ) không giao nhau	 D. (O) và (O’) cắt nhau
Câu 8. Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh BC được một hình trụ, thể tích hình trụ đó là
A. 100cm3
B. 80cm3
C. 60cm3
D. 40cm3
Phần II. Tự luận (8.0 điểm).
Câu 9: (2.0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau:
M = Với x > 0; y> 0; x y.
2) Giải bất phương trình 
3) Điểm M thuộc đường thẳng y = 3x + 4 cách trục hoành một khoảng bằng 2. Tìm toạ độ điểm M.
Câu 10: (2.0 điểm)
1) Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
a. Giải phương trình (1) khi n = 3
b. Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
 x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6
2) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu 11: (3 ®iÓm)
	Cho hai ®­êng trßn (O,R) vµ (O’, r) (R > r) c¾t nhau t¹i A vµ B. KÎ c¸c ®­êng kÝnh AC cña ®­êng trßn (O) vµ AD cña ®­êng trßn t©m (O'). §­êng th¼ng AC c¾t (O’) t¹i ®iÓm thø hai E (kh¸c A) vµ AD c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai M (kh¸c A), c¸c ®­êng th¼ng CM vµ DE c¾t nhau t¹i H.
1. Chøng minh bèn ®iÓm C, D, E, M cïng thuéc mét ®­êng trßn.
2. Chøng minh HEM HCD. Tõ ®ã suy ra HE. HD = HM. HC.
3. Chøng minh ba ®iÓm H, A, B th¼ng hµng.
C©u 12: ( 1,0 điểm)
 Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4
 Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
 --------------------- Hết---------------------
 MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2014 - 2015
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
C
D
C
A
D
A
II. Tự luận ( 8 điểm)
 Bài 1
(2điểm)
 1
0,5đ
M = Với x > 0; y> 0; x y.
= 	
= 	
0,25đ
0,25đ
 2 0,75đ
Giải bất phương trình
 (x2+2)(5-4x) 0
Vì x2+ 2 > 0 x (x2+2)(5-4x) 0 
 5 – 4x 0 x 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 3
0,75đ
Điểm M cách trục hoành một khoảng bằng 2 nên tung độ của M có thể bằng 2 hoặc -2.
Với y = 2 thì 2 = 3x +4 
Þ toạ độ của điểm M(; 2).
Với y = -2 thì -2 = 3x +4 Suy ra toạ độ của điểm M(; 2).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 Bài 2
(2điểm)
 1
đ
a)Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – 4 = 0 
 có a+b+c = 1+ 3 +(-4)=0 nên x1 = 1, x2 = - 4 
b) Phương trình đã cho có với mọi n, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Khi đó áp dụng hệ thức Vi et ta có:
 x1 + x2 = - n và x1x2 = - 4 
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
2
1.0 đ
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = (138 – x)
 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
 Bài 3
(3 điểm)
0.25 đ
_
H
_
D
_
E
_
C
_
M
_
A
_
B
_
O
_
O
'
Vẽ đúng hình cho câu a
0.25 đ
 a
0,75đ
Cã AC lµ ®­êng kÝnh (O) vµ AD ®­êng kÝnh (O’)
=> = 900 vµ 	
=> Tø gi¸c CDEM néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh CD	
Vậy: bèn ®iÓm C, D, E, M cïng thuéc mét ®­êng trßn.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 b
1.0 đ
XÐt HEM vµ HCD 
Cã 	 (1)	
 (2) Cïng bï víi 	
Tõ (1) vµ (2) => HEMHCD	
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 c
1.0 đ
XÐt CDH cã CE vµ DM lµ ®­êng cao c¾t nhau t¹i A
=> A lµ trùc t©m cña CDH => HA CD 	 (a)	
0,25đ
XÐt ACD cã OO’ lµ ®­êng trung b×nh => CD // OO’ (3)
AB OO’ theo t/c hai ®­êng trßn c¾t nhau	 (4)
Tõ (3) vµ (4) => AB CD	(b)	
Tõ (a) vµ (b) => H, A, B th¼ng hµng	
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 Bài 4
(1điểm)
Vì x2 + y2 ≥ 
Mặt khác theo BĐT Cosi cho hai số dương x, y ta cũng có:
Vậy P = x2 + y2 + 
Do đó : Min P = , đạt được khi x = y = 2. 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
--------------------- Hết---------------------
 MÃ KÍ HIỆU
.................................................
 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
 Năm học 2014 - 2015
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 ( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm): Lựa chọn đáp án đúng.
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến là
A. y = 5 - 2x B. y = - x + C. y = 5 - 2(8 - x) D. y = 6 - 3(x - 2)
Câu 2. Giá trị của biểu thức (- 2)(+2) bằng
A. 1
B. -1
C. 2
D. 5
Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M(0; 4) và song song với đường thẳng x - 3y = 7 có phương trình là
A. y = - x + 4 B. y = - 3x + 4 C. y = -3x - 4 D. y = x + 4
Câu 4. Phương trình x2 + x - 1 = 0 có biệt thức ∆ bằng
A. -3
B. 5
C. 3
D. 6
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2cm, HC = 8cm thì độ dài AH bằng
A. 4cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 16cm
Câu 6. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA và MB là các tiếp tuyến tại A và B. Số đo của góc AMB bằng 720. Số đo của góc OAB bằng
A. 450
B. 540
C. 360
D. 720
720
Câu 7. Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung nhỏ AB của đường tròn này bằng 1200. Độ dài cung này bằng
A. pcm
B. 2pcm
C. 1,5pcm
D. 2,5pcm
Câu 8. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, biết . Góc A và góc C có số đo lần lượt là
A. 1050 và 750 	B. 600 và 300 	C. 1000 và 800 	D. 1000 và 700 
II. Tù luËn (8 ®iÓm)
Bài 1. (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: 
b) So sánh các số sau: A = và B = 7
c) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số:
y = -5x + (m +1) và y = 4x + (7- m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm toạ độ giao điểm đó.
Bài 2 ( 2,0 điểm )
1. Cho hệ phương trình:
 a) Giải hệ phương trình khi .
 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức .
2. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 3. (3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông đỉnh A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB ở M, cắt AC ở N.
a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng,
b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp,
c) Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt (O) ở K. Chứng minh AK, MN, BC đồng quy.
Bài 4. ( 1 điểm)
 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz - . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)
Hết 
 MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2014 - 2015
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
 I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
A
D
B
A
C
B
A
II. Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1
(2điểm)
a
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b 0,5đ
7 = 4 + 3 = 
Ta có nên 
Vậy A < B
0,25đ
0,25đ
c
0,75đ
Đường thẳng y = -5x + (m + 1) (d) và đường thẳng
y = 4x + (7 - m) (d’) luôn cắt nhau vì a a’(-5 4). 
Để (d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì b = b’ 
m + 1 = 7 – m2m = 6 m = 3.
Với m = 3 thì tung độ gốc của 2 đường thẳng (d) và (d’) là 
b = b’ = 4 nên toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’) là (0; 4).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2.1
(1điểm)
a
 0.5 đ
a) Khi m = ta có hệ phương trình 
0.25 đ
0.25 đ
b
0.5 đ
b) Giải tìm được: 
 Thay vào hệ thức ; ta được 
Giải tìm được 
0.25 đ
0.25 đ
Bài 2.2
(1điểm)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0).
 	vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h)	
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là (giờ)
Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút = giờ, nên ta có phương trình: -=	
600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)
ó 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x
ó x2 + 10x – 2000 = 0	
Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại)
	x2 = 40 (thoả mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h;
 vận tốc của xe thứ hai là 50km/h.	
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Bài 3.
(3điểm)
0.25 đ
Vẽ đúng hình cho câu a
0.25 đ
a
0,75đ
a) DAMN vuông tại A Þ DAMN nội tiếp đường tròn nhận MN làm đường kính.
Mà DAMN nội tiếp đường tròn (O) nên MN là đường kính của (O)
Þ ba điểm M, O, N thẳng hàng.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
1.0 đ
b) Có cân đỉnh O (1)
Lại có: (Vì cùng cộng với góc ABC bằng 900)
Hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Þ BMNC nội tiếp đường tròn (Vì có góc trong bằng góc ngoài đỉnh đối diện)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
1.0 đ
Gọi I là tâm đường tròn đường kính BC, J là Giao điểm của AK và BC
Áp dụng t/c hai đường tròn cắt nhau ta có IO ^ AK
Lại có AH ^BC, mà AH cắt IO tại O nên O là trực tâm của DAIJ
Þ JO ^ AI (3)
Chứng minh MN ^ AI (4)
Có JO, MN đều đi qua O kết hợp với (3) và (4) suy ra JO và MN trùng nhau hay MN đi qua J
Do đó ba đường thẳng AK, MN, BC đồng quy
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(1điểm)
Vì xyz - => xyz(x+y+z) = 16
P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dương là x(x+y+z) và yz ta có
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz ; 
dấu đẳng thức xẩy ra khi 
x(x+y+z) = yz .Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
Hết 
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015
 – MÔN NGỮ VĂN 
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 10 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
Nguyễn Thị Tuyết Nhung
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
 Phạm Thị Nhạn 
 XÁC NHẬN CỦA BGH
 Nguyễn Văn Tuấn